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Posté par Adrien le Mardi 20/10/2015 à 00:00
Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Albert Einstein
Énoncée il y a quinze ans, la conjecture de courbure L2 a enfin été démontrée par un groupe de trois chercheurs du laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/UPMC/Université Paris Diderot) et de l'université de Princeton. Elle fournit un cadre potentiellement minimal dans lequel il est possible de résoudre les équations d'Einstein. Cela pourrait être une étape cruciale vers la démonstration de conjectures majeures, comme les conjectures de censures cosmiques de Penrose. Ce travail a été publié le 14 octobre 2015 dans la revue Inventiones Mathematicae.

La théorie de la relativité générale d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut...) a beau fêter ses cent ans cette année, elle recèle encore son lot de mystères. Cette théorie de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles réduites située de part et d'autre du pétiole, à sa...) que la matière courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes...) l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé...) avec un effet d'autant plus fort que la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la...) de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction...) est importante. Ce phénomène se mesure grâce à un outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son efficacité naturelle dans l'action. Cette augmentation se traduit...) mathématique appelé tenseur de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins...), sur lequel la conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) de courbure L2 se concentre afin de trouver des cadres possibles pour construire des solutions aux équations d'Einstein. Énoncée il y a quinze ans par Sergiu Klainerman, cette conjecture a enfin été démontrée grâce aux travaux de Sergiu Klainerman, Igor Rodnianski et Jérémie Szeftel.

La conjecture de courbure L2 stipule que les équations d'Einstein admettent une solution si, à l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être...) initial, le tenseur de courbure de l'espace est de carré intégrable, c'est-à-dire que l'intégrale de son carré est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) fini. Cette résolution de la conjecture de courbure L2 est importante car elle constitue une étape probable vers la démonstration des célèbres conjectures de censure cosmique de Penrose, qui traitent des singularités gravitationnelles. Il s'agit de régions pathologiques de l'espace-temps où le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) gravitationnel devient infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.), comme au centre d'un trou noir (En astrophysique, un trou noir est un objet massif dont le champ gravitationnel est si intense qu’il empêche toute forme de matière ou de...). La présence de tels cas dans les solutions aux équations d'Einstein pourrait remettre en cause la validité physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et...) de la relativité générale.

Roger Penrose présume que ces singularités ne sont jamais visibles car elles sont génériquement cachées derrière l'horizon (Conceptuellement, l’horizon est la limite de ce que l'on peut observer, du fait de sa propre position ou situation. Ce concept simple se...) des événements: la zone d'un trou noir à partir de laquelle la lumière ne peut plus s'échapper et donc nous parvenir. Si ces phénomènes restent encore bien loin de notre portée, les équations qui les régissent sont aujourd'hui un peu moins mystérieuses grâce à ces travaux.

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Source: CNRS
 
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