Synthèse miroir-dioptre-lentille - Définition

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Cet article synthétise la formule mathématique utilisable en optique géométrique et généralisant les formules obtenues pour un miroir, un dioptre et une lentille.

La formule

ƒo /xo + ƒi /xi = 1

est une forme de la relation de Descartes qui fonctionne pour les miroirs, dioptres et lentilles ; elle s'écrit

xi = ƒi xo /(x - ƒo )

ou encore

(xi - ƒi )(x0 - ƒo ) = ƒi ƒo
Le grandissement \gamma= \frac{y_i}{y_o}= \frac{-f_o}{x_o-f_o}= - \frac{x_i-f_i}{f_i}
  • ƒo = ƒi pour un miroir (Un miroir est un objet possédant une surface suffisamment polie pour qu'une image s'y forme...)
  • ƒo = -ƒi pour une lentille
  • ƒo = -ƒi /n pour un dioptre (En optique, un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction...)

En fait, on peut appliquer la formule pour le dioptre dans tous les cas, en considérant

  • n = -1 pour un miroir, ƒo = -ƒi /-1 ;
  • n = 1 pour une lentille, ƒo = -ƒi /1 ;

C a pour coordonnées (ƒi + ƒo ,0).

Le grandissement γ vaut

γ = yi /yo = -ƒo /(xo - ƒo ) = -(xi - ƒi )/ƒi

ceci permet de constater que le lieu de l'image yi est la droite d'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...)

y =(-yoi )·(xi - ƒi )

qui passe par le point (Graphie)i ,0) et de pente -yoi .

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