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Optique

Introduction

L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.

Introduction

Historiquement, l'optique, apparue dès l'Antiquité, a d'abord été géométrique.

L'optique géométrique (L'optique géométrique est une branche de l'optique, comme le sont l'optique ondulatoire (souvent appelée optique physique) et l'optique quantique. Ces approches ne sont pas opposées, mais complémentaires. L'optique...) propose une analyse de la propagation de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement liée à...) basée sur des principes simples : la propagation rectiligne et le retour inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1...). Elle a pu expliquer les phénomènes de la réflexion et de la réfraction (En physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — le phénomène de réfraction est la déviation d'une onde lorsque la vitesse de celle-ci change entre deux milieux. Typiquement, cela se produit...). Elle s'est perfectionnée jusqu'au XVIIIe siècle, où la découverte de nouveaux phénomènes, tels que la déformation de la lumière au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s'entend ici...) d'obstacles ou le dédoublement de la lumière lors de la traversée de certains cristaux, a conduit au XIXe siècle au développement de l'optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) ou ondulatoire.

L'optique ondulatoire (L'optique ondulatoire est la discipline qui étudie la lumière en la considérant comme étant une onde électromagnétique. L'optique ondulatoire s'attache plus particulièrement aux phénomènes...) considère la lumière comme une onde ; elle prend en compte les phénomènes d'interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les ondes...), de diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la diffusion d'une onde par les points de l'objet. La...) et de polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments dipolaires dans les matériaux diélectriques ; En électronique, la polarisation est le fait d'appliquer une tension pour créer du courant dans le...).

Au début du XXe siècle les théories d'Einstein sur la nature corpusculaire de la lumière donneront naissance au photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit d'un...) et à l'optique quantique. Les physiciens sont alors contraints d'admettre que la lumière présente à la fois les propriétés d'une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) et d'un corpuscule. À partir de là, Louis de Broglie (Louis Victor de Broglie, duc de Broglie (Dieppe, 15 août 1892 – Louveciennes, 19 mars 1987) était un mathématicien, physicien et académicien français.) considère, au travers de la mécanique ondulatoire (La mécanique ondulatoire est, comme son nom l'indique, une mécanique régie par la propagation d'une onde de probabilité.), que si le photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit...) peut se comporter comme un corpuscule, alors, à l'inverse, les corpuscules tels que les électrons ou les protons peuvent se comporter comme des ondes.

Les différentes approches

Optique géométrique

L'optique géométrique s'est développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la famille des...) sur la base d'observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré explique la très grande participation...) simples et repose sur deux principes et des lois empiriques :

  • la propagation rectiligne dans un milieu homogène et isotrope ;
  • le principe du retour inverse qui exprime la réciprocité du trajet lumineux entre source et destination ;
  • les Lois de Snell-Descartes (Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. Ces lois sont au nombre de deux, une pour la réflexion et une pour la réfraction. Avec la propagation rectiligne de la lumière dans les...) pour la réflexion et la réfraction.

La résolution des problèmes se fait à l'aide de constructions géométriques (tracés de droites matérialisant les rayons, calculs d'angles), d'où le nom d'optique géométrique. Elle donne de bons résultats tant que l'on ne cherche pas à modéliser des phénomènes liés à la polarisation ou aux interférences et qu'aucune dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) du système n'est comparable ou inférieure à la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle...) de la lumière utilisée.

L'optique géométrique permet de retrouver la quasi-totalité des résultats concernant les miroirs, les dioptres et les lentilles ou leurs combinaisons en doublet et systèmes optiques constituant notamment les instruments d'optique.

De plus, dans le cadre de l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être...) de Gauss, l'optique géométrique donne des relations mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les...) linéaires permettant l'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) d'outils mathématiques tels que les matrices et la systématisation des calculs par ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de...).

Optique ondulatoire ou optique physique

Alors que l'optique géométrique est une optique purement phénoménologique et ne fait pas d'hypothèse sur la nature de la lumière, hormis éventuellement qu'elle transporte de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.), l'optique ondulatoire (parfois appelée “optique physique”) modélise la lumière par une onde.

Le modèle de l'onde scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.) (principe de Huygens-Fresnel) permet d'interpréter les phénomènes de diffraction (lors du passage par un trou, une fente étroite, près d'un bord...) et d'interférences. Les calculs reposent alors sur la somme des amplitudes d'ondes sinusoïdales qui se superposent, somme qui, suivant le déphasage, peut conduire à un résultat nul. La superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité...) de deux faisceaux peut ainsi donner l'obscurité. C'est ce qu'on observe au niveau des zones sombres des figures d'interférence ou de diffraction.

Il faut ensuite considérer qu'il s'agit d'une onde transversale, si l'on veut interpréter les phénomènes de polarisation. Enfin, Maxwell permettra de comprendre que les ondes lumineuses ne sont que des ondes électromagnétiques caractérisées par un domaine de longueurs d'ondes qui les rend visibles pour l'homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme ». Par distinction, l'homme prépubère...).

