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Posté par Publication le 06/02/2005 à 21:37
Principe physique
Tous les ballons utilisent le THÉORÈME D'ARCHIMÈDE appliqué dans l'air: "Tout corps immergé dans un fluide subit une force opposée au poids du fluide déplacé".

On nomme cette force "portance aérostatique":



F: Valeur de la portance (dirigée vers le haut) [N].
point d'application: centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est également le point d'intersection de tous les plans qui divisent le corps en deux...) G de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de...) déplacé
?: masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une...) de l'air déplacé par le ballon [kg/m3]
V: volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) d'air déplacé par le ballon (en vert) [m3]
g: accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique,...) due à la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) (dirigée vers le bas) [m/s2]

Application numérique

F = 1,2 daN par m3 de ballon, avec ? = 1,225 kg/m3 (niveau de la mer).
À 3 km d'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau de base. C'est une des composantes géographique et biogéographique qui explique la répartition de la...): 75 % de la valeur au niveau de la mer (Le niveau de la mer est la hauteur moyenne de la surface de la mer, par rapport à un niveau de référence adéquat.). F = 0,9 daN par m3 de ballon.
À 6,5 km d'altitude: 50 % de la valeur au niveau de la mer (Le terme de mer recouvre plusieurs réalités.). F = 0,6 daN par m3 de ballon.
À 10 km d'altitude: 33 % de la valeur au niveau de la mer. F = 0,39 daN par m3 de ballon.

Note importante

La portance a une valeur numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...) très faible. De plus, on n'en exploite qu'un certain pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour cent ») est en...), puisqu'il faut soulever le ballon lui-même, ses équipements, la motorisation éventuelle, le carburant (Un carburant est un combustible qui alimente un moteur thermique. Celui-ci transforme l'énergie chimique du carburant en énergie mécanique.), le lest, (etc.) avant de soulever la moindre charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire...) marchande. Cette faiblesse a une incidence directe sur la traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés...) et le coût de l'appareil (énormité des surfaces mouillées). La grande taille est donc la caractéristique essentielle d'un ballon.

Notes supplémentaires

La portance croît avec le volume et non avec la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et...) (cas des aérodynes), ce qui favorise encore plus cette grande taille et interdit pratiquement l'existence des petits ballons.

La portance diminue avec la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) volumique (?). Il est donc illusoire de vouloir réaliser des ballons pour un usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) de haute altitude ayant une capacité d'emport importante. La seule possibilité est le ballon-sonde (Le ballon-sonde a été inventé par Gustave Hermite en 1892. Un ballon-sonde (sounding balloon en anglais), dans les domaines de la météorologie et de l'astronautique, est un ballon libre non habité, utilisé pour...) météorologique, où tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) est sacrifié: pas de nacelle, pas de moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il effectue ce travail à...), pas de carburant, pas de lest, pas de soupape (Une soupape est un organe mécanique servant à fermer et ouvrir une chambre ou un conduit à la demande .) à gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à...), pas d'ancre, enveloppe de gaz jetable, très fine, très fragile et très élastique qu'on laisse se distendre pour augmenter le volume et récupérer une partie de la perte de poussée (En aérodynamique, la poussée est la force exercée par le déplacement de l'air brassé par un moteur, dans le sens inverse de l'avancement.) d'Archimède en altitude. Ce genre de ballon parvient à monter à quelques dizaines de kilomètres (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international. Il est défini comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 seconde.). L'instabilité d'altitude qui résulte de l'élasticité de l'enveloppe n'est pas gênante pour cette application, le ballon étant à usage unique et son éclatement en fin de mission prévu (cf. paragraphe sur la stabilité).

La portance ne peut se piloter directement. Elle ne peut se piloter directement ni en direction, ni en sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du...), ni en intensité. Ce n'est pas le cas de l'avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air,...), où l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à...) de portance Fz = ½.?.V².Sa.Cz fait apparaître les termes de pilotage primaire (Cz = manche ; V = manette(s) des gaz) et secondaire (Sa = volets).

On parvient cependant à commander l'altitude d'un ballon (tenant compte de l'inertie) en jouant avec:
- le lest (eau, sable (Le sable, ou arène, est une roche sédimentaire meuble, constituée de petites particules provenant de la désagrégation d'autres roches dont la dimension est comprise entre 0,063 et 2 mm.)...), plus lourd que l'air ;
- le gaz de sustentation, plus léger que l'air (quantité, température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie...)...).
Il faut bien entendu tenir compte des charges perdues en vol: carburant, bombes..

