Système d'unités naturelles - Définition

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Le Système international d'unités est établi en référence à la meilleure traçabilité des données dans le monde. Il est donc inadapté à chaque situation particulière. Étant donné un problème défini par un certain nombre d'équations, ce système d'équations dépend d'un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) défini de paramètres. Sa solution ne pourra alors que faire intervenir ces paramètres et pas d'autres. Cette lapalissade est néanmoins ce qui permet de construire ce qu'en analyse dimensionnelle (L'analyse dimensionnelle est un outil théorique servant à interpréter les...) on appelle le SUN (Sun Microsystems (NASDAQ : SUNW) est un constructeur d'ordinateurs et un éditeur de...) ou Système d'unités naturelles (Le Système international d'unités est établi en référence à la meilleure traçabilité des...) du problème considéré, si trois de ces paramètres permettent de reconstruire un temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...), une vitesse (On distingue :) et une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...).

Si d'autres paramètres interviennent, alors il y a apparition de nombre sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) (nombre de Reynolds par exemple en hydrodynamique) et on considère des " régimes différents " selon la taille des différents termes en présence.

Règle de Wheeler

  • Toute cette attitude, familière au physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la...), est due au fait que très rarement, en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), interviennent de grands nombres (on a malgré tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) des (2π)6 qui peuvent arriver),

ou alors il faut les justifier ( par exemple une étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une...) comme le soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) contient beaucoup de protons, mais pas tant que cela à " l'échelle " justifiée de N* = 10^57 = (\frac{\hbar c}{GM^2})^{3/2} ; par exemple aussi, l'indiscernabilité fait intervenir en physique statistique N! qui avec N = 10^24 est assez considérable).

Cette règle qui attribue la valeur 1 au résultat d'un calcul dans le SUN adapté s'appelle règle de Wheeler.

Néanmoins n'oublions pas qu'il existe en physique deux cas au moins où l'exponentielle (La fonction exponentielle est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus...) intervient : le franchissement d'une barrière de potentiel (Le terme barrière de potentiel permet de désigner de façon intuitive les effets cinétiques que...) par effet tunnel (L'effet tunnel désigne la propriété que possède un objet quantique de franchir...) (les temps de demi-vie (La demi-vie est le temps mis par une substance (médicament, noyau radioactif, ou autres) pour...) parcourent trente ordres de grandeur) ou par diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de...) thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de...) ( les résistivités parcourent aussi quinze ordres de grandeur). Rajoutons encore le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de Nekhoroshev dans la diffusion d'Arnold.

Système d'unités atomiques

Il est le plus familier au physicien-chimiste ; dans l'article système d'unités atomiques a été développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de...) la notion de système de Bohr, et elle a été distinguée du système de Schrodinger ; cela donne une bonne idée de ce que le scaling(l'analyse dimensionnelle, les dimensional units en anglais) peut apporter en physique.

Précaution

Insistons sur le fait qu'il faut d'abord avoir les équations physiques du problème, pour ne pas trop dire de bêtises sur ce sujet.

  • L'exemple classique est celui de Taylor sur la bombe atomique :

On raconte que l'armée déclassa en 1950 les photos de la boule de feu (Le feu est la production d'une flamme par une réaction chimique exothermique d'oxydation...) d'Hiroshima (6 août 1945). Taylor s'aperçut rapidement que le rayon de la boule ne croissait pas linéairement avec le temps , mais plutôt comme t ^(2/5). Il raisonna ainsi: soit Eo l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) de la bombe et a la masse volumique (La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par...) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...); ses équations se construisaient avec ses 2 seuls paramètres. Il écrivît : Eo = mc^2 = (ar^3)(r/t)^2 , soit :

r = t ^(2/5) (Eo/a)^(1/5)

et avec les photos en tira la valeur de Eo, avec la " règle de Wheeler ".

Encore fallait-il être Taylor pour savoir écrire les équations de l'explosion ! Nous n'avons pu tirer très vite parti de l'analyse dimensionnelle que parce qu'on avait extrait les bons paramètres.

  • Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence,...) savait très bien que dans toute expérience de chute ralentie sans frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre...), la masse m de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) n'intervenait pas, car masse inerte/masse grave se simplifiait. Il n'en a pas pour autant inventé la théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de...) générale dans laquelle ce principe d'équivalence joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les...) un rôle crucial.
  • Tout élève de terminale sait la loi de Mariotte (La loi de Mariotte est une des lois de la thermodynamique du gaz réel. Elle relie la pression et...) P = 2/3 U/V avec U = 3/2 N kT par définition de la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.). Il peut en déduire la vitesse quadratique moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) u = sqrt( 3kT/m). Il sait peu ou prou que la vitesse c est une vitesse limite. Ce n'est pas pour cela qu'il trouvera l'expression de la loi de Mariotte relativiste.
  • La loi de Stefan du corps noir (En physique, un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend...) U/V = aT^4 avec a = \frac{\pi^2}{15}\frac{k^4}{\hbar^3c^3} , peut être retenue mnémotechniquement comme U/V = f( kT, quantique, relativiste), ce qui donnera à peu près le nombre de photons et à peu près PV = N kT (note annexe : la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) donne PV=(\zeta(4)/\zeta(3))\cdot NkT , voir système d'unités du corps noir); mais on risque gros à ce jeu, sans faire la théorie précise auparavant.
  • La recommandation (Les industries ne fonctionnent pas correctement sans normes garantissant...) est donc :
    • écrire les équations d'abord.
    • Ensuite, a.dimensionner le problème par l'utilisation du SUN approprié (cf Barenblatt, Dimensional analysis, pour une multitude d'exemples très subtils; cf aussi Sedov, Analyse dimensionnelle ; ou encore Ibragimov , Symmetries in differential equations ; Migdal , analyse physique qualitative). Alors on peut simplifier crûment les équations différentielles, si il n'y a pas de bifurcations cachées.
  • Encore un exemple : la pervéance

Donnons encore cet exemple: dans la théorie de la diode à vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) (objet certes un peu désuet), l'expérience donne une caractéristique I = f(U) du type I = P .U^(3/2) en régime de charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) d'espace (théorie de Langmuir de la pervéance P), puis saturation (loi de Richardson-Dushman I = f(kT), T température de chauffe de la cathode (La cathode est une électrode siège d'une réduction, que l'on qualifie alors de réduction...) à revêtement alcalin). Langmuir écrivit l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de trois équations pour n(x), V(x) et v(x):

  • th de l'énergie cinétique : 1/2 m v² = q V(x)
  • conservation de la charge : j = I/S = n(x)qv(x)
  • loi de Maxwell-Gauss  : V"(x)= qn(x)/ε0

Avec V(d) = U, et V'(x) = 0 . Simplifions crûment V"(x) en U/d², le système donne :

I = U^(3/2). P avec P = \epsilon_0 \sqrt(q/m) S/d^2

Ce qui donne bien l'ordre de grandeur littéral. On voit ici que le terme S/d^2 ne pouvait être tiré de l'analyse dimensionnelle. Il y a donc " un peu plus " dans la notion de SUN et de dahus.

Généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de...)

Rappel : il faut déjà avoir les équations à écrire, sinon risque.

Ensuite, trois grandeurs P, Q, R permettant de recalculer un temps, une vitesse et une masse, définissent un SUN du type MKS.

Il y a donc, si on considère au bas mot dix grandeurs fondamentales en physique, C_{10}^3 = 120 SUN qu'un petit programme informatique calcule aisément (en réalité, une pratique régulière de l'homogénéité permet de reconstruire rapidement toute formule de physique : il en résulte une grande performance de ceux qui possèdent cette faculté, dite de Taylor, en l'honneur de ce talentueux physicien).

Très caractéristique est le système d'unités de Planck (En physique, les unités de Planck sont un système d'unités de mesure, en...) (G-gravité, h-quantique et c-relativiste) : personne ne sait traiter ce problème actuellement ; néanmoins si on vous parle d'une pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) supplémentaire qui gonflerait l'Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) un peu plus vite, vous pouvez calculer rapidement que l'unité de pression est d.u [G,\hbar,c] = c^7/G^2 \hbar = 10^(114) Pa .

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