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Vitesse

Définition

  • En physique, la vitesse est une grandeur qui mesure le rapport d'une évolution au temps. Exemple: vitesse de sédimentation, vitesse d'une réaction chimique, etc.
  • En cinématique, la vitesse est une grandeur vectorielle qui mesure pour un mouvement, le rapport de la distance parcourue au temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Histoire du concept de vitesse

Une définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) formelle a longtemps manqué à la notion de vitesse, car les mathématiciens s'interdisaient de faire le quotient de deux grandeurs non homogènes. Diviser une distance par un temps leur paraissaient donc aussi faux que pourrait nous sembler aujourd'hui la somme de ces deux valeurs. C'est ainsi que pour savoir si un corps allait plus vite qu'un autre, Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien du XVIIe siècle, célèbre pour avoir jeté les fondements des...) (1564-1642) comparait le rapport des distances parcourues par ces corps avec le rapport des temps correspondant. Il appliquait pour cela l'équivalence suivante:

 \frac{s_1}{s_2}\le \frac{t_1}{t_2}  \Leftrightarrow \frac{s_1}{t_1}\le\frac{s_2}{t_2}

La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la première fois par Pierre Varignon (Pierre Varignon, né à Caen en 1654 et mort à Paris le 23 décembre 1722, était un mathématicien français.) (1654-1722) le 5 juillet 1698, comme le rapport d'une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...) infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme du calcul différentiel (Un différentiel est un système mécanique qui a pour fonction de distribuer une vitesse de rotation de façon adaptative aux besoins d'un ensemble mécanique.) mis au point (Graphie) quatorze ans plus tôt par Leibniz (1646-1716).

Vitesse en cinématique

On distingue :

  • La vitesse curviligne, qui est la distance d parcourue sur une unité de temps t. C'est une grandeur scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.).
v = \frac{d}{t}
  • Le vecteur-vitesse ou la vitesse dans l'espace, qui est le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un...)
\vec{v} = \frac{\mathrm d\vec{r}}{\mathrm dt}
dont la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une règle à suivre. Ce terme...) vaut la vitesse et dont le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par...) et la direction sont ceux du mouvement de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale....) considéré. Formellement, le vecteur-vitesse est la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou algébrique)...) de la position de l'objet par rapport au temps. Lorsque cela n'entraîne pas de confusions, on appelle le vecteur-vitesse simplement « vitesse ». C'est ici une grandeur vectorielle.

L'unité internationale de la vitesse est le mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international (SI). Il est défini, depuis 1983, comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en...) par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une...) (m.s-1). Pour les véhicules automobiles, on utilise aussi fréquemment le kilomètre par heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il est »), y compris en sciences (« heure...) (km/h), le système anglo-saxon utilise le mille par heure (mile per hour, mph). Dans la marine, on utilise le nœud, qui vaut un mille marin (Le mille marin international est une unité de mesure de distance utilisée en navigation maritime et aérienne. Elle a initialement désigné la longueur d'un arc de 1' (une minute d'arc) sur un grand cercle de la sphère terrestre.) par heure, soit 0,514 4 m.s-1. En aviation (L'aviation est une activité aérienne définie par l'ensemble des acteurs, technologies et règlements qui permettent d'utiliser un...), on utilise parfois le mach, mach 1 étant la vitesse du son (qui varie en fonction de la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud, provenant du...) et de la pression).

Vecteur-vitesse

Le vecteur-vitesse instantanée \vec v d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) calculé comme la dérivée

 \vec v = \frac {\mathrm d\vec x}{\mathrm dt}

L'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique,...) est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la distance, par rapport au temps.

L'accélération est le taux de changement de la vitesse d'un objet sur la période. L'accélération moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient tous identiques sans...) a d'un objet dont la vitesse change à partir de vi à vf pendant une période t est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...) par :

 a = \frac {v_f - v_i} t

Le vecteur d'accélération instantanée \vec a d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) est

\vec a = \frac {\mathrm d\vec v} {\mathrm dt} = \frac {\mathrm d^2\vec x} {\mathrm dt^2}

La vitesse finale vf d'un objet démarrant avec la vitesse vi puis accélérant avec un taux constant a pendant un temps t est:

 v_f = v_i + a t \,

La vitesse moyenne d'un objet subissant une accélération constante est {\scriptstyle\frac12}(v_i + v_f). Pour trouver le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant la valeur, et finalement le sens En architecture navale, le déplacement est...) d d'un tel objet accélérant pendant la période t, substituer cette expression dans la première formule pour obtenir :

 d = \frac {v_i + v_f} 2 t

Quand seule la vélocité (VéloCité est un service de prêt gratuit mis en place par la ville d'Angers qui fournit aux personnes qui habitent ou travaillent à Angers des bicyclette aux couleurs de la ville.) initiale de l'objet est connue, l'expression

 d = v_i t + \frac{1}{2}a t^2

peut être utilisée. Ces équations de base pour la vélocité finale et déplacement peuvent être combinées pour former une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des quantités qui y...) qui est indépendante du temps :

 v_f^2 = v_i^2 + 2 a d

Les équations ci-dessus sont valides pour à la fois la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou...) classique mais pas pour la relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des...). En particulier en mécanique classique, tous seront d'accord sur la valeur de t et les règles de transformation pour la position créent une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le...) dans laquelle tous les observateurs n'accélérant pas décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni l'un ni l'autre ne sont vrais pour la relativité restreinte.

L'énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique d’un...) d'un objet se déplaçant en translation est linéaire avec sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la...) et le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois...) de sa vitesse :

E_c = \tfrac1 2 mv^2

L'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) est une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière...) scalaire.

Coordonnées polaires (Les systèmes de coordonnées polaires dans et sont des systèmes de coordonnées particulièrement adaptées pour l'écriture des rotations ou des homothéties.)

En coordonnées polaires, la vitesse dans le plan peut être décomposée en vitesse radiale, dr / dt, s'éloignant ou allant vers l'origine et la vitesse orthoradiale, dans la direction perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum...) (que l'on ne confondra pas avec la composante tangentielle), égale à r\tfrac{\mathrm d\theta}{\mathrm dt} (voir vitesse angulaire).

Le moment angulaire (En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle analogue à la quantité de mouvement dans le cas des rotations. Comme le moment angulaire dépend du choix de l'origine (ainsi que du référentiel...) dans le plan est

\vec L= m\ \vec r \wedge \vec V = m\; r^2\; \frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} \vec k.

On reconnaît dans

\frac{1}{2}r^2\frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} = \frac{\mathrm d A(t)}{\mathrm d t}

la vitesse aréolaire.

Si la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les articles « force...) est centrale (voir mouvement à force centrale), alors la vitesse aréolaire est constante (deuxième loi de Kepler).

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0. Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page.

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