Recherchez sur tout Techno-Science.net
       
Techno-Science.net : Suivez l'actualité des sciences et des technologies, découvrez, commentez
Catégories
Techniques
Sciences
Encore plus...
Techno-Science.net
Partenaires
Organismes
 CEA
 ESA
Sites Web
Photo Mystérieuse

Que représente
cette image ?
 A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | +
Table des symboles mathématiques

En mathématiques, certains symboles sont fréquemment utilisés. Le tableau suivant représente une aide pour les non-mathématiciens qui ne sont pas habitués à ces symboles. Dans la table, sont précisés pour chaque symbole, le nom, la prononciation et la branche des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les...) dans laquelle le symbole est principalement utilisé. En plus, la quatrième colonne contient une définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) informelle et la dernière donne un court exemple apportant une explication sur l'utilisation du symbole.

Du fait de la grande variété des utilisations pour certains symboles, le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ne saurait prétendre à l'exhaustivité.

Symbole (TeX) Symbole (utf8) Nom Signification Exemple
Prononciation
Branche
\Rightarrow\, Implication A \Rightarrow B\, signifie " si A est vraie, alors B est vraie aussi; si A est fausse alors on ne peut rien dire de la vérité de B ".
Parfois, on utilise \rightarrow\, au lieu de \Rightarrow\,
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, est vraie, mais x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, est fausse (puisque x=−2 est aussi une solution).
" implique " ou " si... alors "
Logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans...)
\Leftrightarrow Équivalence logique A \Leftrightarrow B signifie : " A est vraie quand B est vraie et A est fausse quand B est fausse ". x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,
" si et seulement si " ou " équivaut à "
Logique
\wedge Conjonction logique A \wedge B est vraie si et seulement si A et B sont vraies (donc fausse si A ou B ou A et B sont fausses) (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3), si n est un entier naturel
" et "
Logique
\vee Disjonction logique A\vee B est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses. (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3, si n est un entier naturel
" ou "
Logique
\neg ¬ Négation logique \neg A est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)
" non "
Logique
\forall Quantificateur universel \forall x, P(x) signifie : " P(x) est vraie pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) x ". \forall n\in \mathbb N, n^2\geqslant n
" Quel que soit ", " pour tout "
Logique
\exists Quantificateur existentiel \exists x, P(x) signifie : " il existe au moins un x tel que P(x) soit vraie " \exists n\in \N, n+5=2\times n (5 répond en effet à la question)
" il existe au moins un ... tel que "
Logique
\sim ~ Relation d'équivalence
" ... est équivalent à ... "
théorie des ensembles (La théorie des ensembles est une branche des mathématiques créée initialement par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle.)
équivalence an ~ bn signifie que les suites an et bn sont équivalentes sin(1/n) ~ 1/n
" ... est équivalent à ... "
Analyse
Distribution de probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance...) X ~ D, signifie : " la variable aléatoire (Une variable aléatoire est une fonction définie sur l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire, telle qu'il soit possible de déterminer la probabilité pour qu'elle...) X a la distribution de probabilité D " X ~ N(0,1), la distribution ou loi normale
" ... a la distribution de probabilité ... "
Statistiques (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle comprend la collecte, l'analyse, l'interprétation de données ainsi que la présentation de ces ressources afin de...)
=\, = égalité x = y signifie : " x et y désignent le même objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les relations externes...) mathématique " 1 + 2 = 6 − 3
" est égal "
toute branche
\propto Proportionnalité (On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par une constante appelée coefficient de...) x \propto y signifie : " x est proportionnel à y " si y=2x, alors y \propto x
" est proportionnel à "
toute branche
: =
:\Leftrightarrow
 :=
:⇔
Définition x: = y signifie : " x est défini comme étant un autre nom de y "
P :\Leftrightarrow Q signifie : " P est définie comme étant logiquement équivalente à Q "
\cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (cosinus hyperbolique)
A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (OU exclusif)
" est défini comme "
très peu utilisés
{,} { , } Ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) en extension {a,b,c} désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b et c \mathbb N = \{0,1,2\ldots \} (ensemble des entiers naturels)
" L'ensemble des ... "
Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent...) des ensembles
{ / }
{;}
{}
{ / }
{ ; }
{ }
Construction d'ensemble en compréhension {x / P(x)} désigne l'ensemble de tous les x qui vérifient P(x).
{x / P(x)} est le même ensemble que {x;P(x)} ou encore que {xP(x)}
\{n\in \mathbb N / n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}
" L'ensemble de tous les ... qui vérifient ... "
Théorie des ensembles
\emptyset
{}

