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Taux de rentabilité interne

Définition et calcul

Le taux de rentabilité interne (TRI ou TIR) est un taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette d'une chronique de flux financiers (en général relatifs à un projet avec un investissement initial suivi de cash flows positifs).

V_{Actuelle Nette}=0=\sum_{p=1}^{p=N} CF_{p}.(1+TRI)^{-dp}-I

Avec

  • CFp montant du p-ième cash flow,
  • dp la date à laquelle le CFp est encaissé,
  • N le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de CF (hors investissement),
  • I investissement initial (à la date 0)
  • et TRI le taux de rentabilité interne (Le taux de rentabilité interne (TRI ou TIR) est un taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette d'une chronique de flux financiers (en...) recherché.

Mathématiquement, cette fonction peut s'annuler pour différents TRI.

Utilisation

Outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son efficacité naturelle dans l'action. Cette augmentation se traduit par la simplification des actions...) d'évaluation économique d'un projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et l’intégration d’une grande diversité de...)

Le TRI est un outil de décision à l'investissement. Un projet d'investissement ne sera généralement retenu que si son TRI prévisible est suffisamment supérieur au taux bancaire, pour tenir compte notamment de la prime de risque propre au type de projet.

En effet, mathématiquement, si le TRI est supérieur au taux d'actualisation (L'actualisation est la méthode qui sert à ramener à une même base des flux financiers non directement comparables car se produisant à des dates...) du capital (voir aussi coût du capital), la valeur actuelle nette (Dans le cas de l'investissement, la valeur actuelle nette (VAN) est la différence entre) du projet est positive (c'est-à-dire que le projet est rentable).

Les avantages de cette méthode sont qu’elle a rapport aux flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme...) monétaires et qu’elle tient compte de la valeur temporelle de l’argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du latin Argentum — et de numéro atomique 47.); toutefois, son application est plutôt complexe et fastidieuse. En outre, cette méthode renferme une hypothèse sur le taux de réinvestissement qui peut inciter à faire de mauvais choix d'investissement, comme expliqué ci-dessous.

Danger d'utilisation et fausses idées reçues

Le TRI est souvent reconnu comme un critère de sélection économique entre projets : si on doit choisir entre plusieurs projets, définis par des investissements et des cash flows connus dans le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), on pense souvent que l'on doit choisir le projet qui a le TRI le plus élevé. Cependant, ceci n'est pas vraiment justifié, et peut être faux comme le montre l'exemple ci-dessous. Retenons que la VAN est le critère de référence pour comparer des projets, et que le TRI n'est pas un critère pertinent de choix de projet ; il permet juste de savoir si les projets sont rentables (comparaison entre le TRI de chaque projet et du taux d'actualisation du capital).

Ainsi, examinons le cas d'une entreprise qui peut choisir entre deux projets différents, nécessitant un investissement d'un même montant. Considérons que son taux d'actualisation est de 10%.

Projet 1 Projet 2
Investissement en année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) 1 20 20
Recettes en année 2 0 20
Recettes en année 3 30 6

L'analyse de ces deux projets donne :

Projet 1 Projet 2
TRI 22% 24%
VAN avec taux d'actualisation à 10% 4.8 3.1

L'utilisation indue du TRI (choix du projet n°2 qui a le TRI le plus élevé) implique donc un revenu actualisé de 3.1, c'est-à-dire bien moins que ce que rapporte le projet 1 (VAN de 4.8). Ceci est dû à un profil différent de la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des...) de la VAN en fonction du taux d'actualisation utilisé : les courbes se croisent.

Image:TRI.jpg

La raison profonde de ceci est que : certes le TRI nous donne une information sur le taux de rentabilité de l'investissement, mais il ne donne aucune information sur les horizons (Conceptuellement, l’horizon est la limite de ce que l'on peut observer, du fait de sa propre position ou situation. Ce concept simple se décline en physique, philosophie, littérature, et bien d'autres domaines :) temporels des revenus. Ainsi, si un investissement a un TRI de 20% avec retour sur investissement 10 ans après (ie, investissement de 1 en année début d'année 1, et revenu de 6.19 en année 10), ce sera préférable à un même investissement ayant un TRI de 25% mais avec retour sur investissement l'année suivante (ie, investissement de 1 en début d'année 1, et revenu de 1.25 en fin d'année). En effet, il sera difficile de réinvestir les 1.25 en fin d'année 1, avec un même taux de rentabilité de 25% par an jusqu'en année 10 ! En effet, par hypothèse, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) argent non investi dans le projet ne "rapporte" que le taux d'actualisation.

En conclusion, l'utilisation du TRI peut influencer de façon négative le choix des investissements, puisque cela suppose implicitement que le montant des rentrées nettes de fonds sur toute la durée du projet puisse être réinvesti à ce même taux de rendement interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en...). L'avantage du TRI est qu'il s'agit d'un indicateur intrinsèque d'un projet, au contraire de la VAN dont le calcul dépend d'un taux d'actualisation.

Indicateur dérivé

Toutefois, la méthode du taux de rendement interne modifié (TRIM) permet au décideur d’opter intuitivement pour le TRI tout en définissant directement le taux de réinvestissement approprié. Pour déterminer le TRIM (En informatique, TRIM est une commande qui permet à un système d’exploitation de dire à un disque en mémoire flash (SSD) quels blocs de...), on calcule la valeur capitalisée de toutes les rentrées de fonds. Ensuite, on actualise toutes les sorties de fonds, au taux de rendement requis. Le TRIM est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle des sorties de fonds est égale à la valeur actuelle de la valeur finale du projet.

Si VCCF est la valeur capitalisée, au taux de placement, des rentrées nettes de fond (Cash Flow) à la fin de la période N et que IO est l'investissement initial , la formule utilisée pour la fonction TRIM est la suivante :

TRIM =\sqrt[N]\frac{VCCF}{IO}-1

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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