Statistique de Bose-Einstein - Définition
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En mécanique quantique, la statistique de Bose-Einstein désigne la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique.
Distribution de Bose-Einstein
La statistique de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose en 1920 pour les photons et généralisée aux atomes par Albert Einstein en 1924. Statistiquement, à l'équilibre thermodynamique, le nombre ni de particules dans l'état d'énergie Ei est
où :
- gi est la dégénérescence de l'état d'énergie Ei, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ;
- μ est le potentiel chimique ;
- k est la constante de Boltzmann ;
- T est la température.
Limite classique et comparaison avec les fermions
À haute température, lorsque les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistique de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les trois statistiques diffèrent entre elles. Ainsi, à température nulle :
- avec la statistique de Bose-Einstein, le niveau de plus basse énergie contient tous les bosons;
- avec la statistique de Fermi-Dirac, les niveaux de plus basse énergie contiennent chacun au plus gi fermions.
Condensat de Bose-Einstein
Comme vu précédemment, la statistique de Bose-Einstein prévoit qu'à température nulle, toutes les particules occupent le même état quantique, celui de plus basse énergie. Ce phénomène est observable à l'échelle macroscopique et constitue un condensat de Bose-Einstein.