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Vitesse de libération

La vitesse de libération (aussi appelée vitesse d'évasion, vitesse parabolique, vitesse de fuite, ou vitesse d'échappement, en anglais escape velocity) d'une planète est la vitesse qui, si elle est impartie à un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace...) conduira à ce qu'il échappe définitivement à l'attraction gravitationnelle de cette planète (ceci en supposant négligeable la résistance de l'atmosphère). Autrement formulé, c'est la vitesse (On distingue :) minimale que doit atteindre théoriquement un corps pour s'éloigner indéfiniment d'un astre malgré l'attraction gravitationnelle de ce dernier. La vitesse de libération d'une planète se définit aussi comme la vitesse qu'un corps, initialement au repos et à distance infinie, acquiert en tombant jusqu'à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...) de la planète.

La vitesse de libération se calcule d'après la formule suivante :

v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

G est la constante gravitationnelle universelle (6,6742×10-11 m3·kg-1·s-2), M est la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force...) de la planète, et R son rayon. La vitesse de libération augmente ainsi lorsque la masse de la planète augmente et aussi lorsque son rayon diminue.

Démonstration de la relation

On part du principe selon lequel l'énergie mécanique d'un corps est constante au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.). A la distance R, la vitesse du corps est la vitesse de libération. À une distance infinie, sa vitesse et son énergie potentielle de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) sont nulles. Son énergie mécanique est donc nulle.

E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2} mv^2 - \frac{GMm}{R} = 0

Les masses se simplifient et on obtient la formule indiquée.

Comme par définition, la vitesse de libération est la vitesse nécessaire pour se soustraire complètement à la gravité d'une planète ou plus généralement d'un corps quelconque, celle-ci est plus élevée que la vitesse de mise en orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) puisque un corps en orbite subit encore la gravité du corps en question. La vitesse de mise en orbite est:

v = \sqrt{\frac{GM}{R}}

Pour le montrer, appliquer le principe fondamental de la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) au satellite (Satellite peut faire référence à :) à mettre en orbite :

m~a = \frac{GMm}{{R}^2}

Dans le Repère de Frenet lié au satellite en orbite, l'accélération normale s'écrit:

a = \frac{{v}^2}{R}

Les masses se simplifient à nouveau et on obtient bien la formule annoncée.

Valeurs remarquables de vitesse de libération

La vitesse de libération d'un corps quittant la surface de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est...), dite aussi deuxième vitesse cosmique (second space velocity), est de l'ordre de 11,186 kilomètres par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est...) (soit environ 40269 km/h) par rapport à un repère inertiel géocentrique. Par comparaison, celle de Jupiter est de 59,5 km/s. La sonde (Une sonde spatiale est un vaisseau non habité envoyé par l'Homme pour explorer de plus près des objets du système solaire et, pour certaines, l'espace qui est au-delà. Cela...) Luna 1 fut, en 1959, le premier objet construit par l'homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme »....) à atteindre la vitesse de libération terrestre lors de son trajet en direction de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La distance moyenne...).

La vitesse de libération d'un corps quittant le système solaire, dite aussi troisième vitesse cosmique (third cosmic velocity), est de l'ordre de 16,6 kilomètres par seconde par rapport à un repère inertiel géocentrique.

Remarques

Contrairement à une croyance répandue, il n'y a aucun besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins primaires,...) que cette vitesse soit verticale : la vitesse de libération est une quantité scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.) et non pas vectorielle, ainsi que l'a relevé Robert A. Heinlein dans son roman Révolte sur la lune. Il s'agit en fait d'une énergie cinétique de libération, mais comme celle-ci est proportionnelle à la masse de l'objet, il est commode de la caractériser par la vitesse qui lui est associée. Peu importe la direction vers laquelle le corps se dirige, sous réserve tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de même que ce ne soit pas directement vers la planète !

On peut aussi parler de vitesse parabolique : c'est la valeur, exprimée en fonction d'une planète, de la vitesse qu'il faut donner à un objet pour que la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) de cet objet soumis exclusivement à l'attraction de cette planète soit une parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. Elle est un type de...) (qui pourrait être dégénérée).

Au-dessus de cette vitesse, l'objet va quitter l'orbite de la planète et s'éloigner. En dessous, l'objet reste lié à la planète; il se mettra donc en orbite elliptique, et reviendra ou non s'écraser sur la planète en fonction des caractéristiques de cette orbite : dans ce cas, la direction joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à ouvrir et fermer la bouche et à mastiquer.) un rôle aussi bien que le point (Graphie) de départ et la vitesse.

Notes et références de l'article

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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