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Nombre entier (mathématiques élémentaires)
image:icone_math_élém.jpg
Cet article fait partie de la série
Mathématiques élémentaires
Algèbre
Analyse
Arithmétique
Géométrie
Logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première...)
Probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance donnant lieu à de...)
Statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de...)

Il existe deux types d'entiers : les entiers naturels (\mathbb{N}) et les entiers relatifs (\mathbb{Z}).

Entiers naturels

Un entier naturel est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) positif et " sans virgule " tel que 1, 2, 3... et 0. Il en existe donc une infinité.

Les entiers naturels sont les nombres les plus utilisés dans la vie (La vie est le nom donné :) courante, ils permettent de dénombrer un nombre distinct d'objets. Par exemple, on peut avoir 3 frères et sœurs, 4 tomates etc.

Un nombre entier peut s'écrire avec une virgule alors que l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1 désigne...) n'est pas toujours possible. Par exemple 12 = 12,00. En effet, l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout »,...) des nombres entiers naturels appartiennent à l'ensemble des réels.

L'ensemble des nombres entiers naturel est noté \mathbb{N} .

Entiers relatifs

Un entier relatif est un nombre positif ou négatif mais toujours " sans virgule ". Zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide dans l’écriture des nombres en...) est considéré comme à la fois positif et négatif.

Autrement dit, l'ensemble des entiers relatifs est l'union de l'ensemble des nombres entiers naturels et leurs opposés. C’est-à-dire que si a est un entier relatif alors -a est un entier relatif de signe opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une...) et a ou -a est un entier naturel.

L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté \mathbb{Z}.

L’ordre de rangement des nombres relatifs est le suivant :
[…] −12 < −11 < −10 < −9 < −8 < −7 < −6 < −5 < −4 < −3 < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 […]

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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