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Pourcentage

Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme " 45 % " (lue " 45 pour cent ") est en réalité la sténographie pour la fraction 45/100 dont l'écriture décimale est 0,45. Dans certaines situations, on préfère le terme de taux.

Histoire du symbole

La notation
La notation "%" au XVe siècle, abréviation de per cento.
La notation
La notation "%" au XVIIe siècle, il ne reste que le o de cento.
La notation
La notation "%" dès le XVIIIe siècle, notez la barre diagonale (On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non reliés par un côté). Un polygone à n...).

À l'origine, les traités mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...) en latin n'étaient pas notés à l'aide de chiffres et de symboles, mais uniquement en mots. Ainsi, l'expression de la fraction 1/100 s'écrivait unu per cento.

Plus tard, vers 1425, cette écriture fut simplifiée, en plaçant un P couché sur le cento.

Dès 1650, les traités abrégèrent également cento, ne gardant que le o final, ce qui donnait une forme presque similaire au % actuel, avec une barre horizontale au lieu de diagonale.

Dès le début XVIIIe siècle, le % gardera sa forme actuelle

Calculs élémentaires

Exemple 1

Dans une assemblée de 50 personnes, il y a 31 femmes. Celles-ci représentent 62 % du total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le résultat d'une addition, c'est-à-dire une somme. Exemple : "Le total des dettes". En physique le total n'est pas...) car \frac{31}{50}\times100=0,62\times100=62\,

Exemple 2

Un commerçant fait une remise de 6 € sur le prix d'un article coûtant 119 €. Le pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour...) de remise par rapport au prix est d'environ 5 % car \frac{6}{119}\times100\approx0,05042\times 100\approx5\,

Exemple 3

Le prix hors taxes d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...) est 119 €. Le taux de TVA est de 5 %. Celle-ci s'élève donc à 119\times \frac{5}{100}=5,95\, € et le prix TTC à 124,95 €.

Variation en pourcentage

Dans l'exemple de la TVA ci-dessus, le prix TTC peut s'obtenir en une seule opération grâce au coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace...) multiplicateur :

119\times (1+\frac{5}{100}) = 119\times 1,05 = 124,95

Plus généralement, une augmentation de t % se traduit par une multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) par 1+\frac{t}{100} et une diminution de t % par une multiplication par 1-\frac{t}{100}

Des variations successives à taux fixe conduisent à des progressions géométriques. Ainsi, augmenter 35 fois de 2 % revient à multiplier par 1,0235, c'est-à-dire quasiment par 2. Et diminuer 35 fois de 2 % revient à multiplier par 0,9835, c'est-à-dire à diviser par un peu plus de 2.

Erreurs courantes

Une utilisation irréfléchie des pourcentages peut aboutir à des conclusions fausses. Cette liste n'est pas exhaustive.

  • Exemple 1 :
Un journaliste (Un journaliste est une personne dont l'activité professionnelle est le journalisme. On parle également de reporter (de l'anglais : report, rapporter) car il rapporte des faits dans l'objectif d'informer le public. Un...) a titré bravement " Le prix des CD a diminué de 700 % en 5 ans. " S'il voulait dire que leur prix avait été divisé par 7, il devait annoncer une diminution de 85,7 %. On entend aussi des fois parler d'augmentations " de 120 % " alors que ce n'est qu'une augmentation de 20 % ; augmenter de 120 % revient à multiplier par 1 + 1,2 = 2,2. Pour augmenter de 20 % il s'agit de multiplier par 1 + 20/100 = 1,2.
  • Exemple 2 :
Si un objet est vendu 100 € TTC avec un taux de TVA de 18,6 %, le montant de la TVA n'est pas de 18,60 € mais de 15,68 €. En effet, la formule est prix HT\times 1,186 = prix TTC \Leftrightarrow prix HT = \frac{prix TTC}{1,186}
  • Exemple 3 :
Une augmentation de N pour cent suivie d'une diminution au même taux ne revient pas à laisser la valeur identique (de même dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie...) inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel...), pour une diminution suivie d'une augmentation). Cela car l'augmentation de N pour cent revient à la multiplication par 1+\frac{N}{100} suivie de celle par 1-\frac{N}{100}. Or (1+\frac{N}{100}) \times (1-\frac{N}{100})=1-\frac{N}{100}+\frac{N}{100}-\frac{N^2}{10000}=1-\frac{N^2}{10000}, ce qui n'est pas égal à 1.
Par exemple, suite à une baisse d'un prix de 20 %, il faudrait ensuite l'augmenter de 25 %, puisque (1-\frac{20}{100}) \times (1+\frac{25}{100})=1

Typographie

Le signe " % " en typographie française doit être précédé et suivi d'une espace forte[1]. Dans d'autres langues, et notamment en anglais, le signe est collé au chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.).

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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