bongo1981 a écrit :
En posant OMEGA = 2*pi / (12 * 60 * 60) / s et omega = 2*pi / (60 * 60) / s
ce qui me pose probleme c'est le "/s" apres "2*pi / (12 * 60 * 60)" et apres "2*pi / (60 * 60)"
Les aiguilles de montre
Modérateur : Modérateurs
en fait, en y réfléchissant (ça m'arrive des fois) je me suis rendu compte que j'avais pas compris ça
ce qui me pose probleme c'est le "/s" apres "2*pi / (12 * 60 * 60)" et apres "2*pi / (60 * 60)"
ce qui me pose probleme c'est le "/s" apres "2*pi / (12 * 60 * 60)" et apres "2*pi / (60 * 60)"
(Bientôt) en PTSI à Louis Couffignal
Tu as bien fait de me poser la question 
Alors tu es bien d'accord que l'on reprère la position d'une aiguille par son angle par rapport à l'axe verticale ? Par exemple 12h c'est 0°, 6h c'est 180° ?
Ensuite on peut repérer les angles non pas en degrés, mais en radian (au lieu de 0° tu as 0 radian, 180° tu as pi radian), le radian est une habitude pour moi.
Prenant l'exemple de oméga. C'est en fait la vitesse de rotation de la grande aiguille. Elle fait un tour en 1h = 60 * 60 = 3600 secondes.
Cela veut dire qu'elle a une fréquence de 1/3600 Hz = 1/3600 /s
1 Hertz c'est une occurrence par seconde (le /s c'est par seconde).
Donc oméga = 2*pi*f = 2*pi / 3600 radian/seconde
Alors tu es bien d'accord que l'on reprère la position d'une aiguille par son angle par rapport à l'axe verticale ? Par exemple 12h c'est 0°, 6h c'est 180° ?
Ensuite on peut repérer les angles non pas en degrés, mais en radian (au lieu de 0° tu as 0 radian, 180° tu as pi radian), le radian est une habitude pour moi.
Prenant l'exemple de oméga. C'est en fait la vitesse de rotation de la grande aiguille. Elle fait un tour en 1h = 60 * 60 = 3600 secondes.
Cela veut dire qu'elle a une fréquence de 1/3600 Hz = 1/3600 /s
1 Hertz c'est une occurrence par seconde (le /s c'est par seconde).
Donc oméga = 2*pi*f = 2*pi / 3600 radian/seconde
C'est le cas. En fait tu peux écrire :Victor a écrit :Il me semble que c'est un système à 3 inconnues liées par des relations 1H= 60 Mns = 3600 S de l'ordre de x=ay=bz le système est lié donc n'admet pas de solutions pour 3 inconnues il faudrait un système de 3 équations avec des inconnues non liées
position trotteuse = a*t
position grande aiguille = b*t
position petite auiguille = c*t
Par contre tu vas vite en besogne. En effet, pour moi, il y a une seule inconnue, et 2 équations (1 - condition sur les positions relatives de deux aiguilles, 2 - condition sur les positions relatives des deux autres aiguilles).
Pour ce genre de système tu as :
- ou bien zéro solution
- une seule solution
- une infinité de solutions
Tout dépend des conditions que tu veux fixer au système.
Moi j'ai une horloge avec des aiguilles qui avancent par cran de 6°.
C'est pas mon problème
C'est pas mon problème
Ce n'est pas le moindre charme d'une théorie que d'être réfutable, F. Nietzsche.
http://www.cieletespaceradio.fr
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En toute rigeur les équations sont
H= exp j(w1t+p1)
M=exp j(w2t+p2)
S= exp j(w3t+P3)
exp j = exponentielle complexes = cos(wt+p)+j (sint wt+p)
W= vitesse angulaire des aiguilles
2pi/12 pour l'aiguille des heures
2pi/60 pour l'aiguille des minutes
2pi/3600 pour l'aiguille des seconde
t en seconde
P= déphasage
J= Racine (-1)
H= exp j(w1t+p1)
M=exp j(w2t+p2)
S= exp j(w3t+P3)
exp j = exponentielle complexes = cos(wt+p)+j (sint wt+p)
W= vitesse angulaire des aiguilles
2pi/12 pour l'aiguille des heures
2pi/60 pour l'aiguille des minutes
2pi/3600 pour l'aiguille des seconde
t en seconde
P= déphasage
J= Racine (-1)
Re:
Bonjour ,
à 1h 05 minutes , l'aiguille des minutes est près du ...... mais à 27 s , l'aiguiille des secondes est près du 25 ... loin de superposer l'aiguille des minutes
à 1h 05 minutes , l'aiguille des minutes est près du ...... mais à 27 s , l'aiguiille des secondes est près du 25 ... loin de superposer l'aiguille des minutes
bongo1981 a écrit : ↑21/04/2007 - 13:45:04C'est un problème de stroboscopie...
