Vitesse de la lumière

[Delatorre]

Je pense que c'est un tord de penser qu'il n'est rien qui aille plus vite que la lumière.
Cela ne peut-il être démontré, dans le monde microscopique comme le photon par exemple?
Si ce mystère était trouvé pourrions nous nous téléporter?

Et en ce qui concerne la vitesse de la pensée?
Ne cherchez pas ... Je vais me téléporter dans les rêves ... Bonne nuit!

[bongo1981]

Je pense que c'est un tord de penser qu'il n'est rien qui aille plus vite que la lumière.

Ce n’est pas quelque chose jetée en l’air, c’est une conséquence d’une théorie vérifiée tous les jours par l’expérience (on s’embête à accélérer des particules dans des accélérateurs comme le LHC, mais on bute sur la vitesse de la lumière, inatteignable et indépassable).

Cela ne peut-il être démontré, dans le monde microscopique comme le photon par exemple?

Si si ça s’appelle la théorie de la relativité restreinte.

Si ce mystère était trouvé pourrions nous nous téléporter?

Non, on a démontré qu’il y a bien une vitesse théorique maximale. S’il n’y en avait pas, alors la téléportation représenterait un voyage à une vitesse infinie.

Et en ce qui concerne la vitesse de la pensée?

La pensée ne se caractérise pas comme un objet en mouvement. Et de toute façon la pensée est régie par la chimie, donc les lois de la physique, et donc aucun support de la pensée, le cerveau ne peut aller plus vite que la lumière.

Ne cherchez pas ... Je vais me téléporter dans les rêves ... Bonne nuit!

[Kerleroux]

Je pense que c'est un tord de penser qu'il n'est rien qui aille plus vite que la lumière.
Cela ne peut-il être démontré, dans le monde microscopique comme le photon par exemple?
Si ce mystère était trouvé pourrions nous nous téléporter?

Et en ce qui concerne la vitesse de la pensée?
Ne cherchez pas ... Je vais me téléporter dans les rêves ... Bonne nuit!

Je sais très bien que je vais rencontrer un tollé général en émettant le point de vue suivant.

La vitesse de la lumière c dans un référentiel galiléen n'est ni plus ni moins que le ratio de la distance parcourue (mesurée dans ce référentiel), par le temps mis pour parcourir cette distance (le temps étant lui-même mesuré dans ce référentiel).
Comme métrique et intervalle de temps subissent la même contraction en raison de la vitesse du référentiel, il est évident que la mesure de c sera toujours la même quel que soit le référentiel à condition de se servir des unités propres au référentiel (c = L/t = L'/t '= L"/t" = ....)
Cela ne signifie pas nécessairement que cette vitesse soit constante vu du référentiel fondamental (vitesse nulle). En effet, vue du référentiel fondamental la vitesse c décroit !, car pour un observateur fondamental par exemple L" est bien inférieure à L alors que t est conservé .

La conclusion est donc que c est maximale au voisinage du référentiel fondamental, et décroît lorsque l'on se dirige vers les confins de l'Univers. Aux confins, un peu plus loin que là où les galaxies observées ont une vitesse propre de c, les distances sont infiniment comprimées mais le temps l'est aussi (il ne s'écoule plus). 0/0 est à priori indéterminé mais les tendances asymptotiques nous disent que c'est encore c !

[bongo1981]

Le seul souci est que c'est faux

La vitesse de la lumière c dans un référentiel galiléen n'est ni plus ni moins que le ratio de la distance parcourue (mesurée dans ce référentiel), par le temps mis pour parcourir cette distance (le temps étant lui-même mesuré dans ce référentiel).

Ca c'est bon.

Comme métrique et intervalle de temps subissent la même contraction en raison de la vitesse du référentiel, il est évident que la mesure de c sera toujours la même quel que soit le référentiel à condition de se servir des unités propres au référentiel (c = L/t = L'/t '= L"/t" = ....)

Je te rappelle juste les formules, parce que je ne comprends pas ton calcul :


Ne trouve tu pas qu'il y a une contradiction entre ces deux phrases ?

En effet, vue du référentiel fondamental la vitesse c décroit !, car pour un observateur fondamental par exemple L" est bien inférieure à L alors que t est conservé .

La conclusion est donc que c est maximale au voisinage du référentiel fondamental

Bon ça a l'air vraiment confus tout ça.

[Kerleroux]

Bongo a écrit :

Le seul souci est que c'est faux

La vitesse de la lumière c dans un référentiel galiléen n'est ni plus ni moins que le ratio de la distance parcourue (mesurée dans ce référentiel), par le temps mis pour parcourir cette distance (le temps étant lui-même mesuré dans ce référentiel).

Ca c'est bon.

Comme métrique et intervalle de temps subissent la même contraction en raison de la vitesse du référentiel, il est évident que la mesure de c sera toujours la même quel que soit le référentiel à condition de se servir des unités propres au référentiel (c = L/t = L'/t '= L"/t" = ....)

Je te rappelle juste les formules, parce que je ne comprends pas ton calcul :


Ne trouve tu pas qu'il y a une contradiction entre ces deux phrases ?

Ma réponse se limite pour l'instant à ceci :
Dans le référentiel R" par exemple, le ratio c = L"/t" ne peut être égal à c = L/t si la métrique du référentiel R" et l'intervalle de temps t" ne subissent pas la même proportion de contraction. En effet si L" est < à L et si simultanément t" est > à t , la proposition que tu approuves au départ L"/t" = L/t ne peut être vraie !

[bongo1981]

Est-ce que tu veux que je t’explique ce que tu n’as pas compris ?

[buck]

il me semble que je me faisais engueuler par mon prof de math en premiere quand je faisais des limites en 0 ou infini de 0/0 ou infini/infini et leurs variantes ...

[Kerleroux]

Est-ce que tu veux que je t’explique ce que tu n’as pas compris ?

Un complément de ma part comme dernière tentative :

2 2 2 2 2 2
ds = c dt - ( dx + dy + dz ), ds étant appelé l'élément infinitésimal de l'intervalle d'univers, ou ?invariant fondamental ?. C'est physiquement le carré de l'écart entre le parcours de la lumière et celui d'un mobile anime de la vitesse v.
2 2 2 2
Cet invariant s'écrit lorsque dy = 0 et dz = 0 : ds = c dt - dx , soit pour nos 2 référentiels :
2 2 2 2 2 2 2
ds = c dt – dx = c dt' – dx' .(le référentiel R du ds avec dx et dt est le référentiel au repos).
Quand il s'agit de la lumière ds= 0, et l'on a bien dx/dt = dx'/dt'= c , ce qui démontre
que la contraction affecte également la métrique dx et l'intervalle de temps dt du référentiel R' animé d'une vitesse v, et aussi que la mesure de la vitesse de la lumière propre à chaque référentiel est constante sans que pour autant la distance parcourue par la lumière vue du référentiel absolu soit constante !

[bongo1981]

il me semble que je me faisais engueuler par mon prof de math en premiere quand je faisais des limites en 0 ou infini de 0/0 ou infini/infini et leurs variantes ...

Ben oui, ce sont des formes indéterminées.
0/0 ça peut valoir 0, comme ça peut valoir l'infini (ex : x/x² ou x²/x, mais bon après on peut parler de prolongement par continuité).

Quand il s'agit de la lumière ds= 0, et l'on a bien dx/dt = dx'/dt'= c , ce qui démontre
que la contraction affecte également la métrique dx et l'intervalle de temps dt du référentiel R' animé d'une vitesse v

Après avoir dit ça, c'est comme si tu récitais mal ton cours, mais est-ce que tu as vraiment compris ?

(en plus c'est faux, puisque tu as mal différentié).

[Kerleroux]

Quand il s'agit de la lumière ds= 0, et l'on a bien dx/dt = dx'/dt'= c , ce qui démontre
que la contraction affecte également la métrique dx et l'intervalle de temps dt du référentiel R' animé d'une vitesse v

Après avoir dit ça, c'est comme si tu récitais mal ton cours, mais est-ce que tu as vraiment compris ?

(en plus c'est faux, puisque tu as mal différentié).

Je te soumets cet exposé que j'ai effectué pour une initiation à des élèves de 3ème :

La Relativité aux élèves de 3ème.

Notion préalable concernant la vitesse c de la lumière.

Tout d'abord, il convient de leur apprendre que la mesure que nous faisons, dans notre référentiel "Terre", de la vitesse de la lumière dans le vide est constante (299792 km/s) et indépassable.
Elle est indépendante de la vitesse de la source émettrice, ce qui contredit le principe d'addition ou soustraction arithmétique des vitesses de la mécanique classique.
C'est d'ailleurs le premier postulat de la Relativité restreinte.

Problème avec un rayon lumineux émis à l'arrière d'un train.

A partir de l'arrière du train, à l'instant t = 0, est envoyé un signal lumineux à un observateur O qui s'est placé immobile sur la voie et regarde le train s'éloigner.
Cet observateur ne manque pas d'imagination, aussi il essaie de comparer la durée que met le signal lumineux à lui parvenir à celle que ce signal mettrait si lui,observateurO1cette fois, était animé de la même vitesse uniforme que le train. (il s'imagine dans un wagon remorqué à distance par exemple).

