Petite idée sur les vitesses en relativité restreinte

[Merlin95]

Bonjour,

je voulais partager une petite idée concernant la relativité restreinte.

Je suis parti du constat qu'une vitesse pouvait avoir comme valeur 0 à C.

Lorsqu'elle vaut C elle est la même dans tous les référentiels, quand elle vaut une autre valeur dont à l'extrême 0, dans les deux référentiels différents, elle aura deux valeurs différentes.

Mon idée est donc de modéliser une vitesse (dans le référentiel R) de la façon suivante.


V = a C + v (relation A)

* avec a compris entre 0 et 1 qui prend toujours la même valeur quelque soit le référentiel et qu'on pourrait simplement
* avec C constante de la vitesse de la lumière

Ainsi :
- pour une onde se déplaçant à la vitesse de la lumière on a a = 1 et v = 0.
- pour un corps massique on a a < 1 et v qui tend vers 0 quand tend vers 1

Maintenant la règle de composition des vitesses nous dit que par rapport à un référentiel B en mouvement à la vitesse Vb par rapport à A et dans lequel la vitesse relative serait V'b est :

V = (Vb + V'b/(1 + (Vb V'b)/C^2)

Pour simplifier on considère qu'un seul axe et que toutes les vitesses (mouvement des référentiels et du point) sont positives, donc toutes dans la même direction.

Maintenant en remplaçant les vitesses V, Vb, V'b par la relation A, on a alors

v = ((a_b C + v_b) + (a'_b C + v'_b))/{1 + ((a_b C + v_b) (a'_b C + v'_b)/C^2) - a C

On peut alléger car d'après notre proposition qui est justement (l'originalité) : a_b = a'_b = a on a, en réécrivant :

v = ((a C + v_b) + (a C + v'_b))/(1 + ((a C + v_b) (a C + v_b)/C^2)) - a C

et en passant les détails de calculs, on aboutit à cette relation :
v = [(v_b + v'_b) (1 - a^2) + a C (1 - a^2 - (v_b v'_b/C^2))]/[1 + ((a C + v_b) (a C + v'_b)/C^2)]

Dans le but de voir les conséquences, comme le dénominateur est borné entre 1 et 2, on peut continuer à regarder le numérateur s'il n'y a pas de grosses incohérences :

(v_b + v'_b) (1 - a^2) + a C (1 - a^2 - (v_b v'_b)/C^2)

et on retrouve plutôt quelque chose d'assez intuitif ce qu'il se passe aux bornes avec lorsque \alpha proche 0, la loi de composition des vitesses newtoniennes, et lorsque a proche de 1, la loi de composition des vitesses de newton qui ne joue plus un grand rôle et que v tend vers 0 surtout pour la raison que la "partie newtonienne" du mouvement relatif du point dans le référentiel B (dont la vitesse se rapproche vers C) tend alors vers 0.

En conclusion, ce développement où les vitesses sont modélisées comme une comme de 2 termes, un premier qui est indépendant des référentiels (le fameux a dont la valeur ne change pas d'un référentiel à un autre), et un autre qui peut lui peut varier, n'aboutit pas à des formules incohérentes.

Que pensez-vous de cette idée, est-ce que cette proposition vous semble réfutable facilement ? par exemple, car en incohérence avec la relativité générale (que je ne connais pas) ou par l'expérience tout simplement ?

Pour l'instant je ne vois pas un truc qui pourrait être réfuté mathématiquement en mettant en exergue des valeurs numériques en contradiction avec la relativité, mais peut-être que je ne vois pas assez bien. Peut-être réfutation possible par les résultats expérimentaux ?

Merci de vos réponses

[bongo1981]

Mon idée est donc de modéliser une vitesse (dans le référentiel R) de la façon suivante.
V = a C + v (relation A)

* avec a compris entre 0 et 1 qui prend toujours la même valeur quelque soit le référentiel et qu'on pourrait simplement
* avec C constante de la vitesse de la lumière

Ainsi :
- pour une onde se déplaçant à la vitesse de la lumière on a a = 1 et v = 0.
- pour un corps massique on a a < 1 et v qui tend vers 0 quand tend vers 1

Je ne comprends pas tellement ce que tu veux faire.
Qu’est-ce que V ? (la vitesse dans un référentiel particulier ?)
Qu’est-ce que v ? (une autre vitesse dans un autre référentiel ?)

Est-ce que tu peux préciser ??
Ensuite à quoi ça sert d’écrire une équation de ce genre en rajoutant 2 paramètres (a et v).
Je suppose qu’il y a forcément une relation entre les deux paramètres, donc ils ne sont pas forcément libres, d’où la première question, qu’est-ce que V et v ?

