La sublime formule.

[protagoras]

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[buck]

mazette mes cours de math sont loin
pourquoi cos (ipi)=cos(pi) ? (idem pour sinus)
Et pourquoi l'equation est consideree comme une perle ou mystique ?

il y a une boulette dans (3), un pi apparait qui ne devrait pas y etre

la formulation de e(ipi) a un leger soucis, si tu remplace par cos et sin tu obtiens e=sin()+icos()

[protagoras]

mazette mes cours de math sont loin
pourquoi cos (ipi)=cos(pi) ? (idem pour sinus)
Et pourquoi l'equation est consideree comme une perle ou mystique ?

il y a une boulette dans (3), un pi apparait qui ne devrait pas y etre

la formulation de e(ipi) a un leger soucis, si tu remplace par cos et sin tu obtiens e=sin()+icos()

Bonjour,
Il n'y a aucune erreur dans ce texte.
Je ne comprends pass cette objection : "pourquoi cos (ipi)=cos(pi) ? (idem pour sinus)
Tu dis : "il y a une boulette dans (3), un pi apparait qui ne devrait pas y etre" (Il n' y est pas !)
Tu dis : "la formulation de e(ipi) a un leger soucis, si tu remplace par cos et sin tu obtiens e=sin()+icos()". Non, c'est x qui est remplacé par pi seulement.
Oui, j'ai rectifié l'erreur Non pas le mot "mystique ", mais "magique".
Cordialement

P.S.
Soit la formule : exp(ix) = cos(x)+isin(x) (Tu sais évidemment que e puissance x s'écrit aussi : exp(x) )
Si je remplace dans cette formule x par π j'obtiens bien exp(iπ) = cos(π) + isin(π). Où est le problème ?

[buck]

bon ...
equation 3: tu as ecrit:
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-PIx^6/6!...
Le PI est bien ecrit non ?

Ensuite dans l'equation e(ix)=x-x^3/3!+x^5/5!+...+i(1-x^2/2!...)
Si tu remplaces par 2 et 3 tu as e(ix)=sin(x)+icos(x) ... donc ton equation au dessus est fausse si tu dis que e(ix)=cos(x)+isin(x) ou alors tu sautes une etape ...

La question est pourquoi Feynman ou Penrose la trouve si extraordinaire, magique ou autre ?

[protagoras]

bon ...
equation 3: tu as ecrit:
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-PIx^6/6!...
Le PI est bien ecrit non ?

Ensuite dans l'equation e(ix)=x-x^3/3!+x^5/5!+...+i(1-x^2/2!...)
Si tu remplaces par 2 et 3 tu as e(ix)=sin(x)+icos(x) ... donc ton equation au dessus est fausse si tu dis que e(ix)=cos(x)+isin(x) ou alors tu sautes une etape ...

La question est pourquoi Feynman ou Penrose la trouve si extraordinaire, magique ou autre ?

Oui, il y bien pi, mais en tout petit et je ne l'ai pas vu. C'est une faute de frappe.
Merci de me l'avoir fait remarquer. Je vais corriger.
Peu importe l'ordre dans lequel j'ai tapé (2) et (3). (2) désigne le sinus et (3) le cosinus.
Quant à la vraie beauté de cette formule,, c'est en quelque sorte une beauté formelle qui fait l'admiration de tous les mathématiciens et physiciens.

Mise à part ce tout petit pi qui m'a échappé, tout est correct dans mon texte.

[protagoras]

Voilà la correction : (er temps de correction sur le premier texte est dépassé.)


Et j'ai encore été trop distrait ! Il faut lire évidemment à la fin : exp(iπ) et non exp(ix) !!!

[protagoras]

Voilà la correction : (er temps de correction sur le premier texte est dépassé.)

Et j'ai encore été trop distrait ! Il faut lire évidemment à la fin : exp(iπ) et non exp(ix) !!!
De plus, il faut lire : "Faisons x =π' et non "Faisons x=iπ"
Ma seule excuse partielle à toutes ces erreurs tient au fait que j'ai été dérangé plusieurs fois par des visites.

[buck]

Peu importe l'ordre dans lequel j'ai tapé (2) et (3). (2) désigne le sinus et (3) le cosinus.
Quant à la vraie beauté de cette formule,, c'est en quelque sorte une beauté formelle qui fait l'admiration de tous les mathématiciens et physiciens.

