[Dossier] La relativité: principes fondamentaux

[Neoprène]

Merci pour cet éclairage concernant l'équation d'Einstein. J'ai même pas compris l'histoire du train... C'est vrai, je ne suis pas une lumière (enfin, tout est relatif), moyennant quoi je n'en sais pas vraiment plus à l'arrivée qu'au départ(1) S'agirait-il là d'un effet de la relativité appliquée ?

(1) Je crois avoir compris les aventures de Mimi la Mouche quand même.

[bongo1981]

Pour le train, il faut juste retenir la relativité de la simultanéité. Dans la vie de tous les jours, il est intuitivement évident que deux évènements simultanés, sont simultanés dans l'absolu.

La théorie de la relativité démontre que la simultanéité de deux évènements est une notion relative et dépend du référentiel.

D'ailleurs pour parler un peu plus mathématiquement, l'on peut situer deux évènements A et B dans l'espace-temps via les 4 coordonnées spation temporelles :
A(xA,yA,zA,tA) et B(xB,yB,zB,tB).

Lorsque l'on calcule l'intervalle d'espace-temps :
(delta S)² = (ctA-ctB)² - (xA-xB)² - (yA-yB)² - (zA-zB)²

Si cette quantité est positive, alors il existe un référentiel où les deux évènements se produisent au même point (ça veut dire que quelqu'un peut influencer les deux évènements).
Si cette quantité est négative, il existe un référentiel où ces deux évènements sont simultanés.
Si cette quantité est nulle, alors ces deux évènements ne peuvent être reliés que par la lumière.

[Jean-Yves BOULAY]

Paradoxe des jumeaux de Langevin Ok pour des jumeaux, mais essayez donc de faire la même démo avec des triplés : l'un reste sur Terre (A), les deux autres (B et C) voyagent dans l'espace mais à des vitesses et durées de voyage différentes. Comparez donc leurs âges ! Vous constaterez que vous n'obtenez pas le même résultat entre A et C si vous calculez directement la différence A-C ou si vous calculez entre A et B puis C déduit de la différence entre B et C ! Cette théorie souffre donc d'un petit bogue

[Maulus]

Forcément... si on change d'observateur, sa va pas coller...

[bongo1981]

J'ai pas trop compris

[Jean-Yves BOULAY]

J'ai pas trop compris

Si A reste sur Terre, B voyage relativement à A pendant 21 ans mais ne vieilli que des 3 ans par exemple. C voyage par exemple 30 ans relativement à A et vieilli 5 ans. Donc àprès être retourné sur Terre, B et C on 2 ans d'écart. Mais si on applique la théorie uniquement entre B et C, il n'y aura pas 2 ans d'écart entre les deux voyageurs de l'espace ! Autre petit paradoxe sur la vitesse de la lumière : à quelle vitesse l'une par rapport à l'autre s'éloignent deux ondes lumineuses se dirigeant dans deux directions opposées !?

[bongo1981]

Si A reste sur Terre, B voyage relativement à A pendant 21 ans mais ne vieilli que des 3 ans par exemple. C voyage par exemple 30 ans relativement à A et vieilli 5 ans. Donc àprès être retourné sur Terre, B et C on 2 ans d'écart. Mais si on applique la théorie uniquement entre B et C, il n'y aura pas 2 ans d'écart entre les deux voyageurs de l'espace !

Ben justement si tu appliques mal la théorie ça ne marche pas. Si tu considères B dans un référentiel galiléen, et que C voyage, tu trouveras un autre chiffre, et idem inversement.
B et C ne sont pas dans des référentiels galiléens, tu dois en prendre compte, et tu finis par trouver 2 ans aussi.

Autre petit paradoxe sur la vitesse de la lumière : à quelle vitesse l'une par rapport à l'autre s'éloignent deux ondes lumineuses se dirigeant dans deux directions opposées !?

à la vitesse de la lumière (je ne sais pas si ça a un sens de parler de vitesse dans ces cas là puisque l'on ne peut pas définir de référentiel pour un objet voyageant à la vitesse de la lumière.

