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Posté par Michel le Mercredi 25/05/2011 à 00:00
Les intuitions en géométrie sont-elles universelles ?
Tous les êtres humains seraient disposés à comprendre la géométrie élémentaire, indépendamment de leur culture ou de leur niveau d'éducation. Telle est la conclusion d'une étude réalisée par le CNRS, l'Inserm, le CEA, le Collège de France, l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures). Aux...) de Harvard ainsi que les universités Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin parisien, entre les confluents de la Marne et de la...) Descartes, Paris-Sud 11 et Paris 8 (1). Elle a été menée sur des Indiens d'Amazonie vivant dans un territoire (La notion de territoire a pris une importance croissante en géographie et notamment en géographie humaine et politique, même si ce concept est utilisé par d'autres sciences humaines. Dans le dictionnaire de...) isolé, n'ayant pas étudié la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...) à l'école et dont la langue possède peu de vocabulaire géométrique. Leur compréhension intuitive des concepts géométriques élémentaires a été comparée à celle de populations ayant, au contraire, appris la géométrie à l'école. Les chercheurs ont ainsi mis en évidence que tous les êtres humains seraient capables de faire preuve d'intuitions en géométrie. Cette aptitude n'émergerait cependant qu'à partir de 6-7 ans. Elle pourrait être innée ou bien acquise jeune lorsque l'enfant appréhende l'espace qui l'entoure. Ces travaux sont publiés dans les PNAS.

La géométrie euclidienne (La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan,...) permet de décrire l'espace en utilisant des plans, des sphères, des droites, des points, etc. Des "intuitions géométriques" peuvent-elles émerger chez tous les êtres humains, même en l'absence d'un apprentissage (L’apprentissage est l'acquisition de savoir-faire, c'est-à-dire le processus d’acquisition de pratiques, de connaissances, compétences,...) en géométrie ? Pour répondre à cette question, les chercheurs en sciences cognitives ont élaboré deux expériences permettant d'évaluer les performances en géométrie, quel que soit le niveau d'instruction (Une instruction est une forme d'information communiquée qui est à la fois une commande et une explication pour décrire l'action, le comportement, la...). Le premier test consiste à répondre à des questions sur les propriétés abstraites des droites, en particulier leur caractère infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.) et leurs propriétés de parallélisme. Dans le second, il s'agit de compléter un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est justifiée par la présence de...), en indiquant la position de son sommet ainsi que l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) au niveau de ce sommet.


Un participant Mundurucu réalise la mesure d'un angle à l'aide d'un goniomètre posé sur une table.
© Pierre Pica / CNRS (Le Centre national de la recherche scientifique, plus connu sous son sigle CNRS, est le plus grand organisme de recherche scientifique public français (EPST).)

Pour mener à bien cette étude, il faut des participants n'ayant jamais étudié la géométrie à l'école, l'objectif étant de comparer leurs aptitudes à ces tests avec des personnes ayant appris cette discipline. Les chercheurs se sont intéressés à des Indiens Mundurucus, vivant en Amazonie dans un territoire isolé: 22 adultes et 8 enfants âgés de 7 à 13 ans. Certains participants n'avaient jamais été scolarisés, d'autres avaient été scolarisés pendant quelques années, mais aucun n'avait reçu d'instruction en géométrie. Afin d'introduire la géométrie auprès des Mundurucus, les scientifiques leur ont demandé d'imaginer deux mondes, l'un plat ("plan") et le second rond ( Le mot rond caractérise et par abus de langage désigne un cercle ou une sphère. En argot, un rond c'est un sou. Une affaire rondement menée est une affaire traitée...) ("sphère (Une sphère est une surface à 3 dimensions dont tous les points sont situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance commune au centre est appelée le rayon de la sphère. Elle n'inclut donc pas les points situés à...)"), sur lesquels se trouvaient des villages (correspondant aux "points" en géométrie euclidienne) et des chemins ("droites"). Ils leur ont ensuite posé un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut...) de questions illustrées par des figures géométriques (Les figures géométriques sont un mode d'expression décoratif développé par les civilisations anciennes, basé sur la répétition de figures et motifs suivant un tracé géométrique propre à une iconographie...) présentées sur un écran (Un moniteur est un périphérique de sortie usuel d'un ordinateur. C'est l'écran où s'affichent les informations saisies ou demandées par l'utilisateur et générées ou restituées par...) d'ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits électroniques permettant de manipuler des...). Les mêmes tests ont été soumis à une trentaine d'adultes et d'enfants originaires de France et des Etats-Unis, qui, contrairement aux Mundurucus, avaient étudié la géométrie à l'école.

Résultat: les Indiens Mundurucus se sont montrés tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) à fait capables de résoudre les problèmes de géométrie, en particulier sur le plan. Par exemple, à la question "est-ce que deux chemins peuvent ne jamais se croiser ?", une très grande majorité a répondu "oui". Leurs réponses au second test, celui du triangle, mettent en évidence le caractère "intuitif" d'une propriété essentielle en géométrie plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le dégrossissage et le creusage de formes...), à savoir le fait que la somme des angles des sommets d'un triangle est constante (égale à 180°). Et, dans un univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) sphérique, il s'avère que les Indiens d'Amazonie répondent mieux que les Français ou les Nord-américains. Ces derniers auraient, de par l'apprentissage de la géométrie à l'école, acquis une plus grande familiarité avec la géométrie plane qu'avec la géométrie sphérique. Autre constat intéressant: de jeunes enfants nord-américains âgés entre 5 et 6 ans (n'ayant pas encore appris la géométrie à l'école) ont des résultats mitigés aux tests. Ce qui signifierait que l'appréhension de la géométrie s'acquiert à partir de 6-7 ans.

Les chercheurs suggèrent ainsi que tous les êtres humains sont disposés à comprendre la géométrie euclidienne, indépendamment de leur culture (La définition que donne l'UNESCO de la culture est la suivante [1] :) ou leur niveau d'éducation. Des personnes n'ayant pas ou peu reçu d'instruction pourraient donc appréhender des notions de géométrie comme le point (Graphie) ou les droites parallèles (Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes. Deux droites sont parallèles si...). Ces intuitions pourraient être innées (elles émergeraient alors à partir d'un certain âge, en l'occurrence 6-7 ans). Si, au contraire, ces intuitions résultent d'un apprentissage (réalisé entre la naissance et l'âge de 6-7 ans), celui-ci doit être basé sur des expériences communes à tous les êtres humains.


Notes:

(1) Les deux chercheurs CNRS impliqués dans cette étude sont Véronique Izard du Laboratoire psychologie de la perception (CNRS / Université Paris Descartes) et Pierre Pica de l'unité "Structures formelles du langage (CNRS / Université Paris 8). Ils l'ont réalisée en collaboration avec Stanislas Dehaene, professeur au Collège (Un collège peut désigner un groupe de personnes partageant une même caractéristique ou un établissement d'enseignement.) de France et directeur de l'unité de Neuroimagerie cognitive à NeuroSpin (Inserm / CEA / Université Paris-Sud 11) et Elizabeth Spelke, professeur à l'Université Harvard.


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Source: CNRS