En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à l'aide de la trace, dans l'anneau des entiers d'un corps de nombres algébriques .

Si O_K est l'anneau des entiers de et tr désigne la trace (De manière générale, une trace est l'influence d'un événement sur son environnement. On utilise parfois le terme d'empreinte (voir aussi Pistage).) du corps de vers le corps de nombres (En mathématiques, un corps de nombres est une extension finie du corps des nombres rationnels.) rationnels , alors

est une forme quadratique (En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré deux avec un nombre quelconque de variables. Par exemple, la distance comprise entre deux points dans un espace...) entière sur O_K. Son discriminant (En mathématiques, le discriminant est une notion algébrique. Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré. Il se...) comme forme quadratique n'est pas forcément +1 (en fait ceci arrive seulement pour le cas . En définissant l'idéal fractionnaire (En mathématiques, et plus précisément en théorie des anneaux, un idéal fractionnaire est une généralisation de la définition d'un idéal. Ce concept doit son origine à la...) I de comme l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble, désigne intuitivement une collection d’objets (que l'on appelle éléments de l'ensemble), « une...) des tels que tr(xy) est un entier pour tout y dans O_K, alors I contient O_K. Par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.), l'idéal différent est , un idéal de O_K.

La norme de est l'idéal de engendré par le discriminant de .

La différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à...) peut aussi être définie pour une extension de corps (En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, l'extension d'un corps K est un corps L qui contient K comme sous-corps.) de nombres L/K (la différente relative) et pour les corps locaux. Elle joue un rôle dans la dualité de Pontryagin (En mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontryagin explique les...) pour les corps p-adiques.