Ici un petit dessin pourrait s'avérer utile...
En tant qu'observateur immobile O, il constate que le temps mis par le signal pour lui parvenir est égal à la distance d qui le séparait de la source lumineuse au moment du flash, divisée par la vitesse c, car c est une constante universelle non affectée par la vitesse de la source.
En tant qu'observateur mobile O1 se déplaçant à la même vitesse V que le train, et constituant ainsi avec lui un référentiel mobile en translation uniforme, il sait déjà que le temps t' mis sera plus court car son propre déplacement aura réduit la distance à parcourir par la lumière : d' = d - Vt' ; il est alors tenté d'écrire que :
t' = d'/c = ( d - Vt' ) / c = d/c - Vt'/c, soit t' = t [c/(c + V)].
En écrivant cela, il se rend compte alors qu'il a écrit ( c+V ) : vitesse de rencontre en mécanique classique, ce qui est contraire à toutes les expériences réalisées à ce jour ! Par ailleurs, s'il fait c+V = c dans sa relation, il est obligé d'écrire que t' = t, ce qui est manifestement faux !

Nous sommes placés devant une énigme !
L'observateur est obligé d'écrire, même sans rien y comprendre pour l'instant : d = ct, ou c = d/t, et d' = ct', ou c = d'/t'.
Les relations sont à 3 paramètres, dont l'un est constant (c). Si d' varie, automatiquement t' varie dans la même proportion.
Comme d' est < à d, obligatoirement t' est < à t, mais pas seulement, car si le temps était absolu, c'est-à-dire s'il s'écoulait de la même façon dans le référentiel lié au train ainsi que dans le référentiel fixe, on retrouverait l'incompatibilité de l'addition d'une vitesse V à la vitesse de la lumière c !
Le temps est relatif : il est obligatoire, physiquement parlant, que son écoulement soit plus lent dans le référentiel en mouvement, et ceci d'autant plus que le mouvement sera rapide !
Le 2ème phénomène lié à ce ralentissement du temps, en raison des égalités énoncées plus haut qui se traduisent par : d/t = d'/t' = c, réside dans la contraction identique pour d' vis à vis de d que celle de t' vis à vis de t.
les unités de temps et de longueur ne sont pas absolues (constantes) comme en mécanique newtonienne, mais bien relatives au référentiel en mouvement, et diminuent d'autant plus que sa vitesse augmente (on vieillit moins vite dans le train !)

Conclusions de l'élève de 3ième.

Mais, en tant qu'observateur fixe par rapport à la voie je n'était pas vraiment immobile, car mes professeurs m'ont appris que la Terre tourne sur elle-même, et autour du Soleil, que le Soleil lui-même.... Or le prof m'a dit que les formules d'Einstein ne pouvaient s'appliquer qu'à partir d'un référentiel dont la vitesse est nulle...
Ce que j'ai écrit est donc faux car j'ai considéré que la voie était immobile (v=0) :
Je ne pourrais donc faire la moindre application numérique valable que si je me réfère pas à un référentiel vraiment fixe dans l'Univers.
Cependant,il doit exister dans un Univers organisé comme le nôtre (avec une expansion de type sphérique autour du point singulier du Big-bang) un référentiel dont la vitesse est nulle et pour lequel les unités de temps et de longueur sont maximales, celles-ci étant d'autant plus contractées dans un référentiel en translation uniforme que la vitesse de ce référentiel est importante, quelle que soit la direction radiale du mouvement (la symétrie point s'impose).
Un élève de 3ème imaginatif et pas nécessairement matheu peut même en déduire que lorsque V tend vers c, intervalle de temps et longueur tendent vers zéro !

Il en déduira que ce n'est pas la vitesse de la lumière qui est constante, mais seulement la mesure de celle-ci dans n'importe quel référentiel, quelle que soit la vitesse de ce référentiel dans l'Univers.

Il en déduira aussi que ces phénomènes de contraction ne peuvent pas être réciproques. S'ils l'étaient, cela voudrait dire que le temps et l'espace seraient immuables comme "au bon vieux temps" ; les formules de la Relativité ne seraient alors que l'expression de corrections pour passer d'un référentiel à un autre... et la Relativité serait un couac scientifique !
Nota : Ils le sont cependant dans l'esprit de gens qui ignorent encore le sens profond de la "Relativité Restreinte du temps, de l'espace et de la matière", et le limitent à la notion puérile de "relativité de la vitesse", alors qu'au contraire, et c'est bien là le paradoxe, il est nécessaire de se référer à la vitesse absolue pour se conformer à la Théorie d'Einstein.

Sans référentiel fixe pour démarrer la Théorie, même Einstein aurait rendu une feuille blanche...

[bongo1981]

Je te soumets cet exposé que j'ai effectué pour une initiation à des élèves de 3ème :

Il y a plusieurs choses qui me dérangent :
1) quand je te pose des questions, tu n'y réponds pas, et tu m'en poses d'autres
2) depuis quand le ministère envoie des gens qui ne maîtrisent pas un minimum un sujet ?
3) Dans quel cadre tu présentes ça à des élèves de 3ème ? Quelle légitimité as-tu ?

Problème avec un rayon lumineux émis à l'arrière d'un train.

A partir de l'arrière du train, à l'instant t = 0, est envoyé un signal lumineux à un observateur O qui s'est placé immobile sur la voie et regarde le train s'éloigner.
Cet observateur ne manque pas d'imagination, aussi il essaie de comparer la durée que met le signal lumineux à lui parvenir à celle que ce signal mettrait si lui,observateurO1cette fois, était animé de la même vitesse uniforme que le train. (il s'imagine dans un wagon remorqué à distance par exemple).

Ici un petit dessin pourrait s'avérer utile...
En tant qu'observateur immobile O, il constate que le temps mis par le signal pour lui parvenir est égal à la distance d qui le séparait de la source lumineuse au moment du flash, divisée par la vitesse c, car c est une constante universelle non affectée par la vitesse de la source.
En tant qu'observateur mobile O1 se déplaçant à la même vitesse V que le train, et constituant ainsi avec lui un référentiel mobile en translation uniforme, il sait déjà que le temps t' mis sera plus court car son propre déplacement aura réduit la distance à parcourir par la lumière : d' = d - Vt' ; il est alors tenté d'écrire que :
t' = d'/c = ( d - Vt' ) / c = d/c - Vt'/c, soit t' = t [c/(c + V)].
En écrivant cela, il se rend compte alors qu'il a écrit ( c+V ) : vitesse de rencontre en mécanique classique, ce qui est contraire à toutes les expériences réalisées à ce jour ! Par ailleurs, s'il fait c+V = c dans sa relation, il est obligé d'écrire que t' = t, ce qui est manifestement faux !

Oui tu as raison c'est faux. Déjà tu oublies la contraction des longueurs. De plus... tu oublies également la notion de non simultanéité. Donc forcément toute la suite est fausse.

[Kerleroux]

Réponse à Bongo.
Je te communique ma lecture de la relativité restreinte avec toutes les références sur lesquelles je m'appuie.
Bon courage.

0)- Préambule.



L"Espace absolu" qu'Einstein réfute signifie comme vous pourrez le constater dans le présent article "espace dans lequel dimensions et temps seraient immuables".

L'espace absolu est l'espace des partisans du seul « mouvement relatif » et des illusions d'optique que leurs perceptions naïves engendrent, dont une soi-disant réciprocité des formules de la Relativité.
En fait ces gens nient sans même s'en rendre compte les variations bien réelles de la métrique et du temps qu'Einstein a démontrées. Ils se croient dans le vrai, faute sans doute d'avoir lu Einstein, et au nom de la Relativité ils sont en fait des anti-relativistes acharnés.

N'oublions jamais que c'est la perception naïve du "mouvement relatif" du Soleil par rapport à la Terre qui a conduit l'Homme a avoir une approche égocentrique de l'Univers, à se considérer comme le centre de cet Univers, et à en déduire des lois approximatives basées sur de simples apparences.
Il ne faut pas confondre la "relativité du mouvement" perceptible au monde animal avec les "relativités de l'espace (ou des dimensions spatiales), du temps et de la matière", qui sont celles d'Albert Einstein et qui sont liées précisément à la situation de "mouvement réel au sein de l'Univers" !

Le problème du nom "relativité".

Dans La déduction relativiste, publiée en 1925, Émile Meyerson souligne l’ambiguïté fondamentale de la notion de relativité. Le philosophe – dont Einstein disait qu’il était celui qui avait le plus lucidement interprété sa théorie – retrace les grands traits des croyances portées par le terme :

"L’on peut même trouver qu’à ce point de vue le nom sous lequel la théorie est connue n’est pas très heureusement choisi. En effet, comme nous l’avons dit au début de ce chapitre, ce nom est susceptible de faire naître la croyance que, dans la nouvelle conception, l’existence du réel serait elle-même conçue comme étant relative à autre chose et notamment, bien entendu, à la conscience." (Meyerson, 1925, p. 77)

On pourra constater en lisant les lignes qui suivent, bâties sur les affirmations et propos d'Einstein lui-même rapportés par des historiens, que rien de tangible ne peut se construire en matière de théorie sans la référence à un "système fondamental" permettant d'évaluer le "mouvement réel".
Ainsi en lisant cet article vous vous apercevrez que "relativité de l'espace et du temps" signifie précisément et de façon exclusive que " unité de longueur et unité de temps sont variables" en fonction de la vitesse de déplacement par rapport au système fondamental.



A l'époque des parutions des 2 théories de la Relativité, l'idée d'un Univers fini et fixe a été adoptée par Einstein en 1919, puis ensuite d'autres ont émis celle d'un Univers infini, donc ne possédant pas de point privilégié.
Ce second concept a semblé s'imposer depuis, jusqu'à ce que la théorie du big-bang fasse l'unanimité...

Einstein, en abandonnant la physique newtonienne qui avait mis la Science dans l'impasse, se devait sans doute malgré son hypothèse d'un Univers fini et possédant donc un centre, de saisir cette occasion pour s'écarter plus encore de la thèse des créationnistes et de la doctrine soutenue pendant des siècles par l'Église qui avait prêché l'héliocentrisme...On peut comprendre qu'il ait banni cette notion de centre au niveau de la forme, mais on constatera qu'il ne l'a pas banni au niveau du fond !