[Maulus]

J'me répète, si tu change d'observateur au milieu de l'analyse, forcément c'est ridicule...
Puis pour deux photons qui s'éloignent l'autre de l'autre en sens opposé, leur vitesse relative est de 600 000 km/s.
Je vois pas le paradoxe

[bongo1981]

J'me répète, si tu change d'observateur au milieu de l'analyse, forcément c'est ridicule...
Puis pour deux photons qui s'éloignent l'autre de l'autre en sens opposé, leur vitesse relative est de 600 000 km/s.
Je vois pas le paradoxe

Ca s'appelle de la mauvaise foi non ?
En plus l'application de la composition des vitesse est fausse. En effet, la version relativiste donne :
u' = (u+v)/(1+uv/c²)

avec u=v=c, fais le calcul

[buck]

arf Maulus :D

[Maulus]

fais le calcul

OULA !!
moi tu sais
mais c'est pas 600 000 km/s ? l'un par rapport à l'autre ?
le calcul me donne 300 000 km/s ... c'est pas logique ...

[buck]

c'est relativiste pas logique ! :D

[bongo1981]

fais le calcul

OULA !!
moi tu sais
mais c'est pas 600 000 km/s ? l'un par rapport à l'autre ?
le calcul me donne 300 000 km/s ... c'est pas logique ...

Si si plus que logique...
Imagine qu tu envoies Paul dans un train (le train est transparent).

Cas 1 : le train roule à 10 km/h, tu demandes à Paul de marcher à 5 km/h.
A l'instant t=0 tu fais top, tu mesures la position de Paul, et au bout d'une heure tu notes la position de Paul, tu mesures qu'il est bien à 15 km du repère. (si tu es hyper précis, tu vas voir que c'est un chouilla moins).

Cas 2 : le train roule bien plus vite, à 200 000 km/s et tu demandes à Paul de marcher à 200 000 km/s (bon ok c'est vraiment pas plausible).
A l'instant t=0 tu fais top, tu mesures la position de Paul, et au bout d'une seconde tu notes la position de Paul, tu mesures... non pas 400 000 km parce que c'est pas possible, ça implique qu'il a voyagé plus vite que la lumière, mais tu notes 277 000 km. Comment est-ce possible ? Pourtant Pierre affirme qu'il a bien roulé(couru) à 200 000 km/s, le tachymètre faisant foi, et d'ailleurs tu l'as vu dans la vidéo que tu as prise (moyennant l'effet Fizeau Doppler).

Alors tu regardes la vidéo de plus près, et tu remarques :
- les roues sont contractées sur la longueur, donc lorsque Paul fait un tour de roue, il ne fait pas 2 mètres, mais un peu moins 1m50 (ou si tu veux, il fait des pas plus petit, au lieu d'1m, c'est 0.75 m)
- Par ailleurs tu vois aussi que l'horloge de Paul tourne moins vite que le tien. Non seulement Paul va moins vite (il fait le nombre de tour de roue qu'il faudrait, mais ses roues sont plus petites), par ailleurs, il fait ce nombre en une durée plus longue que ce que tu as dit (1 seconde et 25 centièmes) au lieu d'une seconde, ce qui lui laisse plus de temps pour parcourir plus de distance, c'est pourquoi Paul affirme qu'il a parcouru 200 000 km, alors que toi, tu n'as vu que 77 000 km

On retourne bien sur nos pieds

(je sais j'ai largué tout le monde)

[Oswald_le_fort]

J'ai pas trop compris

Si A reste sur Terre, B voyage relativement à A pendant 21 ans mais ne vieilli que des 3 ans par exemple. C voyage par exemple 30 ans relativement à A et vieilli 5 ans. Donc àprès être retourné sur Terre, B et C on 2 ans d'écart. Mais si on applique la théorie uniquement entre B et C, il n'y aura pas 2 ans d'écart entre les deux voyageurs de l'espace ! Autre petit paradoxe sur la vitesse de la lumière : à quelle vitesse l'une par rapport à l'autre s'éloignent deux ondes lumineuses se dirigeant dans deux directions opposées !?

