Orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que décrit dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous...) circulaire de deux corps de masse (La masse est une propriété fondamentale de la matière qui se manifeste à la fois par l'inertie des corps et leur...) différentes autour d'un barycentre (Le barycentre est un point mathématique (géométrie analytique) construit à partir d'un ensemble d'autres. Il correspond) (croix rouge).

En mécanique céleste (Astronomie > Système solaire), une orbite est la trajectoire que décrit dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.).

L'exemple classique est celui du système solaire (Le système solaire est le nom donné au système planétaire composé du Soleil et des objets célestes gravitant autour de...) où la Terre (La Terre, foyer de l'humanité, est surnommée la planète bleue. C'est la troisième planète du système solaire en partant...), les autres planètes, les astéroïdes et les comètes sont en orbite autour du Soleil, de même que les lunes sont en orbite autour des planètes.

De nos jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux...), beaucoup de satellites (Satellite peut faire référence à :) artificiels sont en orbite autour de la Terre.

Les trois lois de Kepler permettent de déterminer par le calcul le mouvement orbital.

Éléments orbitaux

Une orbite elliptique peut se définir dans l'espace selon six paramètres permettant de calculer très précisément la trajectoire complète. Deux de ces paramètres (excentricité et demi-grand axe) définissent la trajectoire dans un plan, trois autres (inclinaison, longitude (La longitude est une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest d'un point sur Terre (ou sur une autre...) du nœud ascendant et argument du péricentre) définissent l'orientation (Au sens littéral, l'orientation désigne ou matérialise la direction de l'Orient (lever du soleil à l'équinoxe) et des...) du plan dans l'espace et le dernier (instant de passage au péricentre) définit la position de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois...). Voici la description plus détaillée de ces paramètres :

• Demi-grand axe a : la moitié de la distance qui sépare le péricentre de l'apocentre (le plus grand diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du...) de l'ellipse). Ce paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer...) définit la taille absolue de l'orbite. Il n'a de sens en réalité que dans le cas d'une trajectoire elliptique ou circulaire (le demi-grand-axe est infini dans le cas d'une parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône....) ou d'une hyperbole)
• Excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) e : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, les foyers (S sur le diagramme), est constante. L'excentricité mesure le décalage des foyers par rapport au centre de l'ellipse (C sur le diagramme); c'est le rapport de la distance centre-foyer au demi-grand-axe. Le type de trajectoire dépend de l'excentricité :
  • e=0 : trajectoire circulaire
  • 0
  • e=1 : trajectoire parabolique (Une trajectoire est dite parabolique si le mouvement d'un corps dans l'espace décrit une parabole.)
  • e>1 : trajectoire hyperbolique