…
et on retrouve plutôt quelque chose d'assez intuitif ce qu'il se passe aux bornes avec lorsque \alpha proche 0, la loi de composition des vitesses newtoniennes, et lorsque a proche de 1, la loi de composition des vitesses de newton qui ne joue plus un grand rôle et que v tend vers 0 surtout pour la raison que la "partie newtonienne" du mouvement relatif du point dans le référentiel B (dont la vitesse se rapproche vers C) tend alors vers 0.

Je n’ai pas vérifié tes calculs, étant donné que je ne comprends pas ce que tu essaies de faire. Où sont passés les grand V, et les petits v ? en fait je ne retrouve absolument pas la formule A.

De ce que je crois comprendre, tu essaies à partir de la formule de composition des vitesses relativiste, de repasser à la composition des vitesses classique. Pourquoi tu ne fais pas le calcul habituel ?
Soit u’ la vitesse mesurée dans le référentiel R’, et u la vitesse mesurée dans le référentiel R, v étant la vitesse du référentiel R’ par rapport au référentiel R. L’équation classique de composition des vitesses s’écrit :
u’ = u + v

La composition relativiste des vitesses s’écrit :
u’ = (u+v) / (1 + uv/c²)

Dans le cas des très faibles vitesses devant c, l’on a :
v/c << 1
u/c << 1
De sorte que uv/c² << 1 (en fait c’est même à l’ordre 2 très très petit devant 1).
De fait 1 + uv/c² ~= 1, et l’on retrouve bien l’équation de composition classique.

En conclusion, ce développement où les vitesses sont modélisées comme une comme de 2 termes, un premier qui est indépendant des référentiels (le fameux a dont la valeur ne change pas d'un référentiel à un autre), et un autre qui peut lui peut varier, n'aboutit pas à des formules incohérentes.

Que pensez-vous de cette idée, est-ce que cette proposition vous semble réfutable facilement ? par exemple, car en incohérence avec la relativité générale (que je ne connais pas) ou par l'expérience tout simplement ?

Pour l'instant je ne vois pas un truc qui pourrait être réfuté mathématiquement en mettant en exergue des valeurs numériques en contradiction avec la relativité, mais peut-être que je ne vois pas assez bien. Peut-être réfutation possible par les résultats expérimentaux ?

Merci de vos réponses

Pour moi, je ne comprends pas pourquoi tu veux remplacer un paramètre (la vitesse), par deux paramètres (a et v, qui semblent reliés par une relation assez compliquée).

En fait pour être encore plus précis, on peut définir une quantité : la rapidité phi
tanh phi = v/c

De fait, on peut également écrire tanh phi’ = v’/c
Et tanh psi = u/c

De sorte que phi’ = phi + psi, obtenant avec des formules classiques de trigonométrie hyperbolique :
tanh phi’ = tan(phi + psi) = ( tanh phi + tanh psi) / (1 + tanh phi tanh psi)

Retrouvant :
u’ = (u + v) / ( 1 +uv/c²)
L’interpération est alors simple, une transformation de Lorentz correspond tout simplement à la rotation d’un espace non euclidien (minkowskien pour être précis).

[Merlin95]

Bon ben si j'en crois ce que tu dis, tu comprends grand chose en fait.

D'autres personnes m'ont aidé et fournit des éléments intéressants depuis dont certains de ta réponse, inutile pour toi, je pense, de perdre d'avantage ton temps.

[bongo1981]

Oui je pense avoir compris ce que tu voulais faire, sans en être vraiment sûr.

Pourrais-tu partager les réponses que tu as eues ? Du moins en faire une synthèse ?

[Merlin95]

Je n'ai pas saisi comment à présent on est passé à une compréhension et donc en faisant un retour, je prends le risque que la réaction à ce je vais écrire, amène encore un des incompréhensions, auquel cas, à nouveau, ma réponse sera qu'il y a mieux à faire si on ne comprends pas ce que je dis.

Donc, le retour que j'ai eu c'est qu'il n'y a pas d'oppositions immédiates et apparemment flagrantes qui empêchent à priori de voir les choses telles que je l'ai décrit, mais c'est irréfutable, il n'y a pas d'implications expérimentales permettant de valider ce que j'ai écrit. Ca reste donc "injustifié", "arbitraire", "métaphysiques" surtout que les relations qui apparaissent semblent complexifier les choses et n'illustrent apparemment pas un sens "caché" contenu dans les équations existantes.

Par exemple, pour que ca soit intéressant, il aurait fallu pouvoir aller plus loin avec d'autres éléments ou poser des hypothèses plus contraignantes (peut-être en ai-je d'ailleurs oublié dans ce que j'ai décrit par rapport à ce que j'ai en fait en tête) et qui pourraient être réfutés expérimentalement.