Einstein n'a d'ailleurs pas le choix : il est obligé pour la mise au point de ses premières formules de faire appel à la notion de référentiel «au repos»(doué d'une vitesse nulle). Il rejète parallèlement les concepts d'un «éther» (servant de support à la propagation de la lumière) et d' espace absolu (où temps et longueur ne varieraient pas).


"Espace absolu" pour Einstein signifie seulement comme on le constate plus loin dans le texte "espace dans lequel dimensions et temps seraient immuables".


Il est d'ailleurs démontré dans le présent article que les transformations de Lorentz reprises par Einstein ne sont pas applicables si l'on ne prend pas la précaution de se référer pour le référentiel en mouvement à un point de vitesse nulle dans l'Univers.
D'ailleurs, l'existence d'un point de vitesse nulle ne cadre-t-elle pas bien avec la
théorie du big-bang ?

Ce document plaide donc en conséquence pour ce que je prétends être la seule interprétation possible de la théorie de la Relativité du temps, de l'espace et de la matière, qui prenne bien en compte la notion de référence à vitesse nulle tout en maintenant la négation d'un espace absolu et d'un éther. Je suis bien conscient que cet avis va à l'encontre de ce qui est affirmé dans les ouvrages de vulgarisation d'astrophysiciens de renom.

A l'appui de mes dires figurent bien entendu les avis d'Einstein lui-même sous la forme de propos rapportés par des scientifiques ou des historiens. Les références bibliographiques sont dans ce but d'une extrême précision, afin de ne laisser aucune place au doute (Ces propos ou témoignages sont en caractères gras dans le texte).

Si je me trompe, c'est qu'Einstein lui-même se serait trompé, si j'en crois les propos qu'il a tenu !

Cependant, en dépit de cette évidence, je tiens à préciser que le présent article n'est pas fondé sur une admiration aveugle de ce génie, mais qu'il résulte d'une approche personnelle facilitée par le faible niveau mathématique requis en la circonstance. Cet article est suivi d'applications numériques dont le mérite est à mon sens de démontrer mieux encore l'énormité des erreurs d'interprétation de la Théorie.



1)-Einstein utilise au début de sa démonstration l'expression «espace absolu au repos» pour désigner le « référentiel de vitesse nulle ».

1,0)- Un avis pertinent, celui de Jean-Marc Lévy-Leblond, Université de Nice :

"L’ironie de l’histoire veut que, du point de vue moderne, l’accent soit mis beaucoup moins sur les aspects relatifs de cette conception de l’espace-temps que sur ses aspects absolus :

plutôt qu’aux grandeurs qui dépendent du référentiel, on s’intéresse à celles qui n’en dépendent pas — telle la vitesse-limite (celle de la lumière)justement, ou à l’intervalle d’espace-temps dans la métrique minkowskienne.

La dénomination de “relativité” est au fond assez mal choisie, comme Einstein lui-même, répondant à une remarque critique de Sommerfeld au début des années 1920, finit par en convenir.

On peut à bon droit voir dans ce choix terminologique les effets du contexte culturel du bouillonnant début de siècle à Zürich où vivait le jeune Einstein — tout comme Lénine et Tristan Tzara, dans une ambiance propice aux remises en cause et à la relativisation des idées reçues.

Cette résonance fut encore accentuée lorsque se développa massivement l’écho public, souvent dénaturé, de la théorie, dans les années d’un après-guerre sceptique et friand de nouveautés6.

Il serait plus judicieux aujourd’hui de parler de “chronogéométrie”, puisqu’il s’agit d’une théorie traitant de la structure de l’espace-temps, tout comme la géométrie usuelle traite de celle de l’espace."


1,1)-L'introduction d'Einstein dans «Annalen der Physik, t.17-juin 1905»
«sur l'électrodynamique des corps en mouvement»

Il est évident qu'Einstein a tenu des propos qui peuvent sembler ambigus si l'on en croit la citation mot pour mot selon la traduction de Solovine, après avoir affirmé en introduction :

« […] On verra que l'introduction d'un «éther lumineux» devient superflue par le fait que notre conception ne fait aucun usage d'un«espace absolu au repos»doué de propriétés particulières, et ne fait pas correspondre à un point de l'espace vide un vecteur vitesse.[...]».

plus loin au paragraphe 1 du chapitre 1 : «Soit donné un système de coordonnées dans lequel les équations mécaniques de Newton soient valables. Pour en préciser le sens […] nous voulons l'appeler«système au repos».»

puis au paragraphe 3 de ce même chapitre 1 qui débute par : «Soient donnés dans l'espace «au repos» deux systèmes de coordonnées, c'est à dire deux systèmes de trois lignes matérielles rigides[...]. Imaginons en outre que chaque système soit pourvu d'une règle rigide et d'un certain nombre d'horloges rigoureusement identiques.

Communiquons maintenant à l'un des système (k) une vitesse constante (v) dans le sens des x croissants par rapport à l'autre systèmeau repos(K), vitesse qui se communique aux axes des coordonnées, à la règle et aux horloges.

A chaque moment t du systèmeau repos(K) correspond une position des axes du système en mouvement (k)[...]»



1,2)- Dans le domaine de l'électromagnétisme, Einstein fait également appel à cette notion de référentiel au repos. C'est du moins ce que rapporte l'anglais Philipp Frank dont la compétence ne pouvait être mise en doute°.

°Philipp Frank est le grand physicien qui a remplacé Einstein en 1912 à la chaire de physique de l'Université de Prague, et qui l'a rencontré ensuite à partir de 1938 aux États-Unis. Ses relations privilégiées et dès lors suivies et régulières avec Albert Einstein l'ont conduit à publier une biographie d'Einstein. Il s'agit de l'ouvrage «Einstein, sa vie et son temps», traduit de l'anglais par André George, aux éditions Albin Michel.

Ainsi, dans cet ouvrage on peut lire à propos de la genèse de la Théorie révolutionnaire dans l'esprit du jeune Einstein, page 101, cette nécessité de faire appel à un référentiel au repos :

"Abandonnant la théorie de la lumière à travers l'éther, Einstein avait à formuler cette loi d'une manière nouvelle, dans une proposition concernant les faits observables. Il y a un système de référence, F le système Fondamental, par rapport auquel la lumière se propage avec une vitesse spécifique c. Peu importe avec quelle vitesse la source lumineuse se meut par rapport au système fondamental F ; la lumière émise se propage toujours avec la même vitesse particulière c relative à F.[...]Il n'est pas possible pour un laboratoire L de se mouvoir à la vitesse c par rapport au système de base F.[...]"



Notons tout d'abord qu'il est d'ailleurs impossible à Einstein de faire autrement que de partir d'un référentiel à vitesse nulle et à temps de base t. Qu'importe à priori si ce référentiel n'est pas localisable dans l'Univers, l'expérience de pensée comble cette lacune et permet seule de commencer le raisonnement...

Nota : Il est toujours vrai de nos jours que « la définition expérimentale d'un système de corps occupant réellement et durablement une position définie dans cet espace » n'a toujours pas été entreprise comme si l'idée d'Einstein de l'existence d'un point de vitesse nulle était incongrue.


1,3)- Quelles significations pour Einstein ces notions «d'espace absolu» et de «système au repos».



1,31)-Qu'entend Einstein lui-même par «espace absolu» ?

Ronald William Clark, journaliste anglais des sciences, rapporte des propos du savant page 116 de son ouvrage «Einstein, the life and times» London-1973, traduit de l'anglais par Roland Bauchot, Éditions Stock, : « «Si le monde de la mécanique newtonienne aussi bien que celui de l'électromagnétisme maxwellien étaient soumis à la vitesse invariable de la lumière, c'est à la fois la distance, c'est-à-dire l'espace, et le temps qui ne pouvaient plus être absolus.»[...]» ,
et il ajoute page 117 : " c'est à cet endroit que la différence entre les idées d'Einstein et celles de Fitzgerald, Lorentz et même Poincaré, commence à apparaître. Pour les prédécesseurs d'Einstein, la transformation de Lorentz n'était qu'un outil commode pour lier entre eux les objets en mouvement relatif.
Pour Einstein, elle était moins un outil mathématique qu'une révélation de lanature elle-même jusque-làpassée inaperçue.[...]"


Il est donc évident qu'il n'y a pas du tout de contradiction dans l'introduction de l'exposé d'Einstein. Après qu'il ait dit ne faire usage d'un «espace absolu au repos», il utilise la seule expression «système au repos» pour mieux marquer son opposition à l'idée de l'invariabilité des unités de longueurs et de temps qui servaient en mécanique newtonienne à situer un mobile dans un espace absolu.

C'est à bon escient qu'il a distingué les expressions «espace absolu» (au sens de Newton : unités de distances et de temps absolues dans tout l'Univers), et «référentiel au repos» de vitesse nulle dans un espace où les distances et le temps évoluent précisément avec la vitesse par rapport à ce référentiel au repos.

Nota : Pour la clarté de la sémantique dans la suite de cet article, il sera abandonné l'expression «espace absolu» pour désigner le référentiel de vitesse nulle, au profit de «référentiel au repos».



2)- Lecture de la démonstration d'Einstein pour bien saisir le raisonnement déductif.



2,1)- début inchangé.



Pour caractériser 1 référentiel en mouvement de translation uniforme ( vitesse constante), il est évident que pour la simplification des calculs, Einstein a intérêt à faire le choix de 2 systèmes d'axes dont l'un des axes, par exemple l'axe des x est colinéaire au vecteur vitesse v .

