Le Système international d'unités est établi en référence à la meilleure traçabilité des données dans le monde. Il est donc inadapté à chaque situation particulière. Étant donné un problème défini par un certain nombre d'équations, ce système d'équations dépend d'un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) défini de paramètres. Sa solution ne pourra alors que faire intervenir ces paramètres et pas d'autres. Cette lapalissade est néanmoins ce qui permet de construire ce qu'en analyse dimensionnelle (L'analyse dimensionnelle est un outil théorique servant à interpréter les...) on appelle le SUN (Sun Microsystems (NASDAQ : SUNW) est un constructeur d'ordinateurs et un éditeur de...) ou Système d'unités naturelles (Le Système international d'unités est établi en référence à la meilleure traçabilité des...) du problème considéré, si trois de ces paramètres permettent de reconstruire un temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...), une vitesse (On distingue :) et une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...).
Si d'autres paramètres interviennent, alors il y a apparition de nombre sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) (nombre de Reynolds par exemple en hydrodynamique) et on considère des " régimes différents " selon la taille des différents termes en présence.
ou alors il faut les justifier ( par exemple une étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une...) comme le soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) contient beaucoup de protons, mais pas tant que cela à " l'échelle " justifiée de N* = 10^57 = ; par exemple aussi, l'indiscernabilité fait intervenir en physique statistique N! qui avec N = 10^24 est assez considérable).
Cette règle qui attribue la valeur 1 au résultat d'un calcul dans le SUN adapté s'appelle règle de Wheeler.
Néanmoins n'oublions pas qu'il existe en physique deux cas au moins où l'exponentielle (La fonction exponentielle est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus...) intervient : le franchissement d'une barrière de potentiel (Le terme barrière de potentiel permet de désigner de façon intuitive les effets cinétiques que...) par effet tunnel (L'effet tunnel désigne la propriété que possède un objet quantique de franchir...) (les temps de demi-vie (La demi-vie est le temps mis par une substance (médicament, noyau radioactif, ou autres) pour...) parcourent trente ordres de grandeur) ou par diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de...) thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de...) ( les résistivités parcourent aussi quinze ordres de grandeur). Rajoutons encore le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de Nekhoroshev dans la diffusion d'Arnold.
Il est le plus familier au physicien-chimiste ; dans l'article système d'unités atomiques a été développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de...) la notion de système de Bohr, et elle a été distinguée du système de Schrodinger ; cela donne une bonne idée de ce que le scaling(l'analyse dimensionnelle, les dimensional units en anglais) peut apporter en physique.
Insistons sur le fait qu'il faut d'abord avoir les équations physiques du problème, pour ne pas trop dire de bêtises sur ce sujet.
On raconte que l'armée déclassa en 1950 les photos de la boule de feu (Le feu est la production d'une flamme par une réaction chimique exothermique d'oxydation...) d'Hiroshima (6 août 1945). Taylor s'aperçut rapidement que le rayon de la boule ne croissait pas linéairement avec le temps , mais plutôt comme t ^(2/5). Il raisonna ainsi: soit Eo l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) de la bombe et a la masse volumique (La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par...) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...); ses équations se construisaient avec ses 2 seuls paramètres. Il écrivît : Eo = mc^2 = (ar^3)(r/t)^2 , soit :
r = t ^(2/5) (Eo/a)^(1/5)
et avec les photos en tira la valeur de Eo, avec la " règle de Wheeler ".
Encore fallait-il être Taylor pour savoir écrire les équations de l'explosion ! Nous n'avons pu tirer très vite parti de l'analyse dimensionnelle que parce qu'on avait extrait les bons paramètres.
Donnons encore cet exemple: dans la théorie de la diode à vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) (objet certes un peu désuet), l'expérience donne une caractéristique I = f(U) du type I = P .U^(3/2) en régime de charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) d'espace (théorie de Langmuir de la pervéance P), puis saturation (loi de Richardson-Dushman I = f(kT), T température de chauffe de la cathode (La cathode est une électrode siège d'une réduction, que l'on qualifie alors de réduction...) à revêtement alcalin). Langmuir écrivit l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de trois équations pour n(x), V(x) et v(x):
Avec V(d) = U, et V'(x) = 0 . Simplifions crûment V"(x) en U/d², le système donne :
I = U^(3/2). P avec
Ce qui donne bien l'ordre de grandeur littéral. On voit ici que le terme S/d^2 ne pouvait être tiré de l'analyse dimensionnelle. Il y a donc " un peu plus " dans la notion de SUN et de dahus.
Rappel : il faut déjà avoir les équations à écrire, sinon risque.
Ensuite, trois grandeurs P, Q, R permettant de recalculer un temps, une vitesse et une masse, définissent un SUN du type MKS.
Il y a donc, si on considère au bas mot dix grandeurs fondamentales en physique, SUN qu'un petit programme informatique calcule aisément (en réalité, une pratique régulière de l'homogénéité permet de reconstruire rapidement toute formule de physique : il en résulte une grande performance de ceux qui possèdent cette faculté, dite de Taylor, en l'honneur de ce talentueux physicien).
Très caractéristique est le système d'unités de Planck (En physique, les unités de Planck sont un système d'unités de mesure, en...) (G-gravité, h-quantique et c-relativiste) : personne ne sait traiter ce problème actuellement ; néanmoins si on vous parle d'une pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) supplémentaire qui gonflerait l'Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) un peu plus vite, vous pouvez calculer rapidement que l'unité de pression est d.u = 10^(114) Pa .