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Vitesse de libération

La vitesse de libération (aussi appelée vitesse d'évasion, vitesse parabolique, vitesse de fuite, ou vitesse d'échappement, en anglais escape velocity) d'une planète est la vitesse qui, si elle est impartie à un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être...) conduira à ce qu'il échappe définitivement à l'attraction gravitationnelle de cette planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la maintienne en équilibre hydrostatique,...) (ceci en supposant négligeable la résistance de l'atmosphère). Autrement formulé, c'est la vitesse (On distingue :) minimale que doit atteindre théoriquement un corps pour s'éloigner indéfiniment d'un astre malgré l'attraction gravitationnelle de ce dernier. La vitesse de libération (La vitesse de libération (aussi appelée vitesse d'évasion, vitesse parabolique, vitesse de fuite, ou vitesse d'échappement, en anglais escape velocity) d'une planète est la vitesse qui, si elle est impartie à un objet...) d'une planète se définit aussi comme la vitesse qu'un corps, initialement au repos et à distance infinie, acquiert en tombant jusqu'à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière...) de la planète.

La vitesse de libération se calcule d'après la formule suivante :

v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

G est la constante gravitationnelle universelle (6,6742×10-11 m3·kg-1·s-2), M est la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) de la planète, et R son rayon. La vitesse de libération augmente ainsi lorsque la masse de la planète augmente et aussi lorsque son rayon diminue.

Démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de...) de la relation

On part du principe selon lequel l'énergie mécanique (L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle mécanique. C'est une quantité conservée en...) d'un corps est constante au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.). A la distance R, la vitesse du corps est la vitesse de libération. À une distance infinie, sa vitesse et son énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) potentielle de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) sont nulles. Son énergie mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit...) est donc nulle.

E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2} mv^2 - \frac{GMm}{R} = 0

Les masses se simplifient et on obtient la formule indiquée.

Comme par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.), la vitesse de libération est la vitesse nécessaire pour se soustraire complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou autocomplétion, est une fonctionnalité informatique permettant à l'utilisateur de limiter la...) à la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) d'une planète ou plus généralement d'un corps quelconque, celle-ci est plus élevée que la vitesse de mise en orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) puisque un corps en orbite subit encore la gravité du corps en question. La vitesse de mise en orbite est:

v = \sqrt{\frac{GM}{R}}

Pour le montrer, appliquer le principe fondamental de la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) au satellite (Satellite peut faire référence à :) à mettre en orbite :

m~a = \frac{GMm}{{R}^2}

Dans le Repère de Frenet lié au satellite en orbite, l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique,...) normale s'écrit:

a = \frac{{v}^2}{R}

Les masses se simplifient à nouveau et on obtient bien la formule annoncée.

Valeurs remarquables de vitesse de libération

La vitesse de libération d'un corps quittant la surface de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse...), dite aussi deuxième vitesse cosmique (second space velocity), est de l'ordre de 11,186 kilomètres (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international. Il est défini comme la distance parcourue par la lumière dans le...) par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité...) (soit environ 40269 km/h) par rapport à un repère inertiel géocentrique. Par comparaison, celle de Jupiter est de 59,5 km/s. La sonde (Une sonde spatiale est un vaisseau non habité envoyé par l'Homme pour explorer de plus près des objets du système solaire et, pour certaines, l'espace qui est au-delà. Cela couvre à la...) Luna 1 fut, en 1959, le premier objet construit par l'homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme ». Par...) à atteindre la vitesse de libération terrestre lors de son trajet en direction de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La...).

La vitesse de libération d'un corps quittant le système solaire (Le système solaire est un système planétaire composé d'une étoile, le Soleil et des corps célestes ou objets définis gravitant autour de lui (autrement dit, notre système...), dite aussi troisième vitesse cosmique (third cosmic velocity), est de l'ordre de 16,6 kilomètres par seconde par rapport à un repère inertiel géocentrique.

Remarques

Contrairement à une croyance répandue, il n'y a aucun besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins primaires, les besoins...) que cette vitesse soit verticale : la vitesse de libération est une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un...) scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui...) et non pas vectorielle, ainsi que l'a relevé Robert A. Heinlein dans son roman Révolte sur la lune. Il s'agit en fait d'une énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique d’un corps...) de libération, mais comme celle-ci est proportionnelle à la masse de l'objet, il est commode de la caractériser par la vitesse qui lui est associée. Peu importe la direction vers laquelle le corps se dirige, sous réserve tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de même que ce ne soit pas directement vers la planète !

On peut aussi parler de vitesse parabolique : c'est la valeur, exprimée en fonction d'une planète, de la vitesse qu'il faut donner à un objet pour que la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) de cet objet soumis exclusivement à l'attraction de cette planète soit une parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. Elle est un type de courbe dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès...) (qui pourrait être dégénérée).

Au-dessus de cette vitesse, l'objet va quitter l'orbite de la planète et s'éloigner. En dessous, l'objet reste lié à la planète; il se mettra donc en orbite elliptique, et reviendra ou non s'écraser sur la planète en fonction des caractéristiques de cette orbite : dans ce cas, la direction joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à ouvrir et fermer la bouche et à mastiquer.) un rôle aussi bien que le point (Graphie) de départ et la vitesse.

Notes et références de l'article

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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