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Théorème de Gauss (électromagnétisme)

En électromagnétisme, le théorème de Gauss permet de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface compte tenu de la répartition des charges. Il est dû à Carl Friedrich Gauss.

Le flux du champ électrique à travers une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement...) S fermée est égal à la somme des charges contenues dans le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) délimité par cette surface divisée par \varepsilon_0 ~. Le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus...) du champ électrique (Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point de l'espace l'influence exercée à distance par des...) à travers S fermée est aussi égal à la somme des charges contenues dans S divisé par \varepsilon_0.

\int\!\!\!\!\int_S \vec E \cdot d \vec S = \frac{1}{\varepsilon_0}\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int_{V} \rho d\tau = \frac{\sum Q_{int}}{\varepsilon_o}~

Cette équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des quantités...) est la forme intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à...) de l'équation de Maxwell-Gauss (aussi appelée forme locale de la loi de Gauss) : \mathrm{div}\ \vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0} ~

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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