Pour disposer des pommes sur un étal, les marchands de fruits adoptent "naturellement" un rangement: une pyramide régulière à base triangulaire. Une équipe franco-allemande, impliquant notamment le Laboratoire de physique des solides (Université Paris-Sud/CNRS), vient de démontrer que cette disposition est privilégiée pour des raisons de stabilité mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un mouvement,...). Ces travaux sont publiés sur le site de Physical Review Letters (PRL). Ils pourraient intervenir dans la conception de matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) poreux organisés.

Prenez des pommes ou bien des billes. La manière la plus optimale de les empiler consiste à édifier une pyramide (Cet article traite du polyèdre pyramide (une forme à trois dimensions); pour d'autres versions incluant les pyramides architecturale.) couche par couche, ce qui garantit de caser le maximum de sphères dans le minimum d'espace. Plusieurs arrangements existent pour ranger de telles sphères identiques (et de même volume) avec la meilleure et même densité (La densité est un nombre sans dimension, égal au rapport d'une masse d'une substance homogène à la masse du même volume d'eau pure à la température de 3,98 °C.). Deux sont particulièrement connus: un arrangement (Voir aussi : Arrangement (musique)) dit cubique face centrée (CFC) dont la base est nécessairement un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points en général supposés non alignés, et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est justifiée par la présence de...) pour la plus petite pyramide possible, et un empilement hexagonal compact (HCP) dont la base est hexagonale lorsqu'on édifie également la plus petite pyramide possible.

La première disposition consiste en une répétition périodique de trois différentes positions de couches: ABCABC... Dans la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde...), deux différentes positions de couches sont répétées périodiquement: ABABAB... Dès 1611, en étudiant l'empilement de boulets de canon, le scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes...) Johannes Kepler avait proposé l'arrangement CFC comme étant le plus efficace. Il s'agit d'ailleurs de celui adopté par les marchands pour empiler leurs fruits et légumes.



De plus, l'empilement CFC s'avère être celui qui perdure dans le temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les éléments qui le composent bougent, se transforment et évoluent pour l'observateur qu'est l'homme. Si on...) au détriment de HCP, notamment lors de la formation spontanée d'empilements de bulles, gouttes ou grains solides de volume (En physique, le volume d'un objet mesure « l'extension dans l'espace » qu'il possède dans les trois directions en même temps, de même que l'aire d'une figure dans le plan mesure « l'extension » qu'elle possède...) égal. Pourquoi une telle préférence alors que les deux structures garantissent la même compacité ? Telle est la question à laquelle les chercheurs se sont attelés. L'une des explications avancées jusqu'à présent était un désordre (ou entropie) plus élevé dans un empilement CFC que dans une disposition HCP. Mais cet argument, qui pourrait être vrai pour de très petits objets de taille nano- ou microscopique, n'est plus correct pour des objets macroscopiques tels des bulles ou des gouttes.

Les chercheurs ont réalisé simulations numériques et expériences avec des sphères macroscopiques de différentes tailles (supérieures à 10-6 mètres). Après avoir lancé de telles sphères dans une boîte, ils ont observé comment se formaient les empilements, puis ont fait subir au système des tests mécaniques. Les chercheurs ont mis en évidence que les deux arrangements CFC et HCP se formaient avec la même probabilité (Probabilité vient du latin probare (prouver, ou tester). Le mot probable signifie « qui peut se produire » dans le cas de futures éventualités, ou « certainement vrai », « vraisemblable » dans le cas...). Cependant, l'empilement hexagonal compact est plus fréquemment détruit lors de l'arrivée de nouvelles sphères. Il est alors converti en une structure cubique face centrée plus stable. C'est ainsi qu'ils ont démontré que cet arrangement CFC était mécaniquement bien plus stable que toutes les autres structures hexagonales compactes.

La raison ? A la surface (Il existe de nombreuses acceptions au mot surface, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, souvent abusivement confondu avec sa mesure - l'aire ou...) d'un empilement pyramidal, quelques voisins manquent (1). Dans les structures CFC, les forces étant transférées via des lignes droites, cela ne provoque pas le déséquilibre du système. En revanche, dans les autres empilements, il existe une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) résultante, vers l'extérieur, appliquée sur les sphères situées aux bords, qui les pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) en dehors de l'empilement.

Si cette force n'est pas compensée par une force de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) ou un frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.) suffisant, la structure HCP s'effondre. Ainsi, une pyramide comportant quatre couches de sphères sans frottement, selon un arrangement HCP, peut déjà s'écrouler sous son propre poids (Le poids d'un corps nu ou force de pesanteur est la force exercée sur un corps (de masse m) immobile dans le référentiel terrestre (c’est-à-dire, lié à l'objet...). A contrario, on peut continuer à empiler indéfiniment les couches dans une structure CFC. Des phénomènes extérieurs, comme une agitation (L’agitation a comme principale fonction d’accélérer les transferts de grandeurs extensives au sein d'un fluide homogène ou d’une dispersion hétérogène au moyen d'un agitateur. Cela veut dire que...) ou le passage empressé de personnes à proximité de l'édifice, peuvent déstabiliser la structure HCP, et dès lors favoriser la formation de l'arrangement CFC. Les scientifiques étudient désormais si ce mécanisme intervient dans d'autres conditions: cisaillement de l'édifice, utilisation de sphères "molles"... Il jouerait un rôle significatif dans certains matériaux poreux organisés en réseaux réguliers.

Notes:

(1) Au sein d'un empilement complet (qui occuperait l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble, désigne intuitivement une collection d’objets (que l'on appelle éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être...) du volume d'une boîte), cela ne joue aucun rôle: toutes les forces sont compensées par les sphères voisines.