Sur la figure ci-dessous, le référentiel (k ) (ou o',x',y',z')] est en translation uniforme à la vitesse v par rapport au référentiel au repos(K) (ou o,x,y,z),avec prise en compte de la vitesse nulle de ce référentiel, de telle façon que les coordonnées x et x' soient colinéaires à cette vitesse relative :

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/f ... ntiel1.png



Un flash lumineux est émis en A dans le référentiel au repos, à l'abscisse x = xA. De plus, toujours dans un but de simplification des équations à mettre en œuvre, Einstein fait l'hypothèse que, lorsque les origines spatiales O et O' étaient confondues, les horloges (fixes dans les référentiels respectifs, en O et enO' ) indiquaient toutes deux t = 0 et t' = 0, et cet instant correspondait à l'émission du flash, ce qui revient à dire que xA0 ' = xA0 .

Nota : cette initialisation sur un schéma simplifié ne nuit nullement à la généralisation des résultats, et elle a le mérite de ne nécessiter que des calculs à la portée de tous.

2,2) – Métrique et temps ne peuvent être qu' également contractés dans le référentiel mobile.


Si le temps était absolu, immuable, dans le référentiel (k ) il serait possible d'écrire que le flash arrive en O' au bout d'un temps tA ' < tA , mais dans la même unité de temps que celle du référentiel ( K), tel que : tA ' = xA' /c = ( xA- v tA ')/c = tA- v/c.tA ', et finalement on aurait tA ' = tA/(1 + v/c).
Mais cela reviendrait à dire que la vitesse du flash par rapport à O' serait : c + v , ce qui n'est pas possible en raison du 2ième postulat de la Relativité (sur l'indépassabilité de la vitesse de la lumière).
Par ailleurs si l'on fait c + v = c, on obtient tA ' = tA , ce qui n'a pas de sens.

Nous sommes placés devant une énigme !

En conséquence il faut bien admettre, même sans rien y comprendre, que quelque chose que l'on considérait à tort comme constant jusqu'alors, varie en fonction de la vitesse du référentiel mobile. Les relations à 3 paramètres tA= xA/c et tA '= xA' /c s'écrivent aussi
xA/ tA= xA'/ tA ' = c.
Comme x' < à x, on a obligatoirement t' < à t , mais pas seulement ! car si le temps conservait le même rythme d'écoulement on retrouverait l'incompatibilité c+v !

On en déduit sans effectuer le moindre calcul que l'unité de temps doit subir une « contraction » en fonction de la vitesse du référentiel mobile, et que par conséquent la métrique doit subir le même sort de façon proportionnelle pour la conservation de c !
Cette « contraction » sera d'autant plus sensible que la vitesse du référentiel mobile sera forte.

Bien entendu, si on part du référentiel mobile, on en déduit cette fois une « dilatation » pour le temps et la métrique dans le référentiel fixe : il n'y a pas de réciprocité !



2,3)- Changement de référentiel.

2,31)-Rappel des formules de changement de référentiel.

Les formules de Lorentz permettent d'exprimer les coordonnées (x', y', z', t') d'un événement donné dans le référentiel mobile k en fonction des coordonnées (x, y, z, t) du même événement dans le référentiel au repos K.
Lorsque les 2 référentiels sont parallèles de telle façon que les axes ox et o'x' sont colinéaires, que de plus l'évènement se situe sur cet axe ( y=0 et z=0), elles s'écrivent :
( k ) / ( K ) : x' = ( x – vt )/( 1 – v2/ c2)1/2
t' = ( t – vx /c2)/( 1 – v2/ c2)1/2
( K ) / ( k ) : x = ( x' + vt' )/( 1 – v2/ c2 )1/2
t = ( t' + vx'/c2)/ (1 – v2/c2 )1/2

2,32)- Rappel de la loi de composition des vitesses.

Si l'évènement est une translation uniforme d'un mobile M à la vitesse w = x'/t' colinéaire à l'axe des x' dans le référentiel en mouvement v par rapport au référentiel au repos K, la vitesse résultante mesurée dans le référentiel au repos V( K ) s'écrit :

V( K ) = ( w + v ) / ( 1 + w v / c2 ), et réciproquement :
w = (V(K) – v) / (1 – V(K) .v /c2)
formules valables quels que soient les signes respectifs de v et w.


2,4)- Phénomènes physiques réels liés à ces formules.

2,40)- Les phénomènes sont réels si l'on se place bien dans les hypothèses de départ pour l'établissement de ces formules, avec un référentiel au repos bien identifié.

Si on utilise ces formules de façon aveugle en inversant la position du référentiel au repos, on aboutit à des phénomènes irréels de réciprocité qui ne sont que des illusions d'optique. Ces illusions sont assez comparables d'ailleurs à celles de nos anciens qui tiraient de l'observation du mouvement relatif du Soleil par rapport à la Terre, soit surtout la certitude que la Terre était le centre du Monde, et que la voute étoilée était une sorte de sphère céleste animée du même mouvement.

Il est vrai que le Soleil n'est pas plus au repos que la Terre, mais il semble néanmoins plus intelligent pour réduire les marges des approximations de nos applications terrestres de convenir que c'est la Terre qui tourne autour du Soleil.
Les progrès actuels en matière de cosmologie permettent fort heureusement de faire la part des choses comme on le constatera dans un prochain article.


2,41)- Contraction de l'unité du temps avec la vitesse.

Un événement est un phénomène qui se produit en un endroit donné à un instant donné. L'origine du temps étant difficile à préciser, il est préférable de définir un intervalle de temps comme le temps qui s'écoule entre 2 évènements comme à l'habitude.

Considérons donc 2 évènements C et D consécutifs qui se produisent au même endroit x' dans le référentiel en translation : on a, pour l'observateur O' de ce référentiel, l'intervalle de temps
t' = tC' – tD'.

Pour mesurer cet intervalle, l'observateur O dans le référentiel fixe, doit aussi imposer que x' est commun aux 2 évènements :
on a tC= (tC' + vx' /c2) / (1 – v2/c2)1/2 et
tD = (tD' + vx' /c2) / (1 – v2/c2)1/2, et on en déduit que :
tC – tD= (tC'– tD') / (1 - v2/c2)1/2 ,
et aussi tC'– tD' = (tC – tD).(1 - v2/c2)1/2 , ou encore T' = T.(1 - v2/c2)1/2

Entre 2 évènements consécutifs C et D à un même endroit x' d'un référentiel en translation uniforme, l'intervalle de temps (tC' – tD') dans ce référentiel mobile est toujours inférieur à l'intervalle de temps (tC– tD) vu du référentiel au repos, et ceci d'autant plus que ce référentiel mobile dans lequel se déroule le phénomène se déplace rapidement. Par exemple, pour les muons qui foncent vers la Terre à la vitesse de 299 778 km/s, 1/100ième de seconde dans leur référentiel mobile correspond à une seconde dans le référentiel au repos.
Si les 2 évènements sont l'intervalle de battements d'une horloge parfaite (non perturbée par la vitesse), l'horloge sera ralentie dans le référentiel mobile.

Cela revient à dire que dans le référentiel mobile l'écoulement du temps, ou vitesse de progression du temps, est plus lent par rapport à celui en vigueur dans le référentiel au repos (ce qui fait souvent dire que «le temps est comme dilaté» dans le référentiel mobile).

Au sujet de la dilatation du temps prédite par la relativité restreinte, Albert Einstein indique en 1911 :
«Si nous placions un organisme vivant dans une boîte […] on pourrait s'arranger pour que cet organisme, après un temps de vol aussi long que voulu, puisse retourner à son endroit d'origine, à peine altéré, tandis que les organismes correspondants qui sont demeurés dans leur position initiale auraient depuis longtemps cédé la place à de nouvelles générations. Car pour l'organisme en mouvement, la grande durée du voyage était un court instant, à condition que le mouvement ait été effectué quasiment à la vitesse de la lumière.»

C'est bien la preuve qu'Einstein n'envisage pas du tout le phénomène de réciprocité. La réciprocité consiste à ignorer le postulat du référentiel au repos, condition nécessaire à la détermination des formules, et à considérer que c'est le référentiel au repos qui se déplace par rapport au référentiel mobile considéré comme fixe. Avec une telle illusion d'optique il est clair que la contraction du temps touche alors le référentiel au repos, mais en aucun cas cette illusion ne peut être conforme à la réalité physique.

A ce propos, pour le cas où le lecteur ne serait pas convaincu, Philipp Frank écrit à la page 111 de son ouvrage :
« Il y eu quelque chose de «sensationnel» lorsque Einstein signala que le battement du cœur de l'Homme est aussi comme une horloge, et que l'allure de ce battement peut aussi être affectée par le mouvement :
«considérons une personne au repos dans F, et dont le cœur bat à raison de 70 par minute. Si cette même personne se meut à la vitesse v par rapport à F, son cœur ne battra plus qu'à 70 / k (avec k= 1/ (1 – v2/c2)1/2). Mais on doit se rappeler qu'il s'agit de 70 / k mesuré par une horloge attachée à F ; si la mesure est faite selon une horloge qui voyage avec la personne, l'horloge elle-même retardera et les battements se feront juste à 70. Puisque ce même retard affecte pareillement tout le métabolisme du corps, on pourra dire que la personne en mouvement vieillit moins qu'une personne demeurant dans F.»»



2,42)- Contraction des longueurs avec la vitesse.

