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Posté par Adrien le Vendredi 20/04/2012 à 12:00
Quelle est la meilleure manière de disposer des pommes ?
Pour disposer des pommes sur un étal, les marchands de fruits adoptent "naturellement" un rangement: une pyramide régulière à base triangulaire. Une équipe franco-allemande, impliquant notamment le Laboratoire de physique des solides (Université Paris-Sud/CNRS), vient de démontrer que cette disposition est privilégiée pour des raisons de stabilité mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de...). Ces travaux sont publiés sur le site de Physical Review Letters (PRL). Ils pourraient intervenir dans la conception de matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) poreux organisés.

Prenez des pommes ou bien des billes. La manière la plus optimale de les empiler consiste à édifier une pyramide (Cet article traite du polyèdre pyramide (une forme à trois dimensions); pour d'autres versions incluant les pyramides architecturale.) couche par couche, ce qui garantit de caser le maximum de sphères dans le minimum d'espace. Plusieurs arrangements existent pour ranger de telles sphères identiques (et de même volume) avec la meilleure et même densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de...). Deux sont particulièrement connus: un arrangement (La notion d'arrangement est utilisée en probabilités, et notamment pour les dénombrements en analyse combinatoire.) dit cubique face centrée (CFC) dont la base est nécessairement un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est justifiée par...) pour la plus petite pyramide possible, et un empilement hexagonal compact (HCP) dont la base est hexagonale lorsqu'on édifie également la plus petite pyramide possible.

La première disposition consiste en une répétition périodique de trois différentes positions de couches: ABCABC... Dans la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps....), deux différentes positions de couches sont répétées périodiquement: ABABAB... Dès 1611, en étudiant l'empilement de boulets de canon, le scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes scientifiques.) Johannes Kepler avait proposé l'arrangement CFC comme étant le plus efficace. Il s'agit d'ailleurs de celui adopté par les marchands pour empiler leurs fruits et légumes.


Empilement dit cubique face centrée (CFC ou FCC en anglais) dans laquelle la même disposition de couches se répète toutes les trois couches.
© S. Heitkam


Empilement hexagonal compact (HCP) dans laquelle la même disposition de couches se répète toutes les deux couches.
© S. Heitkam

De plus, l'empilement CFC s'avère être celui qui perdure dans le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) au détriment de HCP, notamment lors de la formation spontanée d'empilements de bulles, gouttes ou grains solides de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) égal. Pourquoi une telle préférence alors que les deux structures garantissent la même compacité ? Telle est la question à laquelle les chercheurs se sont attelés. L'une des explications avancées jusqu'à présent était un désordre (ou entropie) plus élevé dans un empilement CFC que dans une disposition HCP. Mais cet argument, qui pourrait être vrai pour de très petits objets de taille nano- ou microscopique, n'est plus correct pour des objets macroscopiques tels des bulles ou des gouttes.

Les chercheurs ont réalisé simulations numériques et expériences avec des sphères macroscopiques de différentes tailles (supérieures à 10-6 mètres). Après avoir lancé de telles sphères dans une boîte, ils ont observé comment se formaient les empilements, puis ont fait subir au système des tests mécaniques. Les chercheurs ont mis en évidence que les deux arrangements CFC et HCP se formaient avec la même probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande...). Cependant, l'empilement hexagonal compact est plus fréquemment détruit lors de l'arrivée de nouvelles sphères. Il est alors converti en une structure cubique face centrée plus stable. C'est ainsi qu'ils ont démontré que cet arrangement CFC était mécaniquement bien plus stable que toutes les autres structures hexagonales compactes.

La raison ? A la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) d'un empilement pyramidal, quelques voisins manquent (1). Dans les structures CFC, les forces étant transférées via des lignes droites, cela ne provoque pas le déséquilibre du système. En revanche, dans les autres empilements, il existe une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage...) résultante, vers l'extérieur, appliquée sur les sphères situées aux bords, qui les pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) en dehors de l'empilement.

Si cette force n'est pas compensée par une force de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) ou un frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.) suffisant, la structure HCP s'effondre. Ainsi, une pyramide comportant quatre couches de sphères sans frottement, selon un arrangement HCP, peut déjà s'écrouler sous son propre poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est égale...). A contrario, on peut continuer à empiler indéfiniment les couches dans une structure CFC. Des phénomènes extérieurs, comme une agitation (L’agitation a comme principale fonction d’accélérer les transferts de grandeurs extensives au sein d'un fluide homogène ou d’une dispersion...) ou le passage empressé de personnes à proximité de l'édifice, peuvent déstabiliser la structure HCP, et dès lors favoriser la formation de l'arrangement CFC. Les scientifiques étudient désormais si ce mécanisme intervient dans d'autres conditions: cisaillement de l'édifice, utilisation de sphères "molles"... Il jouerait un rôle significatif dans certains matériaux poreux organisés en réseaux réguliers.

Notes:

(1) Au sein (Le sein (du latin sinus, « courbure, sinuosité, pli ») ou la poitrine dans son ensemble, constitue la région ventrale supérieure du torse d'un animal, et en particulier celle...) d'un empilement complet (qui occuperait l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) du volume d'une boîte), cela ne joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à ouvrir et fermer la bouche et à mastiquer.) aucun rôle: toutes les forces sont compensées par les sphères voisines.


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Source: CNRS