Statistique de Bose-Einstein - Définition

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En mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...), la statistique de Bose-Einstein (En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein...) désigne la distribution statistique (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle...) de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) d'un système à l'équilibre thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur...). La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque...) entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique (En mécanique quantique, l'état d'un système décrit tous les aspects du système physique. Il...).

Distribution de Bose-Einstein

La statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon....) de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose (Satyendranath Bose (Kolkata, 1er janvier 1894 - 4 février 1974) est un physicien indien...) en 1920 pour les photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...) et généralisée aux atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) par Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le...) en 1924. Statistiquement, à l'équilibre thermodynamique, le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) ni de particules dans l'état d'énergie Ei est

n_i = \frac{g_i} { \exp ( \frac{ E_i - \mu } {kT} ) - 1 } \,

où :

  • gi est la dégénérescence de l'état d'énergie Ei, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ;
  • μ est le potentiel chimique ;
  • k est la constante de Boltzmann ;
  • T est la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...).

Limite classique et comparaison avec les fermions

À haute température, lorsque les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistique de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac (En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Fermi-Dirac désigne...) qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann (La statistique de Maxwell-Boltzmann est une loi de probabilité ou distribution utilisée...). Aux basses températures, cependant, les trois statistiques diffèrent entre elles. Ainsi, à température nulle :

  • avec la statistique de Bose-Einstein, le niveau de plus basse énergie contient tous les bosons;
  • avec la statistique de Fermi-Dirac, les niveaux de plus basse énergie contiennent chacun au plus gi fermions.

Condensat de Bose-Einstein (Un condensat de Bose-Einstein est un état de la matière formé de bosons à une...)

Comme vu précédemment, la statistique de Bose-Einstein prévoit qu'à température nulle, toutes les particules occupent le même état quantique, celui de plus basse énergie. Ce phénomène est observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire...) à l'échelle macroscopique et constitue un condensat de Bose-Einstein.

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