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Vitesse

Définition

  • En physique, la vitesse est une grandeur qui mesure le rapport d'une évolution au temps. Exemple: vitesse de sédimentation, vitesse d'une réaction chimique, etc.
  • En cinématique, la vitesse est une grandeur vectorielle qui mesure pour un mouvement, le rapport de la distance parcourue au temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Histoire du concept de vitesse

Une définition formelle a longtemps manqué à la notion de vitesse, car les mathématiciens s'interdisaient de faire le quotient de deux grandeurs non homogènes. Diviser une distance par un temps leur paraissaient donc aussi faux que pourrait nous sembler aujourd'hui la somme de ces deux valeurs. C'est ainsi que pour savoir si un corps allait plus vite qu'un autre, Galilée (1564-1642) comparait le rapport des distances parcourues par ces corps avec le rapport des temps correspondant. Il appliquait pour cela l'équivalence suivante:

 \frac{s_1}{s_2}\le \frac{t_1}{t_2}  \Leftrightarrow \frac{s_1}{t_1}\le\frac{s_2}{t_2}

La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la première fois par Pierre Varignon (Pierre Varignon, né à Caen en 1654 et mort à Paris le 23 décembre 1722, était un mathématicien français.) (1654-1722) le 5 juillet 1698, comme le rapport d'une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en...) infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme du calcul différentiel mis au point (Graphie) quatorze ans plus tôt par Leibniz (1646-1716).

Vitesse en cinématique

On distingue :

  • La vitesse curviligne, qui est la distance d parcourue sur une unité de temps t. C'est une grandeur scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut...).
v = \frac{d}{t}
  • Le vecteur-vitesse ou la vitesse dans l'espace, qui est le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de...)
\vec{v} = \frac{\mathrm d\vec{r}}{\mathrm dt}
dont la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une...) vaut la vitesse et dont le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une...) et la direction sont ceux du mouvement de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à...) considéré. Formellement, le vecteur-vitesse est la dérivée de la position de l'objet par rapport au temps. Lorsque cela n'entraîne pas de confusions, on appelle le vecteur-vitesse simplement « vitesse ». C'est ici une grandeur vectorielle.

L'unité internationale de la vitesse est le mètre par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de...) (m.s-1). Pour les véhicules automobiles, on utilise aussi fréquemment le kilomètre par heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il est »), y compris en sciences...) (km/h), le système anglo-saxon utilise le mille par heure (mile per hour, mph). Dans la marine, on utilise le nœud, qui vaut un mille marin (Le mille marin international est une unité de mesure de distance utilisée en navigation maritime et aérienne. Elle a initialement désigné la longueur d'un arc de 1' (une minute d'arc)...) par heure, soit 0,514 4 m.s-1. En aviation (L'aviation est une activité aérienne définie par l'ensemble des acteurs, technologies et règlements qui permettent d'utiliser un aéronef dans un but particulier. Ces diverses...), on utilise parfois le mach, mach 1 étant la vitesse du son (qui varie en fonction de la température et de la pression).

Vecteur-vitesse

Le vecteur-vitesse instantanée \vec v d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) calculé comme la dérivée

 \vec v = \frac {\mathrm d\vec x}{\mathrm dt}

L'accélération est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la distance, par rapport au temps.

L'accélération est le taux de changement de la vitesse d'un objet sur la période. L'accélération moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient...) a d'un objet dont la vitesse change à partir de vi à vf pendant une période t est donnée par :

 a = \frac {v_f - v_i} t

Le vecteur d'accélération instantanée \vec a d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) est

\vec a = \frac {\mathrm d\vec v} {\mathrm dt} = \frac {\mathrm d^2\vec x} {\mathrm dt^2}

La vitesse finale vf d'un objet démarrant avec la vitesse vi puis accélérant avec un taux constant a pendant un temps t est:

 v_f = v_i + a t \,

La vitesse moyenne d'un objet subissant une accélération constante est {\scriptstyle\frac12}(v_i + v_f). Pour trouver le déplacement d d'un tel objet accélérant pendant la période t, substituer cette expression dans la première formule pour obtenir :

 d = \frac {v_i + v_f} 2 t

Quand seule la vélocité initiale de l'objet est connue, l'expression

 d = v_i t + \frac{1}{2}a t^2

peut être utilisée. Ces équations de base pour la vélocité finale et déplacement peuvent être combinées pour former une équation qui est indépendante du temps :

 v_f^2 = v_i^2 + 2 a d

Les équations ci-dessus sont valides pour à la fois la mécanique classique mais pas pour la relativité restreinte. En particulier en mécanique classique, tous seront d'accord sur la valeur de t et les règles de transformation pour la position créent une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus...) dans laquelle tous les observateurs n'accélérant pas décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni l'un ni l'autre ne sont vrais pour la relativité restreinte.

L'énergie cinétique d'un objet se déplaçant en translation est linéaire avec sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) et le carré de sa vitesse :

E_c = \tfrac1 2 mv^2

L'énergie cinétique est une quantité scalaire.

Coordonnées polaires

En coordonnées polaires, la vitesse dans le plan peut être décomposée en vitesse radiale, dr / dt, s'éloignant ou allant vers l'origine et la vitesse orthoradiale, dans la direction perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil...) (que l'on ne confondra pas avec la composante tangentielle), égale à r\tfrac{\mathrm d\theta}{\mathrm dt} (voir vitesse angulaire).

Le moment angulaire (En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle analogue à la quantité de mouvement dans le cas des rotations. Comme le...) dans le plan est

\vec L= m\ \vec r \wedge \vec V = m\; r^2\; \frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} \vec k.

On reconnaît dans

\frac{1}{2}r^2\frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} = \frac{\mathrm d A(t)}{\mathrm d t}

la vitesse aréolaire.

Si la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale »...) est centrale (voir mouvement à force centrale), alors la vitesse aréolaire est constante (deuxième loi de Kepler).

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0. Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page.

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