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Contradiction

Introduction

Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.

Être non contradictoire apparaît comme essentiel à toute personne soucieuse de découvrir ce qu'est « la raison », et de ce que signifie pour elle être « raisonnable ».

La contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.) est une relation existant entre deux ou plusieurs termes ou deux ou plusieurs propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie : « A » et « non-A » sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires.

Toutefois une unique phrase peut être en soit une contradiction ; pour la simple raison que deux phrases, qui se contredisent, peuvent toujours être réunies en un phrase par la conjonction « et ». On peut donc (également) définir une « contradiction » par :

« Une contradiction est une phrase fausse par elle-même ».

logique formelle

En logique formelle (c.-à-d. lorsque la proposition est exprimée dans la langage formel (Dans de nombreux contextes (scientifique, légal, etc.) l'on désigne par langage formel un mode d'expression plus formalisé et plus...) des mathématiques). la phrase « A et non-A » est l'exemple le plus caractéristique de contradiction. En définitive, toute contradiction peut être reformulée sous cette forme.

Une preuve de l'absurdité de la contradiction

C'est un théorème du calcul des propositions (Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, dont le fondateur fut le logicien allemand Frege, version moderne de la logique stoïcienne, est une théorie logique...), nous pouvons dériver n'importe quoi d'une contradiction. La démonstration est la suivante

  • A ; prémisse
  • non A ; prémisse contradictoire avec A
  • non A ⇒ (non A ou B)
  • non A ⇒ (A ⇒ B)
  • A ⇒ B ; car non A est un prémisse
  • B ; car A est un prémisse

C'est l'explosion (Une explosion est la transformation rapide d'une matière en une autre matière ayant un volume plus grand, généralement sous forme...) logique. Un système d'axiomes qui permet de démontrer un théorème qui est une contradiction permet de démontrer n'importe quoi (par exemple que 1=0, ou 1=1, ou 1=2, etc.). Un tel système d'axiomes n'a donc aucun intérêt.

« A et non-A » est une phrase fausse. Autrement dit, il est possible de démontrer à l'aide du calcul des propositions que le contraire d'une contradiction est toujours vrai. Ceci est utilisé dans le cadre du raisonnement par l'absurde. Ceci conduit également certain système formel (coq par exemple) à interdire le raisonnement par l'absurde pour ne pas générer de contradiction.

Paradoxe

De manière simpliste, un paradoxe est une double contradiction : une contradiction est un paradoxe si sa contraposée (sa négation) est également une contradiction. En d'autres termes : « Un paradoxe est une phrase qui n'est par elle-même ni vrai ni fausse. ».

langage courant

Dans le langage courant, la nature contradictoire d'une phrase devient subjective. Avant d'expliquer cela, précisons la définition (de manière un peu naïve) :

« par elle-même » signifie que l'on s'assurer (démontrer) la fausseté de la phrase sans faire appel à une affirmation ou une information complémentaire. Ainsi, par exemple, la phrase « le ciel (Le ciel est l'atmosphère de la Terre telle qu'elle est vue depuis le sol de la planète.) est vert » n'est pas une contradiction, car établir sa fausseté nécessite l'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête...) du ciel (l'on dira alors que « le ciel est vert » contredit l'observation). En revanche « le ciel est bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et 520 nm. Elle varie en luminosité du cyan...) et vert » est une contradiction quelle que soit la couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s)...) du ciel.

Ces propos sont critiquables : Il y a un nécessaire présupposé (donc des informations complémentaires) qui nous permet d'appréhender les notions de « ciel », « bleu », « vert ». Dans cet exemple, des présupposés (suffisant pour valider le propos) seraient :

  • nous ne connaissons pas la couleur du ciel ;
  • « être bleu » et « être vert » sont des propriétés mutuellement exclusives.

Le premier présupposé est particulièrement récusable, car on peut juger que « le ciel n'est pas vert » découle de la définition du ciel ou est une vérité universellement admise. On peut également objecter, au second présupposé, que des objets peuvent être multicolores.

Ainsi, contrairement au langage formel, les présupposées du langage courant ne peuvent être considérés comme objectivement connus, ce qui laisse une part de flou dans tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) propos.

L'esprit de contradiction

L'esprit de contradiction est une attitude de l'interlocuteur qui consiste à pendre souvent (voire systématiquement) le contre-pied de son locuteur. Un sain raisonnement doit fatalement faire apparaitre des divergences dans les présupposés de chacun.

principe de contradiction

Nous nommerons « principe de contradiction » cette loi qui veut qu’on ne peut affirmer et nier le même terme ou la même proposition : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) et sous le même rapport à une même chose ». Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné. Mais, il est impossible que ces déterminations apparaissent simultanément et s’appliquent du même point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) à cette chose. Impossible donc qu’à la fois une chose soit et ne soit pas.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0. Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page.

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