Exemple d'un train, avec A et B respectivement l'avant et l'arrière du train, pour calculer la comparaison des mesures de longueur selon que l'on est dans le train ou que l'on est à terre , la Terre faisant ici l'office d'espace au repos (on constatera plus loin dans l'article que cette approximation est réaliste) :

le train qui est immobile dans son référentiel (k) a pour longueur dans ce référentiel
L' = xA'– xB', longueur facile à mesurer dans le référentiel du train.
Pour l'observateur O situé au sol, le train est en mouvement ; aussi, pour qu'il ait son exacte mesure de AB, il faut , bien que se soit généralement pratiquement irréalisable, qu'il soit exactement au milieu de AB au moment de l'émanation de flashs lumineux à partir de A et B afin que ces signaux lui parviennent simultanément (il s'agit bien entendu d'une mesure à distance grâce aux signaux lumineux).

Les 2 points A et B situés sur o'x', représentant l'avant et l'arrière du train , ont pour abscisses xA' et xB' dans le référentiel mobile k, des valeurs constantes avec xA' = L'/2 et xB' = - L'/2 ( xA'- xB' = L'/2 - (-L'/2) = L')
on a xA= (xA' + v tA' )/(1 – v2/c2 )1/2et
xB= (xB' + v tB' )/ (1 – v2/c2 )1/2 , avec tA' = xA'/c= L'/2c et tB' = xB'/c = L'/2c , d'où tA' = tB' (simultanéité également pour l'observateur O'),
d'où xA– xB= (xA' – xB') / (1 – v2/c2)1/2
et xA' – xB' = (xA– xB ) .(1 – v2/c2)1/2, ou encore L' = L . (1 – v2/c2)1/2

La mesure correcte d'une longueur a été effectuée en se plaçant par la pensée en son milieu dans les 2 cas, quand bien même cela ne serait pas réalisable, et en utilisant l'invariabilité de la vitesse de la lumière. Une longueur du référentiel mobile mesurée dans le référentiel au repos est toujours plus faible que la même longueur dans le référentiel au repos.
Cependant les êtres embarqués dans le référentiel mobile n'en sont pas conscients : s'ils mesurent la longueur avec un mètre étalon, ils obtiendront la même valeur que dans le référentiel fixe car le mètre lui-aussi se sera contracté.

Si on fait (xA– xB) = 1 on en déduit que l'unité de longueur dans le référentiel mobile est contractée !
L'unité de longueur dans un référentiel mobile animé d'une vitesse v par rapport à un référentiel au repos est contractée.On dit que la métrique est contractée.

A ce propos, Jacques Merleau-Ponty rapporte l'avis d'Einstein à ce sujet page 173 :
«On sait que cette transformation de Lorentz était déjà connue, [...] et avait fait l'objet de diverses discussions ; mais en la considérant comme un résultat démontrable à priori dans un système déductif, Einstein lui donnait une signification originale […].
La première des conséquence qu'il en tire est la déformation des corps rigides consécutive à leur mouvement : «Dans le système de coordonnées au repos, une sphère devient un ellipsoïde aplati dans la direction de son mouvement ; à la vitesse de la lumière tous les solides deviennent des surfaces, et pour des vitesses supérieures nos considérations n'ont plus de sens.»»


De plus, Philipp Frank écrit page 114 de l'ouvrage cité plus haut : «Je dois seulement rappeler la proposition d'Einstein :
«Puisque des règles en mouvement changent leurs longueurs relativement à des règles qui sont au repos, on devrait parler seulement de«longueur relative à un système particulier»et non pas de«longueur»comme telle.»

On remarque également page 122 de l'ouvrage de Ronald W. Clark une citation d'Oppenheimer :
«Ces faits simples, notamment que la lumière se propage à une vitesse que l'on ne peut augmenter ou diminuer en déplaçant la source lumineuse, que les objets se contractent quand ils sont en mouvement, que les évènements sont ralentis quand ils se produisent pendant un mouvement, et qu'ils le sont beaucoup si le mouvement a lieu à une vitesse comparable à celle de la lumière, ce sont là les nouveaux éléments du monde naturel, et ce qu'a fait la théorie, c'est de donner cohérence et signification aux liens qui les unissent».




2,43)- Conjugaison des 2 phénomènes de contraction.



On peut vérifier que pour un rayon de lumière la mesure de sa vitesse se généralise à tous les référentiels:
(xA' – xB' ) / (tA '– tB' ) = [(xA – xB) / (1 – v2/c2)1/2] /[(tA– tB) / (1- v2/c2)1/2 ] = (xA – xB) / (tA– tB) = c
soit plus simplement x'/t'= x/t = c,
ce qui revient à dire que la mesure de c est la même dans tous les référentiels(comme pressenti au § 2,3).

Cette relation étant vérifiée pour la lumière, voyons ce qu'elle devient pour un mobile animé de la vitesse v par rapport au référentiel au repos. Pour cela il est commode de se servir de l'invariant de Minkowski.
C'est à Minkowski que l'on doit l'appellation d'espace quadridimensionnel. Minkowski constate l'invariance de l'expression c2t2 – x2 – y2 – z2, cette expression est équivalente à x02 + x12+ x22 + x32 = Cte, si l'on fait x0 = ct, x12 = - x2 , etc..., ce qui est bien un invariant à 4 dimensions mathématiques.
Nota : le rôle fondamental de cet invariant n'échappait pas à Einstein.
Que l'on ne se méprenne pas, il s'agit seulement d'un espace mathématique commode pour la manipulation des équations !
Il est facile de démontrer à partir des formules de Lorentz que :c2t2 –x2 –y2 –z2=
c2t'2 –x'2 –y'2 –z'2 quelle que soit la vitesse v du référentiel en mouvement.
Dans le cadre de la démonstration d'Einstein, le mobile est sur les axes colinéaires Ox et O'x', aussi y=z=y'=z'=0, et l'expression devient :c2t2 –x2 = c2t'2 –x'2

On peut vérifier cette égalité à partir des formules de changement de référentiel récapitulées au chapitre précédent pour x' et t' :
c2t'2- x'2= [(c2(t – vx/c2)2 – (x – vt)2 ] /(1 - v2/c2)
= [c2t2+ v2x2/c2 – 2vxt – x2 -v2t2 + 2vxt] /(1 – v2/c2 )
= [c2 (t2 – v2) – x2(1 – v2/c2 )] /(1 – v2/c2) = c2t2 – x2,
soit c2t'2- x'2= c2t2- x2= cte. Ici l'expression n'est pas n ulle comme c'est le cas lorsque le mobile est la lumière. C'est une valeur qui dépend de v et qui est invariante quelle que soit v la vitesse du mobile par rapport au référentiel au repos. On ne peut l'appliquer qu'à un seul référentiel à la fois, et elle n'est pas commutative pour 2 mobiles en mouvement relatif !


2,44)- Exemples d'application de ces relations.

Un référentiel ( R' ) se déplace à la vitesse v de 280000 km/s par rapport au référentiel ( R ) de vitesse nulle. Dans le référentiel ( R' ) un mobile M se déplace dans le même sens à la vitesse w de 50000 km/s. Au temps t = 0, t' = 0, et les axes colinéaires Ox et O'x' ont leurs origines confondues.


1°) on examine ce qui se passe pour le mobile M au bout de 1 seconde mesurée dans ( R ) :

x = VR . t = (v + w )/(1 + v.w/c2) = (280000 + 50000)/(1 + 280000.50000/ 2997922 )
= 330000 / 1,1557715 = 285523,357 km.
Mesure dans ( R ) de x' = (x – vt) /(1 – v2/c2)1/2
= ( 285523,357 – 280000.1) / (1 – 2800002 / 2997922)1/2 = 5523,357 / 0,3573229 = 15457,605 km.
Mesure dans ( R ) de t' = (t – v.x/c2)/(1 – v2/c2)1/2 =
(1 – 280000.285523,357/ 2997922) / 0,3573229 s = 0,1104721/ 0,3573229 = 0,309166 s
et mesure dans ( R) de w = x' / t' = 15457,605 km/0,309166 s, soit w = 50000 km/s.

2°) à partir de la situation M1 obtenue au bout de 1 seconde, choisie comme nouvelle origine, on inverse le signe des 2 vitesses pendant 1 seconde mesurée dans ( R ).

2,1) qu'obtient-on si on conserve à bon escient ( R ) comme référentiel absolu ?

v et w sont négatives, aussi x change de signe (x = - 285523,357 km) : l'origine O revient à sa position initiale,
x et v changent de signe, aussi x' change de signe (x' = -15457,605 km) : l'origine O' revient à sa position initiale confondue avec O.
Par ailleurs, comme le produit v.x est inchangé : t' est toujours de 0,309166 s.

2,2) qu'obtient-on si on commet l'erreur de considérer ( R' ) comme référentiel absolu, en vertu du sacro-saint principe de réciprocité défendu par les partisans d'une relativité limitée au seul mouvement ?

Dans ce référentiel ( R' ) l'intervalle de temps t' de 1 seconde donne :
une distance parcourue de -15457,605 km en 0,309166 s, soit x' = -50000 km,
la mesure dans ( R ) de t = (t '– v.x'/c2)/(1 – v2/c2)1/2 = (1 – 50000.50000/2997922)/0,3573229
= 2,7207427 s






2,5)- Vérification des postulats d'Einstein.

2,51)- 1ier postulat.

«Les lois de la nature sont identiques dans tous les référentiels inertiels.»
Cela signifie que l'équation décrivant une certaine loi de la nature, étant exprimée au moyen des coordonnées et du temps, a la même forme quel que soit le référentiel d'inertie choisi.

Que ce soit la loi t' = t .(1 - v2/c2)1/2, ou la loi x' = x.(1 - v2/c2)1/2, elles possèdent bien le caractère général souhaité, quel que soit le référentiel, v variant de - l'infini à + l'infini. On note une symétrie si l'on change v en -v, et un maximum pour v = 0, et de ce fait, l'effet conjugué de contractions de métrique et de l'unité de temps en question est indépendant de la direction du mouvement.

