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Posté par Adrien le Mercredi 13/08/2014 à 12:00
Un français et une femme parmi les lauréats de la médaille Fields
La plus prestigieuse distinction mondiale en mathématiques, la médaille Fields, est aujourd'hui décernée à Artur Avila, directeur de recherche CNRS à l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (CNRS/Université Paris Diderot/UPMC), à l'occasion du congrès international des mathématiciens qui se déroule cette année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) à Séoul (Corée du Sud). Ses recherches s'articulent principalement autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit...) des systèmes dynamiques et de l'analyse. Ce mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de...) franco-brésilien de 35 ans qui travaille également à l'Institut (Un institut est une organisation permanente créée dans un certain but. C'est habituellement une institution de recherche. Par exemple, le Perimeter Institute for Theoretical Physics est un tel institut.) de mathématiques pures et appliquées de Rio de Janeiro (Rio de Janeiro est une mégapole située dans le sud-est du Brésil. C'est également la capitale de l'État de Rio de Janeiro. Avec ses 6,1 millions d'habitants intra-muros...) (Brésil), est récompensé pour ses avancées significatives dans ces domaines. Trois autres mathématiciens, dont pour la première fois une femme, sont également distingués cette année: l'Autrichien Martin Hairer, le Canado-Américain Manjul Bhargava et l'Iranienne Maryam Mirzakhani. Ce palmarès 2014 conforte le deuxième rang ( Mathématiques En algèbre linéaire, le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Le...) mondial de la France en matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière occupe de l'espace et...) de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique,...) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...).

Le congrès international des mathématiciens réunit tous les quatre ans près de 3 000 mathématiciens du monde (Le mot monde peut désigner :) entier. Il se déroule cette année à Séoul en Corée du Sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.), du 13 au 21 août. A l'occasion de la cérémonie d'ouverture de cet événement scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes scientifiques.), quatre médailles Fields récompensent des mathématiciens brillants de moins de 40 ans (chacun recevant une dotation financière de 10 000 euros). Parmi les quatre lauréats 2014, figure un chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile de bien cerner le métier de chercheur tant les domaines de recherche sont diversifiés et...) au CNRS (Le Centre national de la recherche scientifique, plus connu sous son sigle CNRS, est le plus grand organisme de recherche scientifique public français (EPST).) de 35 ans: Artur Avila de l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche.


Artur Avila
© CNRS Photothèque / Sébastien RUAT

Né le 29 juin 1979 à Rio de Janeiro (Brésil), ce Franco-Brésilien a le déclic pour les mathématiques grâce aux Olympiades internationales de mathématiques à Toronto (1995) où il obtient la médaille d'or à l'âge de 16 ans. Son parcours est ensuite impressionnant: tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) en terminant le lycée, il est étudiant à l'Institut de mathématiques pures et appliquées (IMPA) de Rio de Janeiro, où il commence une thèse (Une thèse (du nom grec thesis, se traduisant par « action de poser ») est l'affirmation ou la prise de position d'un locuteur, à l'égard du sujet ou du thème qu'il évoque.) en dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) unidimensionnelle à 19 ans, sous la direction de Welington de Melo. Il séjourne alors de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) en temps aux Etats-Unis avec Mikhail Lyubich, ce qui marque le début d'une longue collaboration et non moins longue amitié. Trois ans plus tard, en 2001, il rejoint le Collège de France (Le Collège de France, situé au no 11 place Marcelin-Berthelot dans le quartier latin de Paris (Ve arrondissement), est un grand établissement...) pour un post-doctorat avec Jean-Christophe Yoccoz (Jean-Christophe Yoccoz est un mathématicien français né le 29 mai 1957 et ancien élève de École normale supérieure. Il est notamment connu pour ses travaux en systèmes dynamiques ; il a reçu la médaille Fields en 1994 au congrès de Zurich.). De cette rencontre naît une grande complicité mathématique. Recruté au CNRS en 2003, il entre au Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (CNRS/Université Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin...) Diderot/UPMC), avant d'obtenir en 2006 une bourse de trois ans au Clay Mathematics Institute, qui lui offre la liberté de travailler dans n'importe quel laboratoire au monde. Il choisit alors de revenir à l'IMPA, au sein (Le sein (du latin sinus, « courbure, sinuosité, pli ») ou la poitrine dans son ensemble, constitue la région ventrale...) de l'unité mixte internationale CNRS - IMPA. En 2008, à seulement 29 ans, il devient le plus jeune directeur de recherche au CNRS et intègre l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche. Aujourd'hui, il partage toujours son temps entre Paris et Rio, deux villes où il retrouve avec plaisir ses collaborateurs et étudiants.