Mise à part ce tout petit pi qui m'a échappé, tout est correct dans mon texte.

Euh non ce n'est pas " peu importe"
a+ib n'est pas egal a b+ia, ou dans mon cas l'indice de refraction d'un materiau n'est pas equivalent au coefficient d'absorption de ce materiau... encore heureux car sinon ca voudrait dire que j'ai un indice de refraction inferieur a 1 ...


Ta premiere formulation de e^ix= x-x3/3! .... doit certainement etre fausse ou alors prouve moi que tu arrives a avoir la formulation du cosinus dans la partie reele a partir de cette formulation

[protagoras]

Peu importe l'ordre dans lequel j'ai tapé (2) et (3). (2) désigne le sinus et (3) le cosinus.
Quant à la vraie beauté de cette formule,, c'est en quelque sorte une beauté formelle qui fait l'admiration de tous les mathématiciens et physiciens.

Mise à part ce tout petit pi qui m'a échappé, tout est correct dans mon texte.

Euh non ce n'est pas " peu importe"
a+ib n'est pas egal a b+ia, ou dans mon cas l'indice de refraction d'un materiau n'est pas equivalent au coefficient d'absorption de ce materiau... encore heureux car sinon ca voudrait dire que j'ai un indice de refraction inferieur a 1 ...


Ta premiere formulation de e^ix= x-x3/3! .... doit certainement etre fausse ou alors prouve moi que tu arrives a avoir la formulation du cosinus dans la partie reele a partir de cette formulation

Dans un forum à prétentions mathématiques, j'ai pensé (à tort), que le développement en série des fonctions exp(x), sin(x), cos'(x) etc. était connu, et ce , d'autant plus que c'est, à la fac, du niveau bac +1 !
Peu importe l'ordre dans lequel on énonce les numéros d'équations ! C'est ce que désignent ces numéros qui compte !

Evidemment que a+bi n'est pas égal à b+ai ! Mais quel est le rapport avec des numéros d'expressions ? ???
Si je note (1) l'expression cos(x) et (2) l'expression sin(x), chaque fois que je citerrai (2) il s'agira TOUJOURS de sin(x) et (1) pour cos(x) !!

[Victor]

il me semble qu'on ne peut pas vraiment égaliser deux séries
car elles demandent des développements à l'infini
bref dans les petites itérations d'une série
il n'est pas juste ni exact de pouvoir comparer deux séries

[buck]

Dans un forum à prétentions mathématiques, j'ai pensé (à tort), que le développement en série des fonctions exp(x), sin(x), cos'(x) etc. était connu, et ce , d'autant plus que c'est, à la fac, du niveau bac +1 !
Peu importe l'ordre dans lequel on énonce les numéros d'équations ! C'est ce que désignent ces numéros qui compte !

Evidemment que a+bi n'est pas égal à b+ai ! Mais quel est le rapport avec des numéros d'expressions ? ???
Si je note (1) l'expression cos(x) et (2) l'expression sin(x), chaque fois que je citerrai (2) il s'agira TOUJOURS de sin(x) et (1) pour cos(x) !!

Pour un amateur de math qui n'arrive pas a se relire c'est fort du cafe la ... Je suis en train de mater un directeur d'ingenierie en ce moment, ce n'est pas ici que je vais me faire enfler...

Donc je reprend:
e^x=1+x/1!+x2/2!... c'est le developement en serie de l'exponentielle je suis d'accord
tu rappelles le développement en serie du sinus et du cosinus: tres bien rien a redire (sin(0)=0 et cos(0)=1 ca marche avec tes formules)

Tu passes a l'exponentielle complexe: ok
tu remplaces x par ix dans la serie de l'exponentielle: certes
e^ix=1+(ix)/1!+(ix)^2/2! + (ix)^3/3!....
Ca donne en developpant
e(ix) =1+ix/1!-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!...
Tu regroupes les parties reelles et imaginaires, et ca donne:

e(ix)=1-x^2/2!+...+i(x/1!-x^3/3!+...)
CA NE CORRESPOND PAS A CE QUE TU AS ECRIT!!!!

et la oui on voit le dev en serie du cosinus dans la partie reelle et celle du sinus dans la partie imaginaire ce qui donne
e(ix)=cos(x)+isin(x)
Ce que tu as avec ta formulation donne e(ix)=sin(x)+icos(x) ce qui est faux!!!!!
En math ce qui est important c'est tout le cheminement de la demonstration, pas le resultat final.

