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Zéro

Introduction

Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide dans l’écriture des nombres en notation positionnelle (La notation positionnelle est un procédé d'écriture des nombres, dans lequel chaque position est reliée à la position voisine par un multiplicateur, appelé base du système de numération. Chaque position peut être...).

Le nombre zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole...) est un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale....) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les...) permettant d’exprimer une absence comme une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un...) (nulle) : c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide (En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.). Il est conçu comme le plus petit des entiers naturels. Ses propriétés arithmétiques particulières, en particulier l’impossibilité de la division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction "division...) par zéro, impliquent parfois de traiter son cas à part. Il sépare les nombres réels en positifs et négatifs, tient lieu d’origine pour repérer des points sur la droite réelle.

Plus généralement, zéro désigne l’élément neutre pour l’addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les...) dans la plupart des groupes abéliens et en particulier dans les anneaux, corps, espaces vectoriels et algèbres, parfois sous le nom d’élément nul.

Les Babyloniens ont utilisé les premiers, un peu plus de 200 ans avant J.-C., une forme de zéro à l’intérieur d’un nombre (par exemple : 304) mais jamais à droite du nombre, ni à gauche. C’est l’Inde qui, en reprenant l’héritage culturel des Grecs, perfectionne la numération. Elle n’utilise pas seulement le zéro comme notation à la manière babylonienne, mais aussi comme un nombre avec lequel opérer. Notion et notation indiennes du zéro sont ensuite empruntées par les mathématiciens arabes puis par les Européens.

Il faut noter la place particulière des Mayas, seuls arithméticiens de l’Antiquité à définir deux zéros, l’un cardinal, l’autre ordinal, comme l’illustre le verso de la plaque de Leyde.

0
Cardinal Zéro
Ordinal zéroième
nullième
0
Préfixe grec oudén
Préfixe latin nihil
Adverbe zéroièmement
Propriétés
Facteurs premiers Aucune
Autres numérotations
Numération romaine (Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l'antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers jusqu'à environ 4 999 (mais pas le zéro, qu’ils ne connaissaient pas ou plus exactement ne...) (inexistant)
Système binaire (Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire. Ceux ci ne peuvent prendre que...) 0
Système octal (Le système de numération octal est le système de numération de base 8, et utilise les chiffres de 0 à 7. D'après l'ouvrage de Donald Knuth, The Art of Computer Programming, il fut inventé par le roi Charles XII de Suède. Mais il est probablement...) 0
Système duodécimal (Le système duodécimal est un système de numération de base 12.) 0
Système hexadécimal (Le système hexadécimal est un système de numération utilisant la base 16.) 0

Histoire

Zéro en tant que chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.)

Il est apparu trois fois dans l’histoire des systèmes de numération élaborés par différents peuples et civilisations.

La première apparition du zéro en Mésopotamie semble remonter au IIIe siècle av. J.-C., à l’époque des Séleucides. Il n’était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre (marquage d’une position vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) dans le système de numération (Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme écrite, ces derniers sont...) babylonienne) ; bien qu’ignoré par les Romains, il fut repris et mieux utilisé encore par les astronomes grecs.

Il a été ensuite redécouvert par les Chinois, qui n’ont pas su en revanche introduire le zéro. Les inscriptions sur os et écailles (jiaguwen) découvertes dans la région de Anyang, dans l’actuelle province du Henan, à la fin du XIXe siècle, nous apprennent que, dès les XIVe ‑ XIe siècles av. J.-C., les Chinois utilisaient une numération décimale de type « hybride », combinant dix signes fixes pour les unités de 1 à 9, avec des marqueurs de position particuliers pour les dizaines, centaines, milliers et myriades.