Je peux répondre pour le deuxième truc : comme il n'y a pas d'échange d'information, rien n'empêche les deux de s'éloigner plus vite l'une de l'autre avec des vitesse relatives plus grande que la lumière. Simplement, il ne peut y avoir d'échange,

[passant]

mais ses roues sont plus petites

Ah ok. A une vitesse de 200 000 kms/h la roue se contracte, elle est plus petite en diamètre et de fait elle fait moins de distance que prévue .

Lors des observations effectuées en laboratoire concernant les déformations des organes roulants d'une voiture, 200 kms/h, ces organes se dilataient. Les pneus augmentaient de volume ainsi que les transmissions, bref, tout ce qui est soumis aux vibrations conséquentes à la vitesse.

La vitesse maintient un volume de dilatation et c'est donc pour cela qu'il faut établir des gardes entre ces éléments afin que ceux-ci ne se choquent pas pendant la vitesse.

Alors question. Si à une vitesse de route terrestre les éléments soumis à cette vitesse se dilatent, à partir de quelle vitesse le processus s'inverse. A-t-on une idée de la zone à partir de laquelle les éléments ne se dilatent plus mais se rétractent.

[Maulus]

Euuuu oui c'est bien gentil tout ça mais...
Tu prends Paul et Pierre, tu les mets dos à dos, tu les fais partir a 300000 km/s, au bout d'une seconde, Paul et Pierre seront à quelle distance l'un de l'autre ? 600 000 km ... si c'est pas ça, je suis complètement à l'ouest...
J'ai bien compris l'histoire de la déformation du temps etc en vitesse relativiste mais la on prend deux objets qu'ont éloignent l'un de l'autre à une vitesse donnée ! En l'occurence, deux photons

[bongo1981]

mais ses roues sont plus petites

Ah ok. A une vitesse de 200 000 kms/h la roue se contracte, elle est plus petite en diamètre et de fait elle fait moins de distance que prévue .

Attention, la roue se contracte, mais le train aussi.

Lors des observations effectuées en laboratoire concernant les déformations des organes roulants d'une voiture, 200 kms/h, ces organes se dilataient. Les pneus augmentaient de volume ainsi que les transmissions, bref, tout ce qui est soumis aux vibrations conséquentes à la vitesse.

La vitesse maintient un volume de dilatation et c'est donc pour cela qu'il faut établir des gardes entre ces éléments afin que ceux-ci ne se choquent pas pendant la vitesse.

Alors question. Si à une vitesse de route terrestre les éléments soumis à cette vitesse se dilatent, à partir de quelle vitesse le processus s'inverse. A-t-on une idée de la zone à partir de laquelle les éléments ne se dilatent plus mais se rétractent.

Attention, là il y a 2 phénomènes qui n'ont rien à voir :
- la dilatation des matériaux due à la température (ça va de soi que ça ne dépend que de la température, et du matériau, donc ça ne dépend pas de la vitesse, c'est la vitesse la cause de l'échauffement, qui est la cause du réchauffement)
- la contraction relativiste des longueurs, qui est un effet purement cinématique et relativiste, qui ne dépend que de la vitesse.
- la contraction

Euuuu oui c'est bien gentil tout ça mais...
Tu prends Paul et Pierre, tu les mets dos à dos, tu les fais partir a 300000 km/s, au bout d'une seconde, Paul et Pierre seront à quelle distance l'un de l'autre ? 600 000 km ... si c'est pas ça, je suis complètement à l'ouest...
J'ai bien compris l'histoire de la déformation du temps etc en vitesse relativiste mais la on prend deux objets qu'ont éloignent l'un de l'autre à une vitesse donnée ! En l'occurence, deux photons

Oui 600 000 km dans notre référentiel. Comme le dit OSwald, aucun signal n'est échangé entre eux.
Quelle est la distance entre Paul et Pierre dans le référentiel de Paul au bout d'une seconde ?