On verra dans un autre article à paraître, orienté sur la cosmologie, que si l'on considère le big-bang comme plausible et la loi de Hubble applicable autour de ce point singulier de vitesse nulle, la métrique se rétrécie progressivement selon des sphères concentriques centrées sur ce point singulier.

2,52)- 2ièmepostulat.

« La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels.»
La constance et l'indépassabilité de la vitesse de la lumière sont bien entendu respectées.A ceci près cependant : c'est la mesure de cette vitesse qui est constante, alors que dans le schéma du big-bang évoqué ci-avant la distance que la lumière parcourt vue du référentiel au repos, c'est-à-dire durant l'unité du temps du référentiel au repos, va en diminuant.

2,53)- 3ièmepostulat.
Il est nécessaire de considérer le mouvement d'un mobile par rapport au référentiel de vitesse nulle, dit « au repos » selon l'expression d'Einstein, sinon les formules ne sont pas applicables.
La nécessité de se référer à un référentiel au repos a été démontrée tout au long des paragraphes précédant : ni Einstein, ni Lorentz n'auraient pu construire cette théorie mathématique sans ce troisième postulat.
Nota :Il va de soi dans cette nouvelle lecture que tous les aspects négatifs d'illusion d'optique résultant de considérations de simultanéité à distance, avec réciprocité d'un référentiel à l'autre, conduisent à des erreurs d'interprétation que l'on retrouve dans la plupart des articles de vulgarisation.


2,6)- La preuve que la relativité restreinte ne serait qu'une banale approximation sans se référer à un référentiel absolu.

Preuve n° 1 : application de la loi de dilatation du temps.
Pour un référentiel ( R1) on a T1= T (1 – v12/c2)1/2 , pour un référentiel ( R2 )
on a T2 = T (1 – v22/c2 )1/2, aussi entre T1et T2 la relation vraie est
T2 = T1[(1 – v22/c2 )/(1 – v12/c2)]1/2,
alors que si l'on considère ( R1) fixe, on applique T2 = T1 [1- ( résultv2 avec v1)2 / c2]1/2 ,
avec composition de ( v2 avec v1)=( v2 – v1) / (1 – v2 v1 / c2 )

et l'on constate que le résultat obtenu en voulant passer directement d'un référentiel mobile à un autre référentiel mobile, sans passer par le référentiel absolu, est totalement erroné !

Preuve n° 2 : elle est apportée indirectement par le complément à sa révélation «Annalen der Physik de 1905», qu'Einstein a publié après, au mois de septembre de la même année 1905, intitulé : «l'inertie d'un corps dépend-elle de sa capacité d'énergie ?».

La réponse la plus claire et définitive à cette question se situe en fait dans le mémoire de 1907, d'après l'ouvrage de Jacques Merleau-Ponty(déjà cité au § 1,2 du présent document), pages 180 et 181, qui porte sur l'identification de la matière et de l'énergie :
«Sur ce dernier point Einstein démontre maintenant très explicitement qu'un système de masse m0, ayant un contenu énergétique E, se comporte du point de vue mécanique comme un point de masse M telle que : M = m0 + E/ c2 , et il ajoute :
«Ce résultat est d'une importance théorique exceptionnelle parce que dans la formule, la masse inerte et l'énergie d'un système physique entrent comme des choses de même nature. Une masse est, sous le rapport de l'inertie, équivalente à une énergie de grandeur m0 c2.» »

Ce qui est encore plus remarquable pour ce qui nous concerne c'est l'expression de l'énergie totale d'un corps, de masse m0 au repos, lorsqu'il se déplace à la vitesse v :
Et= m0c2 /(1 – v2/c2)1/2 , avec l' énergie au repos pour v=0, insoupçonnable jusqu'alors : E0 = m0c2, qui apparaît comme le contenu énergétique de toute masse m0immobile.

La nécessité de se reporter à une référence de vitesse nulle est déjà évidente. Mais si l'on se penche sur l'aspect gravitationnel de la masse d'un corps céleste en mouvement, la nécessité est encore plus criante.
En effet la formule de la relativité générale s'écrit :
http://upload.wikimedia.org/math/c/f/f/ ... bb2697.png
R?? - ½ Rg?? = 8?GT??
La partie de gauche représente la courbure de l'espace-temps telle qu'elle est déterminée par la métrique, et l'expression de droite représente une modélisation du contenu masse-énergie de l'espace-temps. T?? est précisément le tenseur qu'il faut savoir renseigner en tenant compte de l'énergie totale.
Ainsi les galaxies lointaines qui atteignent des vitesses proches de celle de la lumière voient-elles leur champ de gravitation augmenter dans des proportions considérables par rapport à la situation de repos.


3)- Application de cette nouvelle lecture.

3,1)- A propos d'un article de presse rédigé de la façon suivante :

"Contraction des longueurs.
A-t-on des observations physiques du phénomène de contraction relativiste des longueurs ?
Effectivement, tous les jours, notre atmosphère est bombardée par des rayons cosmiques, ceux-ci génèrent des particules instables : les muons, qui ont une durée de vie faible : 10-6seconde soit 1 millième de millième de seconde. S'ils voyageaient à la vitesse de la lumière, ils auraient le temps de parcourir 300 mètres, or ils sont créés à 20 km d'altitude.

Comment se fait-il qu'ils arrivent jusqu'à la surface de la Terre ? Dans le référentiel des muons, c'est très simple, étant donné que la Terre voyage quasiment à la vitesse de la lumière par rapport à eux, notre atmosphère, qui a une épaisseur de 20 km, semble moins épaisse à cause de la contraction relativiste des longueurs. Pour eux, l'atmosphère a l'air de faire quelques mètres, ou quelques centimètres. »


Il est vrai que les muons les plus rapides, qui sont des particules élémentaires provenant du bombardement cosmique, arrivent sur terre à la vitesse de 299 778 km/s, soit 0,9999533 fois la vitesse de la lumière.
Leur durée de vie est éphémère : 2,2 microsecondes en laboratoire sur Terre, propagation lente dans le cristal scintillateur a la vitesse de 1 600 m/s. La Terre est supposée être le repère de vitesse nulle dans l'Univers.
En mécanique newtonienne, on trouverait que les muons ont le temps de parcourir :
299 778 km/s x 2,2.10-6s = 0,659 km = 659 m.

Comme dans le référentiel des muons animés de la vitesse v, le coefficient (1 – v2/c2)1/2 est égal à 0,0096644, et l'effet relativiste qui en résulte est égal à 103,47, soit 103 pour simplifier !
On vérifie bien que leur durée de vie est multipliée par ce facteur 103 car le temps relatif de leur référentiel est ralenti dans la proportion 1/103ième par rapport au temps terrestre. En réalité ils ont donc la possibilité de parcourir un trajet 103 fois plus long, soit 68 km.

De plus à cette vitesse, comme l'indique la relation x'/t' = x/t du référentiel terrestre considéré comme fixe, la métrique x' de leur référentiel est contractée dans la proportion 1/103ième de la même façon que l'intervalle de temps.

Mais ce n'est pas la plus grave faute de l'article reproduit : le référentiel mobile par rapport à celui de la Terre (considéré comme fixe), c'est bien sûr celui des muons, et c'est dans ce référentiel que la métrique est réellement contractée. C'est donc à tort qu'il est écrit que pour les muons l'atmosphère terrestre est rétractée, car on a vu que la réciprocité ne peut exister sans remettre en cause toute la Théorie de la Relativité Restreinte.
Malgré l'importance de ces variations on peut dire que les muons, s'ils étaient doués de conscience, ne se rendraient compte de rien, car pour calculer la vitesse de la lumière, ils diviseraient la mesure de la distance parcourue avec leur métrique contractée, par leur temps propre exprimé dans une unité de temps elle-même dilatée, donc par un temps contracté.


A propos de la suite de l'article déjà évoqué. La suite de cet article est rédigée de la façon suivante :

Dilatation des durées. Toujours d'après les transformations de Lorenz, les horloges ne battent plus à la même vitesse vu de deux référentiels en mouvement...Selon l'interprétation vue de la Terre, les muons subissent une dilatation relativiste des durées, ils semblent vivre plus longtemps, c'est pourquoi ils peuvent atteindre la surface de la Terre.
Les 2 explications sont correctes et équivalentes. Ce sont des descriptions quantitatives strictement équivalentes, mais de points de vu différents dans des référentiels différents.

Il est erroné d'affirmer que les explications sont équivalentes, car l'une réelle ne peut être remplacée pas l'autre qui n'est qu'une illusion d'optique.
Je fais tout d'abord remarquer que les corps qui voyagent presque à la vitesse de la lumière ont une «masse-énergie» qui augmente dans des proportions considérables.
Si on fait l'hypothèse que c'est la Terre qui fonce à la vitesse de 299 778 km/s vers les muons considérés comme fixes, on est obligés du point de vue de la gravitation de multiplier le tenseur impulsion-énergie de la Terre par 103, ainsi que celui du Soleil et que ceux des planètes qui gravitent autour, ainsi que celui de notre Galaxie, etc..., et donc on provoque par la pensée une fin du monde...
Cette image burlesque nous fait comprendre que ce n'est pas le phénomène équivalent à celui de voir la «masse-énergie» des muons se multiplier par 103. Un muon possède une masse au repos de 1,88.10-28kg, et le fait de multiplier une masse aussi faible par 103 est sans influence sur le contexte physique terrestre, et totalement insignifiant d'une façon plus générale ! Il demeure cependant significatif à la toute petite échelle des muons.



