Un paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien...) est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.) logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore, une situation qui contredit l'intuition commune. Le paradoxe est un puissant stimulant pour la réflexion. Il nous révèle soit les faiblesses de l'esprit humain et plus précisément son manque de discernement, soit les limites de tel ou tel outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son efficacité naturelle dans...) conceptuel. C'est ainsi que des paradoxes basés sur des concepts simples ont souvent amené à de grands progrès en science (La science (du latin scientia, connaissance) relève Historiquement de l'activité philosophique, et fut pendant...) ou en philosophie.

On trouvera une collection importante de paradoxes dans la liste de paradoxes et dans la catégorie Paradoxe. Voir aussi les petites expériences de pensée (de la physique), les raisonnements fallacieux ou sophismes (en rhétorique).

Étymologie

Étymologiquement, paradoxe (παρ?δοξος) signifie « opposé au sens commun » (contraire à orthodoxe conforme aux opinions). À l'origine, un paradoxe est une idée qui va contre le sens commun. Le concept, plus restrictif, de contradiction, qui est l'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) courant du terme aujourd'hui, n'est apparu que plus tard.

Histoire

La plus ancienne trace (De manière générale, une trace est l'influence d'un événement sur son environnement. On utilise parfois le terme...) de paradoxe est relatée dans la Bible :

« Quelqu'un d'entre eux, leur propre prophète, a dit : « Les Crétois sont toujours menteurs, de méchantes bêtes, des ventres paresseux. » »
l'épître à Tite, Paul de Tarse.

Ce prophète, qui vécu au VII^e siècle av. J.-C., serait Épiménide le Crétois. Toutefois, cette première formulation du paradoxe du menteur n'est apparue paradoxale que bien plus tard.

Il faut ensuite mentionner la pensée paradoxale du Dao De Jing fondatrice du taoïsme au VI^e siècle av. J.-C..

Les premiers paradoxes, clairement énoncés comme tels, apparaissent dans l'antiquité grecque et sont l'œuvre de Zénon d'Elée (par exemple: Paradoxe d'Achille ou paradoxe de la flèche). Ils étaient alors appréhendés de manière purement rhétorique. Cependant ils préfigurent et annoncent les sciences physiques et mathématiques.

Par la suite, le paradoxe sera un élément moteur (Un moteur est un dispositif transformant une énergie non-mécanique (éolienne, chimique, électrique, thermique par...) de la science en devenir. Ainsi, chaque discipline balbultiante générera ses paradoxes

• le paradoxe de l'œuf et de la poule en biologie,
• le paradoxe de Condorcet, le paradoxe de l'Alabama et surtout le paradoxe de Saint-Pétersbourg, en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage...) de la décision,
• le paradoxe dit du ciel en feu (appellé plus tard Paradoxe d'Olbers) en cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.), ...

La théorie des probabilités, élaborée dès le XVII^e siècle, est plus particulièrement féconde en paradoxes: Paradoxe de Borel, Paradoxe des anniversaires, ...

La naissance de la physique moderne, au début du XX^e siècle, entraîna l'apparition de nombreux paradoxes. En physique quantique, le Paradoxe EPR (Le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen, abrégé en EPR, est une expérience de pensée élaborée par Albert Einstein, Boris...), et celui du chat de Schrödinger, mirent en évidence, l'opposition conceptuelle entre cette physique et la physique classique ; mais aussi, la difficulté (voire l'impossibilité) à "interpréter" la physique quantique. Parallèlement la théorie de la relativité engendra également son lot de paradoxes : Paradoxe de Selleri, Paradoxe d'Ehrenfest, Paradoxe des jumeaux, Paradoxe du train (En transport ferroviaire, un train consiste en une suite de véhicules qui circulent le long de guides pour transporter...).

Enfin, en mathématiques, certain théorèmes parmi les plus récents (Paradoxe de Banach-Tarski, Paradoxe de Skolem) heurtent l'intuition, et ainsi sont abusivement qualifiés de paradoxe.

Epistémologie

« Le bon sens, quoi qu'il fasse, ne peut manquer de se laisser surprendre à l'occasion. Le but de la science est de lui épargner cette surprise et de créer des processus mentaux qui devront être en étroit accord avec le processus du monde extérieur, de façon à éviter, en tout cas, l'imprévu »
(Bertrand Russell).

Le paradoxe joue un rôle moteur dans les sciences, parce qu'il pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) à l'analyse fine, et de là à une formalisation mieux poussée et à la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de...) d'une meilleure cohérence. Il a de plus un effet si motivant et mobilisateur (bien que non fédérateur) qu'on le rencontre comme élément fondamental de constructions scientifiques (le paradoxe d'Olbers et le paradoxe de Saint-Pétersbourg, par exemple).

Le paradoxe de Hempel, en particulier, joue un rôle épistémologique fort : celui d'une mise en garde concernant les sciences de la nature. Il énonce en effet qu'une théorie ne peut être totalement validée par une simple accumulation d'observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide...). En d'autres termes, il attire l'attention sur les dangers de l'induction logique quand ses implicites ne sont pas clairement définis.

En mathématique (Les mathématiques désignent la science du vrai et du faux en général. C'est-à-dire qu'elle ne s'attache pas à dire ce...), l'argument diagonal (Dans les preuves mathématiques, notamment celles de logique mathématique, l'argument diagonal est un mécanisme de...) à la base du Paradoxe de Russell est fondateur de la logique mathématique (La logique mathématique est née à la fin du XIXe siècle de la logique au sens philosophique du terme. Ses débuts furent...) qui modifia en profondeur, l'appréhension des mathématiques. Le paradoxe de Bertrand Russell a un statut particulier : celui de théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être...) mathématique (au sein d'une théorie erronée). Il fut donc, non pas vecteur (En mathématiques, le vecteur est un objet véhiculant plus d'information que les nombres usuels, ou scalaires, et sur...) de progrès, mais à la source d'un renoncement : la caractérisation du Tout. De plus, ce paradoxe (et le paradoxe en général) révèle que le non-sens d'une proposition n'est pas intuitivement évident.

