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Posté par Michel le Jeudi 27/10/2005 à 00:00
Insolite: Comment garder les quatre pieds sur terre ?
Si lorsque vous vous rendez au restaurant ou au café, la table que vous choisissez se trouve être toujours bancale, ne désespérez pas. Un physicien vient de démontrer que, dans des limites raisonnables, il est toujours possible de tourner la table jusqu'à une position où chacun de ses quatre pieds reste fermement fixé au sol.

André Martin a été incité à étudier le problème par l'instabilité notoire des tables de la cafétéria du CERN, le laboratoire européen de physique des particules (La physique des particules est la branche de la physique qui étudie les constituants élémentaires de la matière et les rayonnements, ainsi que leurs interactions. On l'appelle aussi physique des...) à Genève, où il travaille sur des problèmes complexes dans le domaine de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général...) des hautes énergies. Selon lui, quiconque déguste un café sur la terrasse découvre très vite que les tables ne reposent sur le sol que par trois pieds, de sorte que le plus léger contact renverse la boisson. À maintes reprises, Martin devait faire pivoter la table pour rechercher une position stable. "J'ai toujours pu en trouver une", dit-il, "et les gens sont souvent stupéfaits que cela fonctionne".

Il y a plus de dix ans, Martin a décidé de voir s'il pourrait trouver la preuve qu'un état stable existe toujours. En 1998, il a pensé avoir trouvé et a même présenté sa solution lors de cours d'été mais il n'en a jamais fait le compte-rendu et a découvert que de toute façon elle n'était pas tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) a fait correcte. Aujourd'hui, Martin pense avoir une réponse plus solide, qu'il a d'ailleurs publiée (1). "J'ai eu la sensation que les mathématiciens étaient intéressés", explique-t-il.


Les tables bancales peuvent toujours se stabiliser
si elles possèdent quatre pieds

Pour pouvoir décrire mathématiquement le problème, il a dû faire quelques hypothèses simplificatrices. Il n'a considéré que des tables de forme carrée avec un pied à chaque coin et a supposé que chaque pied touchait le sol en un seul point (Graphie). Le sol lui-même, pour sa part, devait être plus favorable qu'il n'est souvent dans la nature, pouvant posséder de nombreuses aspérités mais devant être dépourvu de pentes raides ou de changement abrupt de hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.): l'inclinaison (En mécanique céleste, l'inclinaison est un élément orbital d'un corps en orbite autour d'un autre. Il décrit l'angle entre le plan de l'orbite et le plan de référence (généralement le plan de l'écliptique, c'est-à-dire le plan moyen de...) entre deux points quelconques de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) n'est jamais supérieure à 15°.

"Comparé avec la réalité, c'est très lisse" admet Martin. Mais il ajoute qu'une surface ordinaire mal nivelée ou une pelouse (Une pelouse est une formation végétale naturelle ou artificielle formée d'espèces herbacées de faible hauteur, essentiellement des graminées.) inégale satisferait ces hypothèses. Sous ces conditions, Martin a démontré qu'il y a toujours une façon de procéder pour que chacun des quatre pieds de la table soit en contact avec le sol. En général, cela ne laissera pas le plateau de la table parfaitement horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la droite » ou vice versa.), mais la pente sera toujours relativement faible.

Martin soupçonne que sa solution puisse être étendue à des tables de forme non carrée si chacun des quatre pieds se trouve sur un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment...), mais il n'en a pas encore la preuve rigoureuse.

Savoir si son étude amènera plus de sérénité pendant les pauses-café du CERN est un autre problème: le sol semble à cette endroit trop irrégulier. "La difficulté avec cette terrasse est qu'il y a de l'herbe (On appelle herbe, dans une acception large, toute plante annuelle ou vivace, non ligneuse, faisant partie des angiospermes (monocotylédones ou dicotylédones), de couleur...) et des pavés", indique Martin.

(1) L'étude de André Martin est disponible ici (PDF en anglais).

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Source: Nature