Une conjecture sur des nombres premiers

[Victor]

Question pour matheux et théoriciens des nombres... Est ce que la somme Q= M (+/-) 1, Q est il un nombre premier ?
Quand M est un factoriel
M=2 P=1, 1 et 3
M= 6 P=1 5 et 7
M=24 P=1 23, pour 25 ça marche pas
M=120 P=1 119, pour 121 ça marche pas

[bongo1981]

Franchement fais un effort, personne ne comprend rien à tes postes...

[Victor]

Je ne peux pas éditer je recopie avec les corrections

Question pour matheux et théoriciens des nombres... Est ce que la somme Q= M +P avec P= +/-1 (Plus ou moins) 1, alors Q est il un nombre premier ? Quand M est un factoriel
M=2 P=1, 1 et 3
M= 6 P=1 5 et 7
M=24 P=1 23, pour 25 ça marche pas
M=120 P=1 119, pour 121 ça marche pas

[bongo1981]

et c'est quoi la question ?

[Victor]

Ben la question est Q est il premier ? Quand M est un factoriel et P= plus ou moins 1

[Ze Venerable]

Tu as toi même répondu avec tes exemples il me semble.

[Victor]

je ne suis pas allé plus loin que 5! et 5!-1 est un nombre premier...

[Ze Venerable]

4! + 1 n'est pas premier donc c'est réglé non ?

[Victor]

ouais mais 4!-1 est premier

[Ze Venerable]

Donc n! +/- 1 n'est pas systématiquement premier. Et n! - 1 non plus d'ailleurs (de mémoire).

[bongo1981]

Ok... je reformule.
Soit n un nombre naturel.
Q1 = n! + 1
Q2 = n! - 1
Ta question c'est : Est-ce que l'on peut trouver un n tel que Q1 ou Q2 sont nombres premiers ?

Réponse :
pour n = 5 par exemple : Q1=121 = 11*11, Q2 = 119 = 7*17

Est-ce que ça répond à ta question ?

[Victor]

Oui M'sieur ! On peut rêver... il n'y a pas beaucoup de sujets nouveaux dans le forum maths

[bongo1981]

Oui mais ça ne t'empêche pas de soigner la rédaction. Parce qu'il t'a fallu 5 postes pour te faire comprendre...
Et en plus tu avais toi-même la réponse, tu avais fait le calcul jusqu'à n=5, et tu as déclaré sans le vérifier que 119 était premier. J'ai eu un doute, j'ai fait un mini calcul sur excel.

[Ze Venerable]

Houlà j'ai du mal.... A moins que l'énoncé ne soit plutôt "... n tel que ni Q1 ni Q2 ne soient premiers", vous m'avez paumé. Enfin bon ce n'est pas très important.

[bongo1981]

Je pense que Victor a cru trouver une conjecture :
Soit n un nombre entier naturel, soient Q1 = n! + 1 et Q2 = n! - 1
Alors l'un des deux nombres est un nombre premier.

J'ai trouvé un contre exemple, donc la conjecture est fausse.

[hawing guillaume]

la conjoncture suivante est elle vraie?
la relation de Mersenne est la demi-somme d'une suite géométrique de premier terme 2 et de raison 2.

[hawing guillaume]

la conjecture suivante est elle vraie?
soit Mn le nombre de Mersenne.
Mn= 3Mn-2 +3+Mn-2

[bongo1981]

pffff
Ca se démontre facilement... à partir du moment où tu as les expressions des M_n... tu peux constater rapidement si c'est vrai ou faux.

[hawing guillaume]

Bongo si cette conjecture est vraie alors rassure toi que de cette hypothese nous pouvons passer a une equation du second degré a une inconnue. Nombres de Mersenne a une equation du second dégré

[hawing guillaume]

la conjecture suivante est elle vraie?
si p est premier alors p divise 2exposant(p) -2

[bongo1981]

Bongo si cette conjecture est vraie alors rassure toi que de cette hypothese nous pouvons passer a une equation du second degré a une inconnue. Nombres de Mersenne a une equation du second dégré

Mais la relation du dessus est vraie... c'est assez évident...
M_n = 2^n - 1

Dans ce cas 3M_{n-2} + 3 + M_{n-2} = 4M_{n-2} + 3 = 4(2^{n-2} - 1) + 3 = 2^n - 4 + 3 = 2^n - 1 = M_n
CQFD...
Pour la suite :

la conjecture suivante est elle vraie?
si p est premier alors p divise 2exposant(p) -2

Ca a l'air d'être pour les nombres que j'ai vérifiés, mais avant de poursuivre...
Tu es en quelle classe ?

[hawing guillaume]

je suis autodidate, j'ai pas fait maths a l'université, mais je me suis donné pour objectif de demistifier le mystère des nombres premiers.
je dispose des formules qui permettent de lister les nombres premiers sans aucune erreur.
si j'etais dans un pays ou la recherche est considerée j'alè publié mes decouvertes.

[hawing guillaume]

les conjecture suivantes sont elles vraies elle vraies?
tout nombre de mersenne d'exposant impaire plus 1 divisé par 2 est un carré parfait.
tout nombre de mersenne d'exposant impaire est terminé par 1 ou par 7

[hawing guillaume]

jaten voir chère Bongo

[bongo1981]

je suis autodidate, j'ai pas fait maths a l'université, mais je me suis donné pour objectif de demistifier le mystère des nombres premiers.
je dispose des formules qui permettent de lister les nombres premiers sans aucune erreur.

J'en doute.

les conjecture suivantes sont elles vraies elle vraies?
tout nombre de mersenne d'exposant impaire plus 1 divisé par 2 est un carré parfait.
tout nombre de mersenne d'exposant impaire est terminé par 1 ou par 7

Ce qui est intéressant c'est leur démonstration pas leur énoncé...