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Nombre décimal (mathématiques élémentaires)
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Cet article fait partie de la série
Mathématiques élémentaires
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Un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) décimal est un nombre réel dont on peut donner une écriture décimale avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Par exemple, -0,25 est un nombre décimal car il peut s'écrire dans le système décimal (Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée.) avec deux chiffres après la virgule. Le nombre \frac13 n'est pas un nombre décimal, son écriture en base 10 étant infinie, \frac13=0,3333333....

L'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des nombres décimaux se note parfois \mathbb D.

La définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) étant équivalente à dire qu'il existe une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) de 10 dont le produit avec ce nombre est un entier, on peut écrire \mathbb D=\{ x\in\mathbb R\mid \exists k\in\mathbb Z:10^k x\in\mathbb Z \}, où nous avons utilisé la notation standard \mathbb R pour les réels et \mathbb Z pour les entiers relatifs. (Le premier Z aurait pu être remplacé par un N pour désigner les nombres entiers naturels, qui sont les entiers positifs.)

Il est évident qu'aucun nombre irrationnel ne peut être décimal. On aurait donc pu remplacer "réel" par "rationnel" dans les définitions précédentes, dès la première ligne.

On peut d'ailleurs aussi dire qu'un nombre décimal est un nombre dont on peut donner une écriture fractionnaire de la forme \frac{a}{10^n}, où a désigne un nombre entier relatif et n un nombre entier naturel; c'est donc un nombre rationnel (Un nombre rationnel est un nombre réel exprimable par le quotient de deux entiers relatifs (), dont le second est non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté .) pouvant s'écrire à l'aide d'une fraction dont le dénominateur est égal à une puissance de 10.

Par exemple -\frac{3}{4} est un nombre décimal car -\frac{3}{4} = \frac{-75}{100} avec −75 qui est bien un nombre entier relatif, et 100=102.

Articles de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...) en rapport avec la notion de nombre
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Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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