Et apres tu poses x=pi (et non pas ipi)

Cordialement ...


Victor si tu peux le faire en prenant les bonnes precautions , en s'assurant qu'il n'y a pas de termes qui sautent en cours de route, en raisonnnant par l'absurde (dans le sens mathematique) ca passe facilement

[protagoras]

Dans un forum à prétentions mathématiques, j'ai pensé (à tort), que le développement en série des fonctions exp(x), sin(x), cos'(x) etc. était connu, et ce , d'autant plus que c'est, à la fac, du niveau bac +1 !
Peu importe l'ordre dans lequel on énonce les numéros d'équations ! C'est ce que désignent ces numéros qui compte !

Evidemment que a+bi n'est pas égal à b+ai ! Mais quel est le rapport avec des numéros d'expressions ? ???
Si je note (1) l'expression cos(x) et (2) l'expression sin(x), chaque fois que je citerrai (2) il s'agira TOUJOURS de sin(x) et (1) pour cos(x) !!

Pour un amateur de math qui n'arrive pas a se relire c'est fort du cafe la ... Je suis en train de mater un directeur d'ingenierie en ce moment, ce n'est pas ici que je vais me faire enfler...

Donc je reprend:
e^x=1+x/1!+x2/2!... c'est le developement en serie de l'exponentielle je suis d'accord
tu rappelles le développement en serie du sinus et du cosinus: tres bien rien a redire (sin(0)=0 et cos(0)=1 ca marche avec tes formules)

Tu passes a l'exponentielle complexe: ok
tu remplaces x par ix dans la serie de l'exponentielle: certes
e^ix=1+(ix)/1!+(ix)^2/2! + (ix)^3/3!....
Ca donne en developpant
e(ix) =1+ix/1!-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!...
Tu regroupes les parties reelles et imaginaires, et ca donne:

e(ix)=1-x^2/2!+...+i(x/1!-x^3/3!+...)
CA NE CORRESPOND PAS A CE QUE TU AS ECRIT!!!!

et la oui on voit le dev en serie du cosinus dans la partie reelle et celle du sinus dans la partie imaginaire ce qui donne
e(ix)=cos(x)+isin(x)
Ce que tu as avec ta formulation donne e(ix)=sin(x)+icos(x) ce qui est faux!!!!!
En math ce qui est important c'est tout le cheminement de la demonstration, pas le resultat final.

Et apres tu poses x=pi (et non pas ipi)

Cordialement ...


Victor si tu peux le faire en prenant les bonnes precautions , en s'assurant qu'il n'y a pas de termes qui sautent en cours de route, en raisonnnant par l'absurde (dans le sens mathematique) ca passe facilement

Il est exact que j'ai inversé les développements de sinus et cosinus dans le développement de e^îπ. Je reconnais cette inexcusable distraction !!
Mais, dans l'expression e^ix, il faut bien poser x=π pour obtenir la formule d'Euler : e^iπ = cos(π) + isin(π) qui aboutit à
e^îπ = -1.
Mais, ainsi que je l'ai déjà dit, j'ai été dérangé plusieurs fois et, faute inexcusable, je ne me suis pas relu.
Je te remercie d'avoir attiré mon attention sur ces fautes.
Bien sûr, je pourrais tenter de m'en tirer en prétendant que je l'ai fait exprès pour voir si tu suivais, mais ce serait un peu gros !!!
Cordialement.

P.S. Finalement, tu m'as rendu un grand service : Désormais, JE ME RELIRAI !

[buck]

pour le x=ipi j'avais rate ce bout la de ta part:

De plus, il faut lire : "Faisons x =π' et non "Faisons x=iπ"

donc on est d'accord ;)

[protagoras]

pour le x=ipi j'avais rate ce bout la de ta part:

De plus, il faut lire : "Faisons x =π' et non "Faisons x=iπ"

donc on est d'accord

Pour te remercier de tes efforts, j'ai repris tout mon texte. Le voici :