Cet esprit curieux est l'auteur de plus d'une cinquantaine de publications scientifiques. Il s'intéresse aux systèmes dynamiques, c'est-à-dire ceux qui évoluent avec le temps. Sa spécialité: déterminer la probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance...) qu'un système évolue vers tel comportement ou tel autre. Après avoir étudié des transformations d'un intervalle réel (1) durant sa thèse, il considère la dynamique des applications du plan complexe (En mathématiques, le plan complexe (encore appelé plan de Cauchy) désigne un plan dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.), un aspect relié à certains objets fractals comme l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être...) de Mandelbrot. S'intéressant aux systèmes analytiques "unimodales" dont le comportement est non-régulier, Artur Avila a notamment réussi à démontrer, avec Mikhail Lyubich, Welington de Melo et Carlos Gustavo Moreira, que leur dynamique est très chaotique et semble se comporter comme un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette...) aléatoire.

Autre piste d'investigation: les opérateurs de Schrödinger unidimensionnels associés à un système dynamique (ils décrivent mathématiquement certains systèmes quantiques simples régis en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...) par l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des quantités qui y...) de Schrödinger). Plus précisément, le lauréat 2014 de la médaille Fields (La médaille Fields est la plus prestigieuse récompense pour la reconnaissance de travaux en mathématiques, souvent comparée au Prix Nobel. Son but est d'apporter un soutien aux mathématiciens jeunes qui ont...) s'est passionné pour l'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) presque-Mathieu. Cet exemple d'opérateur de Schrödinger décrit l'évolution d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.) dans un champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et d'une...) particulier. Artur Avila a ainsi résolu, avec notamment Raphaël Krikorian, Svetlana Jitomirskaya et David Damanik, trois problèmes concernant cet opérateur spécifique parmi la liste dressée par Barry Simon en 2000 des quinze problèmes liés aux opérateurs de Schrödinger non résolus du 21e siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans 4 mois (d'où peut être l'âge du...).

Les échanges d'intervalles l'intéressent également depuis 2003. Si on remplace l'intervalle par des cartes à jouer, cette problématique étudie l'ordre résultant de la manière dont on coupe les cartes. Artur Avila est parvenu à prouver avec Giovanni Forni que lorsqu'on coupe l'intervalle en plusieurs morceaux de façon non cyclique (de façon aléatoire en quelque sorte), l'échange d'intervalle est presque sûrement "faiblement mélangeant". Allant plus loin, il a aussi étudié une transformation agissant sur un ensemble d'objets mathématiques liés à ces échanges d'intervalles, le flot de Teichmuller. Avec Jean-Christophe Yoccoz et Sébastien Gouzel, il a démontré que ce flot est très chaotique.

Artur Avila a reçu de nombreuses autres distinctions prestigieuses, notamment la médaille de bronze (Le bronze est le nom générique des alliages de cuivre et d'étain. Le terme airain désigne aussi le bronze, mais est plutôt employé en poésie et dans les textes...) du CNRS et le prix Salem en 2006, le prix de la Société européenne de mathématiques en 2008 et un an plus tard, le grand prix de l'Académie des Sciences (Une académie des sciences est une société savante dont le rôle est de promouvoir la recherche scientifique en réunissant certains des chercheurs les plus éminents, en tenant des séances au cours desquelles des travaux sont présentés et en...) Jacques Herbrand décerné tous les deux ans à de jeunes mathématiciens talentueux de moins de 35 ans.

Cette distinction porte à 12 le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de lauréats français sur les 56 médailles Fields décernées depuis 1936. Elle confirme le succès et l'attractivité des mathématiques françaises au niveau international, la France conservant sa place de deuxième rang mondial en nombre de médailles, derrière les Etats-Unis (13) et devant l'URSS et la Russie (9).

Notes:

(1) Si A et B sont deux nombres réels tels que A est inférieur à B, l'intervalle réel [A,B] est l'ensemble des nombres réels compris entre A et B.


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Source: CNRS