Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié par Adrien le 20/10/2015 à 00:00
Source: CNRS
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Albert Einstein
Énoncée il y a quinze ans, la conjecture de courbure L2 a enfin été démontrée par un groupe de trois chercheurs du laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/UPMC/Université Paris Diderot) et de l'université de Princeton (L'université de Princeton (Princeton University) est située dans la ville de Princeton...). Elle fournit un cadre potentiellement minimal dans lequel il est possible de résoudre les équations d'Einstein. Cela pourrait être une étape cruciale vers la démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...) de conjectures majeures, comme les conjectures de censures cosmiques de Penrose. Ce travail a été publié le 14 octobre 2015 dans la revue Inventiones Mathematicae.

La théorie de la relativité générale d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le...) a beau fêter ses cent ans cette année, elle recèle encore son lot de mystères. Cette théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) de la gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction...) stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles...) que la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) courbe l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise...) avec un effet d'autant plus fort que la masse de l'objet est importante. Ce phénomène se mesure grâce à un outil mathématique appelé tenseur de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est...), sur lequel la conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que...) de courbure L2 se concentre afin de trouver des cadres possibles pour construire des solutions aux équations d'Einstein. Énoncée il y a quinze ans par Sergiu Klainerman, cette conjecture a enfin été démontrée grâce aux travaux de Sergiu Klainerman, Igor Rodnianski et Jérémie Szeftel.

La conjecture de courbure L2 stipule que les équations d'Einstein admettent une solution si, à l'instant initial, le tenseur de courbure de l'espace est de carré intégrable, c'est-à-dire que l'intégrale de son carré est un nombre fini. Cette résolution de la conjecture de courbure L2 est importante car elle constitue une étape probable vers la démonstration des célèbres conjectures de censure cosmique de Penrose, qui traitent des singularités gravitationnelles. Il s'agit de régions pathologiques de l'espace-temps où le champ gravitationnel devient infini, comme au centre d'un trou noir (En astrophysique, un trou noir est un objet massif dont le champ gravitationnel est si intense...). La présence de tels cas dans les solutions aux équations d'Einstein pourrait remettre en cause la validité physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale...).

Roger Penrose présume que ces singularités ne sont jamais visibles car elles sont génériquement cachées derrière l'horizon des événements: la zone d'un trou noir à partir de laquelle la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) ne peut plus s'échapper et donc nous parvenir. Si ces phénomènes restent encore bien loin de notre portée, les équations qui les régissent sont aujourd'hui un peu moins mystérieuses grâce à ces travaux.
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