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Accélération

Introduction

L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Dans le langage courant, l'accélération s'oppose à la décélération et indique l'augmentation de la vitesse (On distingue :) de l'évolution d'un processus quelconque, par exemple l'accélération du rythme cardiaque (Le rythme cardiaque est - au sens médical du terme - le mécanisme électrophysiologique à l’origine de la contraction des ventricules. Définir le rythme est le préambule à...) ou l'accélération des évènements d'une actualité.

Applications

Dans la vie (La vie est le nom donné :) courante, on distingue trois événements que le physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de l'univers et les forces qui les relient. Le...) regroupe sous le seul concept d'accélération :

  • aller plus vite (accélérer au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement, suivi...) commun plus restrictif) : l'accélération est positive, c'est-à-dire que le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par...) accélération possède une composante dans le sens de la vitesse
  • aller moins vite (freiner ou décélérer ou ralentir dans le langage commun) : l'accélération est négative, ou le vecteur accélération possède une composante opposée au sens de la vitesse
  • changer de direction (tourner ou virer dans le langage commun) : l'accélération comporte une composante perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin...) à la vitesse, si celle-ci change de direction sans changer de norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une règle à suivre. Ce...).

La notion d'accélération est formalisée par Pierre Varignon (Pierre Varignon, né à Caen en 1654 et mort à Paris le 23 décembre 1722, était un mathématicien français.) (1654-1722) le 20 janvier 1700, comme un écart infiniment petit de vitesse dv sur le temps infiniment petit dt mis pour modifier cette vitesse. Réitérant l'approche qu'il avait utilisé deux ans plus tôt pour définir la notion de vitesse, il utilise le formalisme du calcul différentiel mis au point (Graphie) quelques années plus tôt par Leibniz (1646-1716).

Calcul de la distance parcourue

Par exemple, vous souhaitez calculer la distance parcourue par un solide en mouvement accéléré, dans le cas où l'accélération a est constante. Dans la formule ci-dessous, d0 représente le déplacement initial, v0 la vitesse initiale, Δt la durée du trajet et a l'accélération :

d = d_{0}+v_{0} {\Delta t} +  \frac{a{\Delta t}^2}{2}

Exemple

Afin de déterminer la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) d'un pont (Un pont est une construction qui permet de franchir une dépression ou un obstacle (cours d'eau, voie de communication, vallée, etc.) en passant par-dessus cette séparation. Le...), on lâche une pierre depuis le haut dudit pont. Celle-ci met la durée secondes pour atteindre le sol. Quelle est la distance parcourue ?

Sachant que a=g=9,81 m.s-2, la distance parcourue est d = \frac{1}{2}\,g\, (\Delta t)^2 = 30,7\, m

==== Implémentation ==== (il ya des fautes !!)

L'implémentation (en C) ci dessous montre comment déterminer la vitesse et la distance instantanée en fonction de l'accélération, de la vitesse initiale et de la distance initiale. Le code ci-dessous reprend l'exemple précédent en affichant la vitesse instantanée et la distance parcourue en fonction du temps toutes les 0.5 secondes (période d'échantillonnage). Lors de la lecture d'un signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant...), on utilise une fenêtre d'échantillonnage la plus faible possible.

      #include              #define square(x) ((x) * (x))             int main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à l’extrémité de l’avant-bras et relié à ce dernier par le poignet. C'est un organe destiné...)(int argc, char* argv[])      {      	double accel = 9.81;    // m/s²      	double speed = 0.0;     // m/s      	double position = 0.0;  // m             	double dt = 0.5;        // frequence d'echantillonage en secondes             	double time = 0.0;      	while (1) //Boucle      	{      		// Termine au bout de 2.5 secondes      		if (time > 2.5) break (Break est un mot anglais faisant référence à la notion de rupture (to break peut signifier « casser » et « a...);             		printf("%05.2f - %05.2f - %05.2f\n", time, speed, position);             		position = (accel * square(dt) / 2.0) + speed * dt + position;      		speed += accel * dt;             		time += dt;      	}                    	return 0;      }      

Accélération de la convergence en mathématiques

Le terme est aussi utilisé en mathématiques, par exemple l'accélération de la convergence d'une suite (par des procédés comme le Delta-2 d'Aitken) signifie que l'écart entre la valeur des éléments de la suite et sa limite est plus petit que pour la suite initiale à un rang ( Mathématiques En algèbre linéaire, le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Le théorème du rang lie le rang et la dimension du...) n donné.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0. Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page.

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