[Maulus]

Quelle est la distance entre Paul et Pierre dans le référentiel de Paul au bout d'une seconde ?

Je peux pas savoir, je suis pas dans le référentiel de Paul !
Mais si j'y étais, je pourrais pas repondre non plus puisque j'ai perdu toute relation avec Pierre

Bon ok, théoriquement, 300 000 km
Puisque l'information de la présence de Pierre pour Paul ne dépasse pas c

[Michel]

Quelle est la distance entre Paul et Pierre dans le référentiel de Paul au bout d'une seconde ?

et paf ! question piège (Paul est un photon, donc..... )

[passant]

- la dilatation des matériaux due à la température (ça va de soi que ça ne dépend que de la température, et du matériau, donc ça ne dépend pas de la vitesse, c'est la vitesse la cause de l'échauffement, qui est la cause du réchauffement)
- la contraction relativiste des longueurs, qui est un effet purement cinématique et relativiste, qui ne dépend que de la vitesse.
- la contraction

J'ai utilisé un mauvais terme pour présenter le phénomène. Dilatation n'est pas adéquat puisqu'il renvoie à la chaleur à priori. Ce qui se passe c'est que les éléments roulants ou soumis à la vibration de la vitesse augmentent de volume. Les roues deviennent plus grosses, elle occupent sous l'aile un espace plus conséquent, et donc il faut laisser de la place au repos entre la roue et l'aile afin qu'en roulant la roue ne vienne pas frotter dans l'aile. Cela s'étudie. La roue est un exemple, d'autres organes sont soumis à ce phénomène "gonflant" par la vitesse. Donc nous parlons d'un même phénomène mais dans des vitesses différentes et c'est donc pour cela que je pose cette question de la zone de vitesse par laquelle un renversement des volumes se produit.

[Jean-Yves BOULAY]

Quelle est la distance entre Paul et Pierre dans le référentiel de Paul au bout d'une seconde ?

Je peux pas savoir, je suis pas dans le référentiel de Paul !
Mais si j'y étais, je pourrais pas repondre non plus puisque j'ai perdu toute relation avec Pierre

Bon ok, théoriquement, 300 000 km
Puisque l'information de la présence de Pierre pour Paul ne dépasse pas c

Paul et Pierre peuvent vérifier la distance parcourue : ils ont préalabement convenu que au bout d'une seconde, ils s'arrêtent (bon ok ils ont un super freinage ABS !) puis font le chemin inverse toujours à la vitesse de la lumière. Avant il auront laissé un repère de l'endroit où ils sont parvenu àprès une seconde. Au bout de combien de temps vont-ils rejoindre le repère de l'autre ? c'est bien après 2 secondes (à la vitesse de la lumière) Ils peuvent donc conclure s'être éloigné l'un de l'autre à 600 000 Kms seconde. (sur leur retour, à mi distance, il vérifiront qu'ils croisent bien le point de départ initial au bout d'une seconde.

[Maulus]

ah tiens !! PAN !
C'est bongo aussi il fait genre je complique tout pour garder son topic en haut

[bongo1981]

Quelle est la distance entre Paul et Pierre dans le référentiel de Paul au bout d'une seconde ?

Je peux pas savoir, je suis pas dans le référentiel de Paul !
Mais si j'y étais, je pourrais pas repondre non plus puisque j'ai perdu toute relation avec Pierre

Bon ok, théoriquement, 300 000 km
Puisque l'information de la présence de Pierre pour Paul ne dépasse pas c

Quelle est la distance entre Paul et Pierre dans le référentiel de Paul au bout d'une seconde ?

et paf ! question piège (Paul est un photon, donc..... )

Ouais c'est ça le piège, s'ils se déplacent à la vitesse de la lumière, la distance les séparant est nulle. C'est pour ça j'aime pas trop les raisonnements à la vitesse de la lumière.