3,2)- Pourquoi on n'a pas détecté les erreurs d'interprétation
dénoncées par le présent article.

A l'époque d'Einstein, la référence fixe c'est la Terre. Les formules ont été appliquées toujoursen considérant la Terre fixe, ce qui ne semble pas avoir entraîné d'erreur au niveau des diverses applications numériques.
L'explication réside dans le fait que le facteur v2/c2peut être considéré comme négligeable : on sait désormais que notre Galaxie se déplace à environ 620 km/s. Or c = 299 792 km/s, donc v2/c2= 0,0000043 = 4,3.10-6, ou 4 millionièmes !(et racine carrée de 1- v2/c2= 0,9999978).
Il s'ensuit de ces ordres de grandeurs que l'effet relativiste local sur Terre peut être négligé en regard de celui obtenu par les grandes vitesses aux confins de l'Univers, ainsi que le démontrent les applications numériques qui suivent :

1) Effet relativiste sur Terre (même avec la valeur majorée de 1300 km/s / centre Univers) avec une fusée qui décolle à la vitesse de 11 km/s :
. tout d'abord au sol, si t est l'unité de temps au centre de l'Univers (point de vitesse nulle) :
T' = T ( 1 – 13002/2997922)1/2 = 0,9999906 t, d'où un écart de 1/100 000 sec.
. ensuite dans la fusée : pour t' cela ne change pratiquement rien (on ajoute 11 à 1300)
pour la vitesse résultante V = (11 + 1300)/ ( 1 + 11.1300/2997922 )
= 1311/1,0000002 = 1310,9997 km/s, ce quimontre que les 11km/s deviennent 10,9997 km/s, un écart de 3/100 000 qui est lui-aussi négligeable.

2) Effet relativiste aux confins de l'Univers, v = 280 000 km/s pour un corps céleste,avec la même fusée :
. tout d'abord au sol de ce corps céleste : t' = t ( 1 – 280 0002/2997922)1/2 = 0,3573229 t, le temps estralenti dans un rapport 2,798588 ( presque de 3),
. ensuite dans la fusée V = ( 11 + 280 000)/ ( 1 + 11.280 000/ 2997922 )
= 280 011/1,0000343 = 280 001,405 km/s : les 11 km/s de supplément obtenu par la loi habituelle de composition des vitesses, se réduisent en seulement 1,405 km/s de supplément réel, en raison du fort rapprochement avec la vitesse de la lumière !

Pourquoi ?

1ère explication style pédagogique :
métrique et temps sont contractés dans la proportion corrigée avec v = 280001,405, soit (1 – v2/c2)1/2=0,3573107.
N'oublions pas que 1,405 km mesuré dans le référentiel absolu c'est aussi 1,405 km / 0,3573107 = 3,932152 km dans le référentiel mobile .N'oublions pas non plus que cette distance est parcourue en 0,3573107 s, ce qui fait bien une vitesse de 3,932152 km / 0,3573107 s = 11 km/s mesurés dans le référentiel mobile avec ses unités propres !

Si, pour ce corps céleste animé d'une très grande vitesse, on avait mené le calcul en le considérant comme un référentiel (R) fixe tout comme on peut considérer celui de la Terre, on aurait commis une très lourde erreur en ne prenant pas en compte son mouvement propre qui est considérable par rapport au référentiel fixe.



2ème explication type mathématique :

Cependant le cas traité ci-avant pésente 2 niveaux de vitesse très éloignés : 280000 km/s et 11 km/s.
Qu'en est-il si les 2 vitesses sont très élevées ? Par exemple v = 280000 km/s etw = 260000 km/s.

On a v la vitesse du référentiel ( R' d'origine O') telle que xo' = v.t, et d'autre part w vitesse du mobile M dans le référentiel ( R' ) telle que xM' = w.t', avec métrique et temps contractés dans ( R' ).
La vitesse VM du mobile M dans le référentiel ( R ) de vitesse nulle s'exprime par la loi relativiste de composition des vitesses : VM = (v + w) /( 1 + w.v/c2 ).
On obtient VM = 540000 / [1 + (260000. 280000)/ (299792)2] = 298340,61 km/s, soit un supplément de seulement 18340,61 km/s vus du référentiel absolu.

L'écart de vitesse apparent qui ressort dans les applications numériques s'exprime par la différence arithmétique lisible VM – v = [(v + w) /( 1 + w.v/c2 ) - v] = w (1 – v2/c2) / (1 + wv/c2 ).
Exemple si v = 280000 km/s et w = 260000 km/s, on obtient le (1 – v2/c2)= 0,1276797 et
VM – v = 18340,61 km/s.
Si on tente de se représenter cet écart mesuré avec le temps et la métrique contractés dans le rapport
( 1 – VM2/c2)1/2 = 0,0982813, soit 18340,61/ (0,0982813)2 , on obtient :








C'est à Minkowski que l'on doit l'appellation d'espace quadridimensionnel. Minkowski constate l'invariance de l'expression c2t2 – x2 – y2 – z2, cette expression est équivalente à x02 + x12+ x22 + x32 = Cte, si l'on fait x0 = ct, x12 = - x2 , etc..., ce qui est bien un invariant à 4 dimensions mathématiques.

Nota : le rôle fondamental de cet invariant n'échappait pas à Einstein. Que l'on ne se méprenne pas, il s'agit seulement d'un espace mathématique commode pour la manipulation des équations !

Il est facile de démontrer à partir des formules de Lorentz que :c2t2 –x2 –y2 –z2=
c2t'2 –x'2 –y'2 –z'2 quelle que soit la vitesse v du référentiel en mouvement.
Dans le cadre de la démonstration d'Einstein, le mobile est sur les axes colinéaires Ox et O'x', aussi y=z=y'=z'=0, et l'expression devient : c2t2 –x2 = c2t'2 –x'2

On peut vérifier cette égalité à partir des formules de changement de référentiel récapitulées au chapitre précédent pour x' et t' :

( R' ) / ( R ) x' = ( x – vt )/( 1 – v2/ c2 )1/2
t' = ( t – vx /c2)/( 1 – v2/ c2 )1/2 °

( R ) / ( R' ) x = ( x' + vt' )/( 1 – v2/ c2 )1/2
t = ( t' + vx'/c2)/ (1 – v2/c2 )1/2 °

c2t'2 –x'2 = [(c2(t – vx/c2)2 – (x – vt)2 ] /(1 - v2/c2)
= [c2t2+ v2x2/c2 – 2vxt - x2 - v2t2 + 2vxt] /(1 – v2/c2 )
= [t2 (c2 - v2) – x2(1 – v2/c2 )] /(1 – v2/c2)
= [c2 t2 (1 – v2/c2) – x2(1 – v2/c2 )]/(1 – v2/c2)
= c2t2 – x2, soit la relation recherchée.

Ici l'expression n'est pas nulle comme c'est le cas lorsque le mobile est la lumière. C'est une valeur qui dépend de v et qui est invariante quelle que soit v la vitesse du mobile par rapport au référentiel au repos. On ne peut l'appliquer qu'à un seul référentiel à la fois, et elle n'est pas commutative pour 2 mobiles en mouvement relatif !


2°) Démonstration de la nouvelle loi de composition des vitesses.

Pour un mobile (M) (un passager dans le train) se déplaçant à la vitesse w par rapport au référentiel ( R' ) de telle façon que w soit parallèle à ox' et ox :
nous avons x' = w t' en admettant qu'au temps t' = 0 on ait x' = 0 . Pour avoir les équations du point (M) dans le référentiel ( R ), il suffit d'effectuer le changement de coordonnée ci-dessus : x = ( wt' + vt')/( 1 – v2/c2 )1/2 , et t = ( t' + vx'/c2)/ (1 – V2/c2)1/2 ,
V(R) = x/t = ( w+v )t' /(t'+vx'/c2) = (w+v)t'/t'(1+vx'/t'c2)
= (w+v)/(1+wv/c2), soit :
V( R ) = ( w + v ) / ( 1 + w v / c2 ) , et réciproquement : w = (V(R) – v) / (1 – V(R) .v /c2 )
formule valable quels que soient les signes respectifs de v et w.
C'est la nouvelle loi de composition des vitesses, qui se substitue à la loi newtonienne
V( R ) = w + v .
On peut vérifier que lorsque v et w sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière
(c=300 000 km/sec), on retrouve bien les lois usuelles utilisées dans le contexte terrien local.


Il s'agit d'appliquer la relation de l'invariant de Minkowski démontrée au § 2,43 :
c2t2 – x2 = c2t'2 – x'2 qui ne peut être mise en oeuvre que pour un mobile à la fois par rapport au seul référentiel au repos :
- le référentiel au repos ( R ) d'axe Ox,
- le référentiel du corps céleste ( R' ) d'axe colinéaire O'x' animé de la vitesse vo' par rapport à ( R )
- le référentiel ( R'' ) d'un mobile M animé d'une vitesse w sur O'x' telle que w = x' / t'.
Les annotations sont les suivantes :
x : abscisse dans ( R ), origine O (xo = 0),
t : temps du référentiel (R ),
x' : abscisse dans le référentiel mobile ( R' ), origine O' ( x'o' = 0),
t' : temps du référentiel ( R' ) tel que t' / t = (1 – vo'2 /c2 )1/2 ,
x'' : abscisse dans le référentiel ( R'' ) lié à M ( xM'' = 0 ),
t'' : temps du référentiel ( R'' ) tel que t'' / t = (1 – vM2 /c2 )1/2 .