L'ÉQUILIBRE du ballon: on égalise son poids et la portance d'Archimède

L'équation d'équilibre s'écrit: F = M.g



F: portance du paragraphe précédent [N]
O: point d'application de la portance F
M: masse du ballon [N]
G: centre de gravité, point d'application du poids M.g
A: métacentre de flottabilité (Dans un liquide, les corps sont soumis à la poussée d'Archimède. Les corps ont une flottabilité différente selon leur masse volumique.)
g: accélération due à la gravité (dirigée vers le bas) [m/s2]

Si la portance dépasse le poids, le ballon monte pour atteindre l'altitude d'équilibre, et inversement. L'altitude d'équilibre est celle pour laquelle la masse volumique de l'air réalise l'équation d'équilibre. La masse volumique de l'air (donc la portance) décroît en effet avec l'altitude.

Exercice 1

Pour voir si vous avez bien assimilé cette notion élémentaire: on place une balle de ping-pong dans un récipient plein d'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) (aquarium par exemple), le tout dans un satellite (Satellite peut faire référence à :) en apesanteur. Vers quelle paroi de l'aquarium se dirige la balle ?

Exercice 2

Pour voir si vous avez réellement bien compris cette notion élémentaire: le satellite "freine" sur sa trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.). Même question...

STABILITÉS

On rappelle que la stabilité est l'étude des (faibles) variations autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent...) de l'équilibre. Avant d'étudier la stabilité, il n'est pas inutile de vérifier la réalité de l'équilibre, sous peine de bonnet d'âne (cf. feu (Le feu est la production d'une flamme par une réaction chimique exothermique d'oxydation appelée combustion.) ballon "Avéa", projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et...) dont on mettait en avant les qualités de stabilité en altitude, alors que l'équilibre n'était pas réalisé entre les diverses forces: Poids, Archimède, traction moteurs).

Cette règle est générale ; en électronique, on étudie d'abord le point de repos, avant l'étude des petits signaux ; en mathématique, on étudie le domaine de définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions...) de la fonction avant la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression...). Il est inutile d'étudier les variations si la fonction n'a pas d'existence.

Stabilité de l'équilibre "poids-portance", ou stabilité d'altitude

L'équilibre réalisé entre la portance et le poids du ballon est toujours stable, dès que le ballon se déforme suffisamment peu (en comparaison avec la compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible...) de l'air), pour présenter un volume pratiquement constant. On rappelle que la masse volumique de l'air ? décroît avec l'altitude ; si le ballon a tendance à monter, ? donc la poussée d'Archimède diminuent, et le ballon revient à son altitude d'équilibre.

Ceci est toujours vrai (tissus ou structure métallique rigides), sauf pour certains ballons-sondes météorologiques (cf. plus haut). Mais ce n'est pas vrai avec les sous-marins dont la déformabilité de la coque n'est pas négligeable devant celle d'un liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est facilement déformable mais difficilement compressible.) peu compressible comme l'eau, ce qui entraîne une instabilité en profondeur.

Stabilité d'attitude

Elle s'étudie comme pour les bateaux. On la réalise en plaçant G en toutes circonstances de vol et de chargement (Le mot chargement peut désigner l'action de charger ou son résultat :) sous le(s) métacentre(s) (voir définition plus bas) de flottabilité A, ici presque confondu(s) avec O en raison du faible gradient de la masse volumique de l'air sur la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) totale du ballon (cf. dessin ci-dessus).

Il existe, comme pour les bateaux, un métacentre en tangage et un métacentre en roulis. Il faut donc étudier les deux cas. Le chargement de la quille des ballons résout pratiquement la question de la stabilité d'attitude, question nettement plus facile à résoudre que dans le cas des bateaux.

Stabilité aérodynamique

Cette stabilité n'intéresse que les dirigeables (les ballons libres ne se déplacent pas par rapport à l'air). Elle s'étudie comme pour celle d'un avion: stabilité en tangage, en lacet, en roulis. Elle s'obtient, comme pour un avion, en plaçant judicieusement le centre de gravité par rapport au(x) foyer(s) aérodynamique(s). On s'aide, comme pour un avion, de surfaces aérodynamiques appelées profondeur et dérive, pour la stabilité de tangage et celle de lacet.

L'étude de la stabilité de roulis, pour un dirigeable, revient à l'étude de la stabilité d'attitude en roulis.


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Le métacentre est à la flottabilité ce que le foyer est à l'aérodynamique: c'est le point d'application des variations de poussée d'Archimède. Pour plus d'infos se reporter à un cours général ou à un bon livre de vulgarisation sur les bateaux (exemple: "les bateaux" 1969 R. Laffont).
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