Imaginons qu'ils aillent à une vitesse plus faible : v = c-un chouilla

La distance entre pierre et paul dans le référentiel du laboratoire est 600 000 km (moins un chouilla).
Dans le référentiel de Pierre ou de Paul, ils se sont éloignés de 300 000 km (moins un chouilla).

J'ai utilisé un mauvais terme pour présenter le phénomène. Dilatation n'est pas adéquat puisqu'il renvoie à la chaleur à priori. Ce qui se passe c'est que les éléments roulants ou soumis à la vibration de la vitesse augmentent de volume. Les roues deviennent plus grosses, elle occupent sous l'aile un espace plus conséquent, et donc il faut laisser de la place au repos entre la roue et l'aile afin qu'en roulant la roue ne vienne pas frotter dans l'aile. Cela s'étudie. La roue est un exemple, d'autres organes sont soumis à ce phénomène "gonflant" par la vitesse. Donc nous parlons d'un même phénomène mais dans des vitesses différentes et c'est donc pour cela que je pose cette question de la zone de vitesse par laquelle un renversement des volumes se produit.

Je ne connais pas ce phénomène.

[bongo1981]

Paul et Pierre peuvent vérifier la distance parcourue : ils ont préalabement convenu que au bout d'une seconde, ils s'arrêtent (bon ok ils ont un super freinage ABS !) puis font le chemin inverse toujours à la vitesse de la lumière. Avant il auront laissé un repère de l'endroit où ils sont parvenu àprès une seconde. Au bout de combien de temps vont-ils rejoindre le repère de l'autre ? c'est bien après 2 secondes (à la vitesse de la lumière) Ils peuvent donc conclure s'être éloigné l'un de l'autre à 600 000 Kms seconde. (sur leur retour, à mi distance, il vérifiront qu'ils croisent bien le point de départ initial au bout d'une seconde.

Mais dans le référentiel de Paul, à quelle vitesse voit-il Pierre s'éloigner ? (en supposant que les deux vont un chouilla moins vite que la vitesse de la lumière) ???
Les 600 000 km, oui, mais tu les mesures dans le référentiel du laboratoire.

Moi je parle de la vitesse relative de deux mobiles qui ne peuvent pas dépasser c.

[Zoharion]

Je vais peut-être mettre les pieds dans le plat mais histoire de revenir à une explication qui me parle plus, je vais donner la mienne :

La lumière doit être interprétée comme une onde lors de ces déplacements. Les ondes ne changent pas de vitesse de propagation suivant la vitesse du matériaux qui les a créer. On en revient à un avion qui émet un signal, la vitesse de ce signal n'est pas changé parce que l'avion se déplace. C'est tout ce qu'il y a comprendre.

Donc un vaisseau spatial qui se déplace à 10% de la vitesse de la lumière et qui envoie un signal dans la direction de son trajet, n'émettra pas une onde lumineuse à 110% de la vitesse de la lumière mais toujours et encore à 100% de la vitesse de la lumière. Les ondes ne sont pas sujettes aux vitesses des solides qui les émettent. C'est tout.

Maintenant, POUR LA MATIÈRE, le temps ralentit jusqu'à s'arrêter lorsque l'on atteint la vitesse c, cela explique les effets relativistes expliqués par Bongo.

Pour aller plus loin : L'observateur au point (0,0,0,0) qui donne le top départ à Paul et Jean (ils vont à 100% de c), va attendre une seconde dans son référentiel et voir où en sont Paul et Jean après une seconde. Les deux coureurs, eux, auront vu leur temps propre ne pas s'écouler. Ce qui compte donc ce sont les derniers photons réémis par Paul et Jean et ayant parcouru la distance jusqu'aux rétines de l'observateur avant la fin de cette fameuse seconde. Parce que la lumière doit être interprété comme une onde dont la vitesse de propagation est indépendante des mouvements de la matière qui l'a émise. Cette indépendance est relativement facile à accepter parce que la lumière n'a pas besoin d'un support matériel pour se propager.