{}
Ensemble vide (En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.) {} et \emptyset désignent l'ensemble vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), l'ensemble qui n'a pas d'élément \{n\in \mathbb N / 1<n^2<4\} = \emptyset
" Ensemble vide "
Théorie des ensembles
\in
\notin

Appartenance (ou pas) à un ensemble a\in S signifie : " a est un élément de l'ensemble S "
a\notin S signifie : " a n'est pas élément de S "
2\in \mathbb N
{1\over 2}\notin \mathbb N
" appartient à ", " est élément de ", " est dans ".
" n'appartient pas ", " n'est pas élément de ", " n'est pas dans "
Théorie des ensembles
\subseteq
\subset

Sous-ensemble (En mathématiques, un ensemble A est un sous-ensemble ou une partie d’un ensemble B, ou encore B est sur-ensemble de A, si tout élément du sous-ensemble A est aussi élément du...) A\subseteq B signifie : " tout élément de A est aussi un élément de B "
A\subset B a généralement la même signification que A\subseteq B. Signalons toutefois que pour certains, pour les canadiens français notamment, le symbole \subset représente l'inclusion stricte \subsetneq.
(A\cap B) \subseteq A
\mathbb Q\subseteq \mathbb R
" est un sous-ensemble (une partie) de ... ", " est inclus dans... "
Théorie des ensembles
\subsetneq ? Sous-ensemble strict, partie stricte A\subsetneq B signifie A\subseteq B et A\ne B (ou A\subset B et A\ne B quand \subset représente l'inclusion au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du...) large). \mathbb N\subsetneq \mathbb Q
" est un sous-ensemble strict de ... ", " est strictement inclus dans... "
Théorie des ensembles
\cup Réunion A\cup B désigne l'ensemble qui contient tous les éléments de A et de B et seulement ceux-là A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B
" Réunion de ... et de ... ", " ... union ... "
Théorie des ensembles
\cap ? Intersection A\cap B désigne l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B, c'est-à-dire les éléments qu'ont les ensembles A et B en commun \{x\in \R / x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
" Intersection de ... et de ... ", " ... inter ... "
Théorie des ensembles
\setminus \ Différence A\setminus B désigne l'ensemble de tous les éléments de A qui n'appartiennent pas à B \{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}
" différence de ... et ... ", " ... moins ... ", " ... privé de ... "
Théorie des ensembles
()
(lien)
{}
( )
[ ]
{ }
Fonction application; regroupement f(x) désigne l'image de l'élément x par la fonction f
Regroupement: les opérations placées à l'intérieur sont effectuées en premier
Si f est définie par f(x) = x2, alors f(3) = 32 = 9
(8/4)/2 = 2/2 = 1, mais 8/(4/2) = 8/2 = 4
" de "
toute branche
\to Fonction f:X\to Y signifie que la fonction va de X dans Y, ou a pour ensemble de définition (En mathématiques, l' ensemble de définition D f  d'une fonction  f  dont l' ensemble de départ est noté  E  et l' ensemble d'arrivée  F , est l'ensemble des antécédents de...) X et pour ensemble d'arrivée Y, ou a pour origine X et pour but Y. Considérons la fonction f:\mathbb Z\to \mathbb Z définie par f(x) = x2
" de ... vers ", " de ... dans ", " de ... sur ... "
toute branche
\mapsto ? Fonction x \mapsto f(x) signifie que la variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un...) x a pour image f(x) Au lieu d'écrire que f est définie par f(x) = x2, nous pouvons écrire " Soit la fonction f\colon x \mapsto x^2 "
" est envoyé sur ", " a pour image "
toute branche
\mathbb N ? Ensemble des entiers naturels \mathbb N représente \{0, 1, 2, 3 \ldots \} \{\left|a\right| / a\in \mathbb Z\}=\mathbb N
" N "
Nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».)
\mathbb Z ? Ensemble des entiers relatifs \mathbb Z représente \{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \} \{a, -a / a \in \mathbb N\}=\mathbb Z
" Z "
Nombre
\mathbb Q ? Ensemble des nombres rationnels \mathbb Q représente \left\{{p\over q} / p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} 3,14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
" Q "
Nombre
\R ? Ensemble des nombres réels \R représente l'ensemble des limites des suites de Cauchy de \mathbb Q \pi \in \R
i \notin \R (i étant le nombre complexe tel que i2 = − 1)
" R "
Nombre
\mathbb C ? Ensemble des nombres complexes \mathbb C représente \{a+b\cdot i / a\in \R \wedge b\in \R\} i\in \mathbb C
" C "
Nombre
<\,
>\,
<
>
Comparaison x < y signifie que x est strictement inférieur à y.
x > y signifie que x est strictement supérieur à y.
x<y\Leftrightarrow y>x
" est strictement inférieur à ", " est strictement supérieur à "
Relation d'ordre
\leqslant
\geqslant
≤ ou ?
≥ ou ?
Comparaison x\leqslant y signifie que x est inférieur ou égal à y.
x\geqslant y signifie que x est supérieur ou égal à y.
x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x
" est inférieur à ", " est inférieur ou égal à "; " est supérieur à ", " est supérieur ou égal à "
Relation d'ordre