• Inclinaison (En mécanique céleste, l'inclinaison est un élément orbital d'un corps en orbite autour d'un autre. Il décrit l'angle...) i : l'inclinaison (entre 0 et 180 degrés) est l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) que fait le plan orbital avec un plan de référence. Ce dernier étant en général le plan de l'écliptique (L'écliptique est le grand cercle sur la sphère céleste représentant la trajectoire annuelle du soleil vue de la Terre....) dans le cas d'orbites planétaires (plan contenant la trajectoire de la Terre; en noir dans la figure 1). L'inclinaison est l'angle orange dans la figure 1.
• Longitude du nœud ascendant ? : il s'agit de l'angle entre la direction du point vernal (Le point vernal, (noté γ ou g), est un des deux points de la sphère céleste où l'équateur céleste et l'écliptique...) et la ligne des nœuds, dans le plan de l'écliptique. La direction du point vernal (en noir dans la figure 1) est la droite contenant le Soleil et le point vernal (point de repère astronomique correspondant à la position du Soleil au moment de l'équinoxe (Les équinoxes de mars et de septembre sont les deux moments de l'année où le jour et la nuit sont approximativement de...) du printemps). La ligne des nœuds (en vert (Le vert est une couleur complémentaire correspondant à la lumière qui a une longueur d'onde comprise entre 490 et 570...) dans la figure 1) est la droite à laquelle appartiennent les nœuds ascendant (le point de l'orbite où l'objet passe du côté nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.) de l'écliptique) et descendant (le point de l'orbite où l'objet passe du côté sud (Sud est un nom :) de l'écliptique).
• Argument du périhélie (Le périhélie est le point de l'orbite d'un corps céleste (planète, comète, etc.) qui est le plus rapproché du Soleil.) ω : il s'agit de l'angle formé par la ligne des nœuds et la direction du périhélie (la droite à laquelle appartiennent le Soleil et le périhélie de la trajectoire de l'objet), dans le plan orbital. Il est en bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde...) dans la figure 1. La longitude du périhélie est la somme de la longitude du nœud ascendant et de l'argument du périhélie.
• Instant τ de passage au périhélie : La position de l'objet sur son orbite à un instant donné est nécessaire pour pouvoir la prédire pour tout autre instant. Il y a deux façons de donner ce paramètre. La première consiste à spécifier l'instant du passage au périhélie. La seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à...) consiste à spécifier l'anomalie moyenne (L'anomalie moyenne est une mesure de temps, spécifique au corps orbitant, qui est un multiple de 2π radians au (et...) M (en rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) dans la figure 1) de l'objet pour un instant conventionnel (l'époque de l'orbite). Il faut noter que l'anomalie moyenne n'est pas un angle physique (La physique (du grec φυσικη) est étymologiquement la science de la nature. Son champ...) mais spécifie la fraction de la surface (Il existe de nombreuses acceptions au mot surface, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, souvent...) de l'orbite balayée par la ligne joignant le foyer à l'objet depuis son dernier passage au périhélie, exprimée sous forme angulaire. Par exemple, si la ligne joignant le foyer à l'objet a parcouru le quart de la surface de l'orbite, l'anomalie moyenne est 0,25×360° = 90°. La longitude moyenne de l'objet est la somme de la longitude du périhélie et de l'anomalie moyenne.

Période

Lorsqu'on parle de la période d'un objet, il s'agit en général de sa période sidérale, mais il y a plusieurs périodes possibles :

• Période sidérale - Temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les...) qui s'écoule entre deux passages de l'objet devant une étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une énorme boule de plasma comme...) distante. C'est la période « absolue » au sens newtonien du terme.
• Période anomalistique - Temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à son périastre. Selon que ce dernier précesse ou récesse, cette période sera plus courte ou longue que la sidérale.
• Période draconitique - Temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à son nœud ascendant ou descendant. Elle dépendra donc des précessions des deux plans impliqués (l'orbite de l'objet et le plan de référence, généralement l'écliptique).
• Période tropique (Les tropiques sont la partie géographique du globe limitée en latitude par les deux tropiques : le tropique du...) - Temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à l'ascension droite (En astronomie, l'ascension droite (a ou α) est un terme associé au système de coordonnées équatoriales, qui est...) zéro. À cause de la précession (La précession est le nom donné au changement graduel d'orientation de l'axe de rotation d'un objet ou, de façon plus...) des équinoxes, cette période est légèrement et systématiquement plus courte que la sidérale.
• Période synodique (La période synodique d'une planète est le temps mis par cette planète pour revenir à la même configuration...) - Temps qui s'écoule entre deux moments où l'objet prend le même aspect (conjonction, quadrature, opposition, etc.). Par exemple, la période synodique de Mars est le temps séparant deux oppositions de Mars par rapport à la Terre; comme les deux planètes sont en mouvement, leurs vitesses angulaires relatives se soustraient, et la période synodique de Mars s'avère être 779,964 d (1,135 années martiennes).

Relations entre les anomalies et rayons

Dans ce qui suit, e est l'excentricité, T est l'anomalie vraie (L'anomalie vraie est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur son orbite, mesuré...), E est l'anomalie excentrique (L'anomalie excentrique est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur son orbite,...) et M est l'anomalie moyenne.

Le rayon r de l'ellipse (mesuré depuis un foyer) est donné par :

Les relations suivantes existent entre les anomalies :

ou encore

Une application fréquente consiste à trouver E à partir de M. Il suffit alors d'utiliser l'expression :

Si on utilise une valeur initiale E₀ = π, la convergence (Le terme de convergence est utilisé dans de nombreux domaines :) est garantie, et est toujours très rapide (dix chiffres significatifs en quatre itérations).

Les différents types d'orbite

Notes et références