Le proverbe "Tous les chemins mènent à Rome" peut se traduire en lois mathématiques: en effet, celles-ci nous disent bien qu’on finit toujours par parvenir au but ultime de son périple quelle que soit la route empruntée. Ce qu’elles ne précisent pas en revanche, c’est en combien de temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les...).

Des chercheurs du Laboratoire de physique théorique (La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en...) de la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont...) condensée (LPTMC) viennent de combler ce manque. Après de nombreux calculs jetés sur le papier et des simulations sur ordinateur, ils ont élaboré une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage...) statistique (Une statistique (par opposition à la statistique) est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'une population....) qui donne très précisément la durée d’un voyage (Un voyage est un déplacement effectué vers un point plus ou moins éloigné dans un but personnel (tourisme) ou...) effectué de manière totalement aléatoire entre deux points, ce que les mathématiciens appellent le "temps moyen de premier passage". Et ce, même lorsque le parcours, semé d’obstacles, ressemble à un véritable labyrinthe.

Jusqu’à présent, les équations étaient seulement capables de décrire des cas simples. Et encore, à de rares exceptions près, uniquement si les déplacements aléatoires s’effectuaient sur une ligne droite. On ne pouvait donc même pas dire au pauvre ivrogne, qui prenait une direction au hasard à chaque croisement, quand il arriverait chez lui ! Le résultat obtenu par les scientifiques du LPTMC répond enfin à cette question pour tout un tas de situations. "Le plus surprenant, c’est que dans tous les cas, le temps moyen de premier passage dépend essentiellement de deux paramètres: la taille de la région à explorer et la distance entre le point d’arrivée et le point de départ, explique Olivier Bénichou, du LPTMC. On aurait pu penser qu’une géométrie (Selon la définition donnée par Euclide dans ses Éléments, la géométrie serait la science mathématique des figures dans...) complexe comme une structure fractale (On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se...) ou encore un réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec...) imbriqué comme Internet (Internet est le réseau informatique mondial qui rend accessibles au public des services comme le courrier électronique...) allait avoir une influence sur la durée. Eh bien non."

Munis d’un tel résultat, les chercheurs comptent désormais le faire sortir du laboratoire pour le confronter à la réalité. Le temps de propagation d’un virus sur Internet, la durée pour qu’une molécule atteigne sa cible dans une cellule et déclenche des réactions... Les phénomènes qui offrent un test grandeur nature de leur théorie sont nombreux. Et en retour, l’outil mathématique pourrait servir à mieux les comprendre. "Connaître le temps de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à...) d’une molécule dans une cellule permettrait de remonter aux propriétés du milieu. Les physiciens iront même se frotter prochainement à des fourmis en collaboration avec un éthologue. Objectif: modéliser la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de...) de nourriture par les insectes qui alternent phases de fouille minutieuse et déplacements rapides. Une situation encore plus compliquée qui passionne les chercheurs.