+\, + Addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs,...) 4 + 6 = 10 signifie que si quatre est ajouté à six, alors la somme ou le résultat est égal à dix. 43 + 65 = 108
2 + 7 = 9
" plus "
Arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On l'appelle plus généralement la « science des...)
-\, - Soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes,...) 9 - 4 = 5 signifie que si quatre est ôté (retranché) de neuf, alors le résultat est égal à 5. Le signe moins peut aussi être placé immédiatement à gauche d'un nombre pour le rendre négatif. Par exemple, 5 + (-3) = 2 signifie que si cinq et le nombre négatif moins trois, sont ajoutés, alors le résultat est égal à deux. 87 - 36 = 51
" moins "
Arithmétique
\times × Multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) 3 × 2 = 6 signifie que si trois est multiplié par deux, alors le produit est égal à six. 23 × 11 = 253
" fois "
Arithmétique
\cdot /\cdot ÷ Division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction "division par ce nombre" est la...) 8 ÷ 4 = 2 signifie que huit divisé par quatre est égal à deux. 100 ÷ 4 = 25
" divisé par "
Arithmétique
{\cdot \over \cdot} / fraction {9 \over 4} représente la fraction neuf quarts. / peut être aussi utilisé pour représenter la division. {100 \over 25} = 4
" sur "
Arithmétique Nombre
\approx Approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une approximation soit...) e\approx 2,718 à 10-3 près signifie qu'une valeur approchée de e à 10-3 près est 2,718. \pi \approx 3,1415926 à 10-7 près.
" approximativement égal à "
Nombre réel
\sqrt{ } Racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé le radicande.) \sqrt x représente le nombre réel positif dont le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un rectangle et un losange.) est égal à x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
" Racine carrée de ... "
Nombre
\infty Infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.) +\infty et -\infty sont des éléments de la droite réelle achevée. \infty apparaît dans les calculs de limites. \infty est un point (Graphie) adjoint au plan complexe (En mathématiques, le plan complexe (encore appelé plan de Cauchy) désigne un plan dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe...) pour le rendre isomorphe à une sphère (Une sphère est une surface à 3 dimensions dont tous les points sont situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance commune au centre est appelée le rayon de la sphère....) (sphère de Riemann) \lim_{x\to 0} {1\over |x|}= \infty
" Infini "
Nombre
\pi\, π π π est le rapport de la circonférence d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle....) à son diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère.). A=\pi \cdot r^2 est l'aire d'un disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une forme ronde et régulière, à l'image d'un palet — discus en latin.) de rayon r
" Pi "
Géométrie euclidienne (La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de...)
\left|\cdot \right| | | Valeur absolue (Un nombre réel est constitué de deux parties: un signe + ou - et une valeur absolue.) ou module d'un nombre complexe ou cardinal d'un ensemble \left|x\right| désigne la valeur absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à l’éthanol à température ambiante ou plus généralement par chauffe, puis par...) de x (ou le module de x).
| A | désigne le cardinal de l'ensemble A et représente, lorsque A est fini, le nombre d'éléments de A.
\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}
" Valeur absolue de... ", " module de ... "; " cardinal de ... "
Nombre ou Théorie des ensembles
\sum Somme \sum_{k=1}^n a_k se lit " somme de ak pour k de 1 à n ", et représente a1 + a2 + ... + an \sum_{k=1}^4 k^2
= 12 + 22 + 32 + 42
= 30
" Somme de ... pour ... de ... à ... "
Arithmétique
\prod Produit \prod_{k=1}^n a_k se lit " produit de ak pour k de 1 à n ", et représente : a1·a2·...·an \prod_{k=1}^4 (k+2)
=3\times 4\times 5\times 6=360
" Produit de .. pour .. de .. à .. "
Arithmétique
\int dx ∫,?,?,?,? ou ? Intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à intégrer) et d'un opérateur que l'on...) \int_a^b f(x) dx se lit " Intégrale de a à b de f de x dx ", et représente l'aire algébrique du domaine délimité par la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) représentative de f, l'axe des abscisses et les droites d'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des quantités qui y...) x = a et x = b
\int f(x) dx se lit " intégrale de f de x dx, et représente une primitive de f
\int_0^b x^2 dx = b^3/3
\int x^2 dx = x^3/3
" Intégrale (de .. à ..) de .. d-.. "
Analyse
\left\lfloor x \right\rfloor \left\lfloor  \right\rfloor Partie entière (En mathématiques, la fonction partie entière est la fonction définie de la manière suivante :) \left\lfloor x \right\rfloor se lit " Partie entière de x", et représente la partie entière inférieure de x \left\lfloor 2.9 \right\rfloor = 2