La relation de l'invariant c2 t2 – x2 = c2 t'2 – x'2 peut être mise sous la forme :
c2 – x2/t2 = c2 t'2/ t2 – x'2/t'2.(t'2/t2) , soit c2 – v2 = (c2 – v'2 ).(t'2/t2),

1°)- entre ( R ) et ( R' ) , si l'on applique à l'origine O', vo'' = x'/t' = 0 (équivalent à w = 0), on obtient : c2- vo'2 = c2 t'2/t2 , ou (1 – v2/c2) = t'2/t2 , relation générale bien connue pour le temps t' qui règne dans un référentiel de vitesse v,
soit t'2/t2 =1 - ( 280000)2/(299792)2 = 0,1276797, et t'/t = 0,357323.

Pour un mobile peu rapide par rapport à ( R' ), il sera suffisant de considérer que cette contraction de 0,35723, sans y apporter de correction.

2°)- par contre pour un mobile M se déplaçant par exemple à 260000 km/s dans le référentiel ( R' ), on aura vM = x / t = VM / (R) = ( w + vo' ) / ( 1 + w vo' / c2 ) =
(260000 + 280000)/[1 + (260000)(280000)/(299792)2] = 298340,61 km/s,
archi faux :
Pour connaître v' = VM / ( R ) mesurée dans le référentiel relatif, l'application de l'invariant, c2 – v2 = (c2 – v'2 ).(t'2/t2), avec ici v :VM / ( R ) et v' = VM / ( R ) mesuré dans le référentiel relatif :
v'2 = c2 - (t2/t'2) (c2 – v2) = (299792)2 – (1/ 0,1276797)[(299792)2 – (298340,61)2 ]= 288229,14 km/s.

[bongo1981]

Et tu crois que je vais lire tout ça ? Déjà pour comemncer, si tu étais un minmum honnête, tu mettrais les sources de la page que tu as copié. De plus il y a de la malhonnêteté dans ce qui est cité, et ce qui est interprêté.

Bon courage à toi, tu pars de très très loin.

[Kerleroux]

Bonjour,

Je me doutais bien que ce forum était sous la coupe d'un dictateur.
Je vous souhaite bonne chance.

[bongo1981]

Si ça vous fait plaisir...
Cette théorie, moi je l'ai comprise. La prochaine fois essayez d'être plus poli, et moins chauvin, peut-être que j'aurais mis un peu plus du mien pour vous la vulgariser.

Vous avez l'air d'être quelqu'un d'intelligent, vu le genre de questions que vous vous posez, et votre sens critique aigu, alors pourquoi faites-vous du troll ?

[foikollo]

Oula que de grandes questions dans le sujet de ce post !
Existe-t-il quelque chose de plus rapide que la lumière ? Je pense qu'il est légitime de penser que "non", tant qu'on a rien découvert. Mais tant qu'on ne connait pas tout sur tout, il est également possible de penser "oui pourquoi pas".
Quand a lier vitesse à téléportation, je ne pense pas que cette dernière puisse dépendre d'une vitesse quelle qu'elle soit.
Nos connaissances dans ces domaines sont bien maigres encore et cela relève actuellement plus de réponse philosophiques et scientifique.

[bongo1981]

Oula que de grandes questions dans le sujet de ce post !
Existe-t-il quelque chose de plus rapide que la lumière ? Je pense qu'il est légitime de penser que "non", tant qu'on a rien découvert. Mais tant qu'on ne connait pas tout sur tout, il est également possible de penser "oui pourquoi pas".

C'est bien un raisonnement a priori. Cependant, la vitesse de la lumière est bien une vitesse limite théorique (théorique, dans le sens où la théorie de la relativité restreinte prédit que c'est une vitesse inatteignable, et théorique dans le sens où cette théorie est très bien vérifiée par l'expérience).
C'est assez drôle, quand j'explique qu'un moteur thermique a comme rendement théorique maximal 33%, personne ne remet en cause les 33%, et ils réagissent même en disant que c'est forcément moins. Par contre pour la vitesse... les gens n'arrivent pas à conceptualiser cette limite.

Quand a lier vitesse à téléportation, je ne pense pas que cette dernière puisse dépendre d'une vitesse quelle qu'elle soit.
Nos connaissances dans ces domaines sont bien maigres encore et cela relève actuellement plus de réponse philosophiques et scientifique.

La téléportation n'existe pas au sens de Star Trek.

[Delatorre]

...Téléportation en pesant à Star Trek ... Je penserais plutôt au film "La mouche".

[Dedej]

Sauf que la vitesse de la lumière a pu être augmentée, ralentie et même inversée par une expérience dans des fibres optiques à partir de lasers et en jouant sur les interférences crées par le milieu traversé d'après ce que j'ai compris.
Donc la lumière peut aller plus vite que la constante admise dans la physique généraliste.
Ce qui peut amener un tas d'autres hypothèses considérées comme farfelues par les plus rigoristes.

[Victor]

Si tu parle des expériences de laser c'est les phases des trains trains d'ondes qui changent de vitesses de propagation, l'information portée vas moins vite et non pas la propagation de l'onde électromagnétique, ça ne contrarie en rien la relativité c'est une expérience d'optique, la lumière se propage toujours à C, puis si tu prend la vitesse dans un milieu elle est moins importante que dans le vide... il y a des phénomènes quantiques dans un milieu électronique où l'indice du milieu est supérieur à 1 mais c'est quasi inexploitable car c'est des zones très petites

[Dedej]

Je parle de cet article par exemple http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/physique-1/d/ralentir-ou-accelerer-la-lumiere-avec-2-trombones-et-un-morceau-de-ficelle_7132/ et effectivement ils disent que l'information ne va pas plus vite que c.
Mais la vitesse de groupe je n'arrive pas bien à visualiser. Je crois comprendre que l'on mesure la phase de ce signal de façon plus ou moins rapide que la vitesse de l'évolution de sa phase. Mais à partir de cette phase que peut-on faire voilà la question?
Le jour ou l'on pourra peut être recréer le signal ou l'info là l'info ira peut-être plus vite que la lumière?
Mais bon je n'ai certainement rien compris.

[Victor]

Einstein dit Aucune information va plus vite que la lumière,
dans l'univers il existe des zones d'où la lumière ne nous est pas parvenue
maintenant on ne peut rien en dire de plus tu peux en rêver mais rien ne pouvoir en dire

[bongo1981]

En fait la vitesse de phase peut être vue de la façon suivante.

Imaginons une portion d'autoroute, sur lequel il y a des LEDs alignés. Chaque LED est commandé par un circuit électrique. Imaginons que chaque LED est espacé de 3 cm.
Imaginons maintenant que l'on commande leur allumage :
- LED 0 en position x=0 s'allume à t=0
- LED 1 en position x=3 cms'allume à t=1 µs
- LED 2 en position x= 6 cm s'allume à t=2 µs
...
- LED n en position 3n cm s'allume à t=n µs

Dans ce cas, de loin l'on voit un point lumineux se déplacer un peu plus vite que la lumière (300 000 000 m/s au lieu de 299 792 458 m/s).
C'est une vitesse de phase.

[pioux]

Bonjour à tous, et désolé de déterrer un sujet de juin 2013 , mais je viens de relire cet échange et même si je (pense) comprendre l'exemple fourni par Bongo, je ne parviens pas à en comprendre la subtilité.

Si l'observateur est placé sur un point fixe pendant toute la durée de l'observation, point situé à une distance xd de la LED 0 et qu'il fait face à cet autoroute.
Alors plus le signal s'éloigne de lui, plus la lumière de la LED n mettra du temps à arriver a ses yeux non ?

On aurait donc de son point de vue à lui le temps que met le signal à arriver à la LED + le temps que mets la lumière de la LED à arriver à ses yeux, autrement dit:
- Allumage LED 0 : t0 + (xd + x0)/c
- Allumage LED 1 : t1 + (xd + x1)/c
...
- Allumage LED n : tn + (xd + xn)/c

Jusque la j'ai bon ?

Alors admettons qu'il y ai 300 LED alignées, du point de vue de la LED 0, la LED 299 s'allumera à : t = 299 µs

Alors que du point de vue de l'observateur, la LED 299 s'allumera à : t = 299 + (d + x300) / c
Donc forcément plus que 299 µs non ? Alors en quoi peut-il voir les LED progresser plus vite que la vitesse de la lumière ?

[bongo1981]

Alors que du point de vue de l'observateur, la LED 299 s'allumera à : t = 299 + (d + x300) / c
Donc forcément plus que 299 µs non ? Alors en quoi peut-il voir les LED progresser plus vite que la vitesse de la lumière ?

Oui tu a tout à fait raison pour le calcul.
Cependant, connaissant la distance de l'objet, xd + xn et son instant réception Tn, tu dois forcément remonter à l'instant d'émission :
tn = Tn - (xd+xn)/c

En effet, pour calculer la vitesse d'un mobile, il faut relever deux positions : (x1, t1) et (x2, t2) et faire ce calcul :
v = (x2 - x1) / (t2 - t1)

x correspondant à sa position et t l'instant où il est à la position x, et non pas T, l'instant de réception de l'information.

Par exemple, quand il y a un éclair, que l'on ne voit pas, mais dont on entend le tonnerre, disons à 22h30 et 00 seconde. On sait que l'éclair est tombé à 5 km de distance.
Est-ce que l'éclair s'est produit à 22h30 ? ou bien il s'est produit 15 secondes avant ? (compte-tenu de la vitesse de propagation du son).
Moi j'ai envie de répondre 22h29 et 45 secondes, même si j'en ai été informé qu'à 22h30.

De la même façon, est-ce que la prise de la Bastille s'est produite le 14 juillet 1789 ? ou bien elle s'est produite le 15 février 1990, quand j'ai ouvert mon livre d'histoire et où j'ai été informé pour la première fois de cet événement ?