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Loi forte des grands nombres

Énoncé

La moyenne empirique d’une suite de variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées et intégrables converge presque sûrement vers leur moyenne mathématique.

Formalisation

Si {(X_n)}_{n>0} est une suite de v.a. i.i.d. intégrables, on a équivalence entre:

(i): \left (E(\left| X_1 \right|)<\infty\right )

(ii):\lim_{n \to \infty}\left ( \frac{X_1 + \cdots + X_n}{n} \right ) = E(X_1) presque sûrement

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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