L'optique physique est le nom d'une approximation haute fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le...) (petite longueur d'onde) couramment utilisée en optique, en physique appliquée ou en ingénierie (L'ingénierie désigne l'ensemble des fonctions allant de la conception et des études à la responsabilité de la construction et au contrôle des équipements d'une installation technique...) électrique. Dans ces contextes, c'est une méthode intermédiaire entre l'optique géométrique, qui ignore les effets ondulatoires, et l'optique ondulatoire qui est une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) physique exacte.

Cette approximation consiste à utiliser les rayons de l'optique géométrique pour estimer les champs sur une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure, sa...) puis intégrer ces champs sur toute la surface éclairée pour déterminer les champs transmis et réfléchis.

Dans les domaines optiques et radiofréquences, cette approximation est utilisée pour calculer les effets d'interférences et de polarisation et estimer les effets de diffraction. Comme toutes les approximations hautes fréquences, l'approximation de l'optique physique gagne en pertinence à mesure que l'on travaille avec de hautes fréquences.

La méthode consiste généralement à approcher la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de...) surfacique de courant électrique (Un courant électrique est un déplacement d'ensemble de porteurs de charge électrique, généralement des électrons, au sein d'un matériau conducteur. Ces...) \vec{J} à la surface d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les relations externes...) par la densité de courant (La densité de courant électrique est définie comme le courant électrique par unité de surface (figure). Mathématiquement, le courant et la densité de courant sont liés par la relation :) \vec{J}_{OP} induite par le champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une...) incident \vec{H}_i, comme c'est le cas sur un plan métallique infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.). C'est pour cela que l'approximation de l'optique physique est parfois appelée “hypothèse du plan tangent”.

La densité de courant électrique au point (Graphie) Q de la surface éclairée est alors calculée par la relation :

 \vec{J}_{OP}(Q) = 2 \hat{n}(Q) \times \vec{H}_i(Q)

\hat{n}(Q) correspond au vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de...) normal unitaire extérieur à la surface éclairée. Dans les zones d'ombre (Une ombre est une zone sombre créée par l'interposition d'un objet opaque (ou seulement partiellement opaque) entre une source de lumière et la surface sur laquelle se réfléchit cette lumière. Elle se...) (surfaces non-éclairées selon l'hypothèse de l'optique géométrique), la densité de courant est considérée comme nulle. Les champs rayonnés par la surface sont ensuite calculés en intégrant la densité de courant électrique sur la surface éclairée avec des expressions intégrales des équations de Maxwell (Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz.), par exemple les équations intégrales de Stratton-Chu, de Kottler ou de Franz.

À cause de l'hypothèse effectuée sur la densité de courant électrique à la surface d'un objet, cette approximation est d'autant plus correcte lorsque les objets étudiés sont grands devant la longueur d'onde et avec des surfaces lisses. Pour la même raison, cette densité de courant approchée est inexacte à proximité des discontinuités comme des arêtes ou les frontières entre la zone éclairée et les zones d'ombre. De plus, cette approximation ne rend pas compte des ondes rampantes.

Optique quantique

Les problèmes liés au rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de transmission d'énergie impliquant une particule porteuse.) du corps noir (En physique, un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend que de sa température. En pratique, un tel objet matériel n'existe pas, mais il représente un cas...) et à l'effet photoélectrique (L'effet photoélectrique désigne l'ensemble des phénomènes électriques d'un matériau provoqués par l'action de la lumière. On distingue deux cas : des électrons sont éjectés du matériau (émission...) ont amené à considérer que la lumière était composée de paquets d'énergie (licht quanta, en allemand, d'après Einstein).

Plus tard, l'effet Compton a conduit à considérer la lumière comme constituée de particules à part entière : les photons.

Ceux-ci sont caractérisés par une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la...) nulle, une vitesse (On distingue :) égale à c (célérité de la lumière), une énergie E = hν, où ν est la fréquence de l'onde électromagnétique associée, et une quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions...) p=\hbar k avec \hbar=h/2\pi où h désigne la constante de Planck (En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille des quanta. Elle joue un rôle central dans la mécanique quantique et a été nommée d'après le physicien Max...) et k le vecteur d'onde.

La théorie quantique de l'optique ou optique quantique a été créée pour concilier les deux aspects apparemment incompatibles de la lumière, l'aspect ondulatoire (phénomènes d'interférence, de diffraction ...) et l'aspect corpusculaire (effet photoélectrique, émission spontanée ...). L'optique quantique est essentiellement une reformulation de l'optique ondulatoire dans laquelle le champ électromagnétique (Le champ électromagnétique est le concept central de l'électromagnétisme. On le conçoit souvent comme composition des deux champs vectoriels que l'on peut mesurer indépendamment : le champ...) est quantifié.

Avec l'optique quantique on abandonne toute certitude, on raisonne uniquement en termes de probabilités :

  • probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un...) qu'un photon soit émis ou absorbé par un atome ;
  • probabilité qu'un photon émis par un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. La...) ait une énergie donnée ;
  • probabilité qu'un photon se désintègre ;
  • ....
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