En tant que nombre

Son usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est héritée de l’invention indienne des chiffres nagari vers le Ve siècle. Le mot indien désignant le zéro était śūnya (çûnya), qui signifie « vide » « espace » ou « vacant ». Le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme...) et astronome (Un astronome est un scientifique spécialisé dans l'étude de l'astronomie.) indien Brahmagupta est le premier à définir le zéro dans son ouvrage Brâhma Siddhânta. Ce mot, d'abord traduit en arabe par « ṣifr », ce qui signifie « vide » et « grain », a ensuite donné en français les mots chiffre et zéro (de par là traduction de sifr en l’italien zephiro, à partir duquel a été formé zevero qui est devenu zero). La graphie du zéro, d’abord un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci...), est inspirée de la représentation de la voûte (Une voûte (ou voute) est un élément architectural de couvrement intérieur d'un édifice présentant un intrados. La voûte travaille comme un arc et son équilibre suppose la...) céleste.

Comme l’indique l’étymologie, son introduction en Occident (L'Occident, ou monde occidental, est une zone géographique qui désignait initialement l'Europe. L'extension de l'espace considéré a varié au cours de l'Histoire. À une période donnée,...) est consécutive à la traduction de mathématiques arabes, notamment les travaux d’al-Khwārizmī, vers le VIIIe siècle. Les chiffres indiens sont importés d’Espagne en Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme...) chrétienne aux environs de l’an mil par Gerbert d’Aurillac, devenu le pape Sylvestre II. Le zéro ne se généralise pas pour autant dans la vie (La vie est le nom donné :) courante, les chiffres indiens servant surtout… à marquer les jetons d’abaque de 1 à 9 !

Ce n’est qu’avec le retour du commerce intensif consécutif aux Croisades que les Européens généralisent, au XIIe siècle, l’usage du zéro. Une curiosité pour les œuvres des auteurs grecs et orientaux prend en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) naissance.

Léonard de Pise, dit Fibonacci (Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à l'époque sous le nom de Leonardo Pisano (Léonard de Pise), mais aussi de Leonardo Bigollo (bigollo...), a une influence déterminante. Il reste plusieurs années en Afrique (D’une superficie de 30 221 532 km2 en incluant les îles, l’Afrique est un continent couvrant 6 % de la surface terrestre et 20,3 % de la surface des terres...) du Nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.) en Algérie et exactement à Béjaïa ou Bougie (La bougie est un objet servant en général à éclairer, composé d'un corps gras et d’une mèche enflammée. Elle a été inventée au milieu du Moyen Âge. Son...) et étudie auprès d’un professeur local. Il voyage (Un voyage est un déplacement effectué vers un point plus ou moins éloigné dans un but personnel (tourisme) ou professionnel (affaires). Le voyage s'est...) également en Grèce, Égypte, Proche-Orient (Le Proche-Orient est une région d'Asie et d'Afrique comprenant les pays du sud-est du bassin Levantin (mer Méditerranée). On l'englobe souvent dans le Moyen-Orient. Un synonyme plus ancien est le Levant (là...) et confirme l’avis (Anderlik-Varga-Iskola-Sport (Anderlik-Varga-Ecole-Sport) fut utilisé pour désigner un projet hongrois de monoplace de sport derrière lequel se cachait en fait un monoplace de chasse destiné...) de Sylvestre II sur les avantages de la numération de position. En 1202, il publie le Liber Abaci, recueil qui rassemble pratiquement toutes les connaissances mathématiques de l’époque, et malgré son nom, apprend à calculer sans abaque.

Les deux zéros des Mayas

Le zéro est utilisé par les Mayas durant le Ier millénaire, comme chiffre dans leur système de numération de position, comme nombre et comme ordinal dans le calendrier (Un calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Ces systèmes ont été inventés par les hommes pour mesurer, diviser et organiser le temps sur de...), où il correspond à l’introduction des mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.). En les confondant dans une transcription unique, Sylvanus Morley a masqué qu’il s’agit de deux concepts et de deux zéros différents. L’un correspond à un zéro ordinal des dates, l’autre est un zéro cardinal des durées, jamais confondus dans leurs usages par les scribes.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0. Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page.

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