\left\lfloor 2.3 \right\rfloor = 2
" Partie entière de .. "
Partie entière

Autres symboles mathématiques

D'autres symboles sont définis par Unicode dans les plages suivantes:

début code plage (La géomorphologie définit une plage comme une « accumulation sur le bord de mer de matériaux d'une taille allant des sables fins aux blocs ». La plage ne se limite donc pas aux étendues de sable...) fin code plage nom officiel du bloc
2000 206F Ponctuation générale
2070 209F Exposants et indices
20D0 20FF Signes combinatoires pour symboles
2150 218F Formes numérales
2190 21FF Flèches
2200 22FF Opérateurs mathématiques
2300 23FF Signes techniques divers. 2336 à 237A = symboles APL
25A0 25FF Formes géométriques
2600 26FF Symboles divers
2700 27BF Casseau
27C0 27EF Divers symboles mathématiques - A
27F0 27FF Supplément A de flèches
2900 297F Supplément B de flèches
2980 29FF Divers symboles mathématiques-B
2A00 2AFF Opérateurs mathématiques supplémentaires
2B00 2BFF Divers symboles et flèches
3000 303F Symboles et ponctuation CJC (chinois, japonais et coréen)
10100 1013F Nombres égéens
1D400 1D7FF Symboles mathématiques alphanumériques
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page. La liste des auteurs de cet article est disponible ici.