En fait tu sais que l'aiguille des heures fait un tour en 12 heures.
L'aiguille des minutes fait un tour en 60 minutes.
On sait qu'à midi les aiguilles sont superpoées. Quelle est la superposition suivante ?
Admettons que tu considère les auiguilles à 1h, et que les aiguilles se superposent dans T minutes.
Alors dans ce cas l'aiguille des minutes aura avancé de T/60 * 360 degrés.
L'aiguilles des heures aura avancé de T/60/12 * 360 + 360/12 degrés
En gros, la première équation donne l'angle que fait l'aiguille des minutes avec la verticale en fonction du temps, la deuxième c'est l'aiguille des heures.
En égalisant les deux équations tu as l'instant où les heures et les minutes se superposent encore (donc aux environs de 1h05).
T*(1/60 - 1/60/12) = 1/12
T = 5*12/11 = 5.454545... = 5' 27''
Donc les aiguilles se superposent à nouveau à 1h05'27''
Pour les autres heures il faut résoudre cette équation :
T*(1/60 - 1/60/12) = N/12
soit : T = 5*N / (11/12) = 60*N/11
avec N prenant 12 valeurs différentes (N parcourent les entiers de 0 à 11).
Donc pour la deuxième rencontre, on peut supputer que c'est autour de 2h10, avec N=2 on a :
T = 120/11 = 10.90 = 10' 54.55''
Soit 2h10'54.55''
etc...
edit : j'avais fait une erreur c'est rectifié (et j'ai corrigé les coquilles en orthogtraphe)
Re: Les aiguilles de montre
Salut Niaina,
Les aiguilles d'une montre se superposent toutes les 65 minutes et 27,3 secondes après chaque heure pleine, excepté entre 11h et 1h où cela prend un peu plus de temps à cause du passage de l'aiguille des heures autour de 12h. Si tu souhaites savoir à quel moment précis elles se superposent, tu peux commencer à observer l'aiguille des minutes lorsqu'elle se trouve sur le 12 et noter le temps à chaque fois qu'elle croise l'aiguille des heures.
analogie intéressante : Les éléphants sont connus pour leur mémoire exceptionnelle et leur capacité à se souvenir des points d'eau, même après plusieurs années. De la même manière, si tu fais l'effort de te souvenir des moments où les aiguilles se superposent, à force de répétition, cela deviendra une seconde nature, un peu comme l'éléphant qui n'oublie jamais son chemin vers l'eau.
Bonne journée à toi et continue d'explorer le monde fascinant de la science!
Re: Les aiguilles de montre
Au plaisir de pouvoir discuter tous ensemble.Jeanjean a écrit : ↑23/08/2023 - 17:52:46
Salut Niaina,
Les aiguilles d'une montre se superposent toutes les 65 minutes et 27,3 secondes après chaque heure pleine, excepté entre 11h et 1h où cela prend un peu plus de temps à cause du passage de l'aiguille des heures autour de 12h. Si tu souhaites savoir à quel moment précis elles se superposent, tu peux commencer à observer l'aiguille des minutes lorsqu'elle se trouve sur le 12 et noter le temps à chaque fois qu'elle croise l'aiguille des heures.
analogie intéressante : Les éléphants sont connus pour leur mémoire exceptionnelle et leur capacité à se souvenir des points d'eau, même après plusieurs années. De la même manière, si tu fais l'effort de te souvenir des moments où les aiguilles se superposent, à force de répétition, cela deviendra une seconde nature, un peu comme l'éléphant qui n'oublie jamais son chemin vers l'eau.
Bonne journée à toi et continue d'explorer le monde fascinant de la science!