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Posté par Adrien le Mardi 07/09/2004 à 11:33
La conjecture de Poincaré à 1 000 000 $ résolue ?
Grigori Perelman, mathématicien russe originaire de Saint-Pétersbourg, propose une résolution de la conjecture de Poincaré sur son site Internet. Il laisse le soin à la communauté scientifique de confirmer, ou au contraire d'infirmer sa démonstration. La validation de la démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un...) pourrait prendre plusieurs mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.).

Le plus surprenant est l'absence d'engagement de la part du mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette de...) pour mettre en avant sa démonstration. Pourtant si son travail se révèle juste une somme d'un million (Un million (1 000 000) est l'entier naturel qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf (999 999) et qui précède un million un (1 000 001). Il vaut un millier de...) de dollars lui est destinée, la conjecture de Poincaré (La conjecture de Poincaré est, en mathématiques, une conjecture portant sur la caractérisation de la sphère à trois dimensions.) faisant partie des problèmes jusqu'alors non résolus proposés par l'institut (Un institut est une organisation permanente créée dans un certain but. C'est habituellement une institution de recherche. Par exemple, le...) de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures...) Clay.


Selon Keith Devlin, docteur en mathématiques à l'Université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures). Aux États-Unis, au...) de Stanford en Californie, "Il est raisonnable de penser que l'approche de Perelman est correcte. Mais le problème est qu'il ne veut en parler avec personne et n'a pas manifesté le moindre intérêt pour l'argent".

Note:

La conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) de Poincaré fut formulée pour la première fois par le mathématicien français Henri Poincaré (Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, un physicien et un philosophe français. Théoricien de génie, ses...) en 1904, elle porte sur la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement...).

L'institut de mathématiques Clay a décidé d'offrir en mai 2000 une somme d'un million de dollars pour la résolution de chacun des 7 problèmes suivants, jugés comme fondamentaux:
1. La conjecture de Poincaré
2. L'hypothèse de Riemann (L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction Zeta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2. Sa démonstration améliorerait la...): 8è problème de Hilbert
3. La conjecture de Hodge, portant sur la cohomologie
4. Le problème de Stephen Cook (Stephen Arthur Cook (né en 1939 à Buffalo dans l'État de New-York) est un informaticien qui a formalisé la notion de NP-complétude. Il est l'auteur de la publication The Complexity of Theorem Proving Procedures dans...), P versus NP problem, portant sur la stratégie (La stratégie - du grec stratos qui signifie « armée » et ageîn qui signifie « conduire » - est :) à adopter face à un problème complexe et opposant la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension...) de la solution à la vérification d'une solution présumée
5. Les équations de Navier-Stokes (En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires qui décrivent le mouvement des fluides dans...) portant sur la mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle est...) et le bien fondé des solutions de ces équations
6. La théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée...) de Yang et Mills portant sur le lien entre la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) quantique et les espaces fibrés
7. La conjecture de Birch Swinnerton-Dyer portant sur les courbes elliptiques de genre 1

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Source: Reuters