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Cylindre

Introduction

Un exemple de cylindre de révolution

Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane (En géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est identifiable à une fonction continue :) fermée (c), appelée courbe directrice et gardant une direction fixe. On parle aussi de surface cylindrique.

On peut considérer un cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice...) comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ».

Par extension, on appelle encore cylindre le solide délimité par une surface cylindrique et par deux plans strictement parallèles. Si ces plans sont perpendiculaires à la droite génératrice, on dit que le cylindre est droit. La distance séparant les deux plans parallèles s'appelle la hauteur du cylindre et la surface délimitée par la courbe directrice s'appelle la base du cylindre. Si on note H la hauteur du cylindre et A l'aire de sa base, alors son volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) V est donné par l'égalité : V = A × H. Les prismes (dont les cubes et les parallélépipèdes rectangles) sont des cas particuliers de cylindre. Mais (sauf mention spéciale) on réserve généralement ce terme aux cylindres de révolution, dont la base est un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est...).

Cylindre de révolution

Un cylindre de révolution, appelé aussi cylindre circulaire droit, est un cylindre dont la courbe directrice est un cercle et dont la droite génératrice est perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et...) au plan contenant le cercle directeur.

Dans l'espace rapporté au repère orthonormal \ (O,\vec i,\vec j,\vec k), le cylindre d'axe \ (z'z) a pour équation : \ x^2+y^2=r^2\ r est le rayon du cercle directeur.

Note : la plupart des gens pensent que le terme cylindre s'applique exclusivement au cylindre de révolution.

Cylindre en volume

Il existe une définition mathématique plus formelle du cylindre, qui inclut tous les points internes. Cette définition est généralisable à n dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) d'un espace euclidien (Un espace euclidien, dans la conception actuelle, est un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire. Dans un tel espace, on peut traiter des questions de longueur...). Dans \mathbb{R}^n, le cylindre de révolution et de rayon R, d'axe \mathrm{Vect} \left( e_3, e_4, \ldots, e_n \right), est défini par :

C = \{ x \in \mathbb{R}^n;  x_1^2 + x_2^2 \leq R^2 \}

Mécanique

  • Les cylindres sont les parties qui guident le mouvement des pistons dans différents dispositifs basés sur la différence de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) entre 2 zones :
    • système pneumatique :
      • Cylindre d'un moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il...) à piston
      • Cylindre de machine à vapeur ()
    • Système hydraulique :
      • Cylindre émetteur et récepteur de frein hydraulique (L'hydraulique désigne la branche de la physique qui étudie les liquides. En tant que telle, les champs d'investigation qu'elle propose regroupent plusieurs...)
  • Cylindre de sécurité de serrure
  • Le terme cylindrée qui est dérivé du mot cylindre, s'applique par extension à toutes les chambres fermées abritant le mouvement d'un piston, quelle que soit leur forme.
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0. Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page.

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