La forme paradoxale peut être utilisée pour exprimer une vérité profonde: "Les premiers seront les derniers".."Heureux les pauvres".

Quelques types de paradoxe

Il faut avant tout garder à l'esprit que le paradoxe est affaire d'interprétations. Cependant, sans chercher à catégoriser, on peut énoncer quelques mécanismes de création et de résolution de paradoxes:

la prémisse erronée

Trouver une prémisse erronée est le moyen le plus simple de construire ou résoudre un paradoxe. Le paradoxe EPR, par exemple, a sciemment été rédigé afin de déterminer la prémisse erronée (un postulat en l'occurrence).

l'argument diagonal

« ... je poursuivrai dans ce sens [la mise en doute] jusqu'à ce que je connaisse quelque chose de certain, ou du moins, à défaut d'autre chose, que je connaisse comme certain que justement il n'y a rien de certain. »
Seconde Méditations métaphysiques, Descartes.

Le meilleur moyen d'appréhender l'argument diagonal est encore l'étude des paradoxes construits en l'employant. L'exemple le plus concis est

Comme pour tout paradoxe de ce type, on aboutit à la conclusion que

Les paradoxes de cette catégorie sont basés sur l'auto-référence. De manière plus élaborée, en définissant un objet, une entité ou un état ; puis l'on fait voir que l'objet défini entraîne, de par sa définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les...) même, un non-sens. Voir par exemple: Paradoxe du menteur, Paradoxe du barbier, Paradoxe hétérologique de Grelling, paradoxes de Berry, ou encore: Paradoxe du pape ( Après avoir déclaré: "Je ne suis pas infaillible", un pape serait-il toujours infaillible ? )

Hormis le paradoxe de Russell, la logique mathématique rejette ce genre de définitions réflexives arguant qu'elles ne peuvent être formalisées. Elles procèdent de l'amalgame entre "pensée" et "méta-pensée", ou plus prosaïquement, entre définition et objet défini.

l'amalgame sémantique ou contextuel

C'est un procédé très subtil. Il consiste, sans que cela apparaisse, à employer un mot, ou une tournure de phrase, dans deux sens différents ou deux contextes (angle ou point (Graphie) de vue) différents. On effectue ensuite un amalgame (une confusion) et l'on obtient une absurdité.

Les paradoxes bâtis sur le modèle du syllogisme sont caractéristiques de ce procédé. Un glissement de sens ou de contexte (Étape →3/5 : Une relecture a été demandée. • Si vous voyez des erreurs de traduction, vous pouvez...) s'opère entre les deux prémisses. Puis la conclusion crèe l'amalgame, qui se traduit par une aberrations. La fraude réside donc dans l'usage invalide du syllogisme.

• Le paradoxe "bon-marché/cher" est un exemple d'amalgame sémantique.
• Le paradoxe du gruyère est un exemple d'amalgame contextuel.

l'absence de démarcation

En toute généralité, un tel paradoxe (il faut plutôt parler de question épineuse) se construit sur l'opposition de deux propositions. On fait valoir alors qu'il n'existe pas démarcation entre la validité de l'une et de l'autre. Plus formellement, on considère un axe (le temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les...), une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre...) ou un grandeur quelconque) apparaissant comme un continuum, et un prédicat (Les prédicats d’une théorie sont les formules qui contiennent des variables libres.) de sorte l'une des propositions est son affirmation de ce prédicat, en un point de l'axe, l'autre sa réfutation en un second points. Où est alors, sur le segment ainsi défini, la limite de véracité du prédicat ?

Plus grossièrement : si une chose est vraie ici, et fausse là, où est la limite ?

L'exemple le plus représentatif est le paradoxe du barbu : Où est la frontière (Une frontière ou les lignes (qc et ang.) sont des mots qui désignent la ligne imaginaire qui sépare deux États...) (en terme de nombre (Un nombre est un concept caractérisant une unité, une collection d'unités ou une fraction d'unité.) de poils ou de longueur (La longueur d’un objet représente la distance entre deux de ses extrémités, les plus éloignées possibles. Lorsque...) du poils) entre le barbu et l'imberbe ? Les questions de cet acabit sont innombrables. Entre autres, de nombreux problèmes métaphysiques, éthiques, ou législatifs (concernant les limites de la vie, de l'ame, de la responsabilité, etc.), peuvent être énoncés par ce procédé.

La situation n'apparait réellement paradoxale que si l'on démontre ou postule l'inexistence de la limite. Par exemple, considérons la question de l'œuf et de la poule et celle de la naissance de l'âme au centre de la contreverse sur la théorie de l'évolution. Ces questions ne deviennent paradoxes que si l'on admet que toute poule naît d'un œuf, tout œuf (de poule) sort d'une poule ou que si un être posséde une âme, alors son géniteur en possède une.

le raisonnement sournois

Ce genre de paradoxe est construit comme une démonstration (Cet article ou cette section doit être recyclé. Sa qualité devrait être largement améliorée en le réorganisant et en le...) recèlant une erreur sournoisement dissimulée ; c'est donc un sophisme. Il s'agit alors plus d'un exercice destiné à piéger l'étudiant ou tester sa vigilance. Par exemple, le paradoxe des trois pièces de monnaie, le paradoxe des deux chèques.