En théorie des ensembles, une relation binaire peut avoir, entre autres deux propriétés, la réflexivité et l'irréflexivité.
En notation mathématique, cela s'écrit :
Note: Penser qu'une relation est soit réflexive soit irréflexive. Irréflexivité est une condition plus forte que l'absence de réflexivité, Donc une relation peut être réflexive, irréflexive ou ni l'une ni l'autre. Les inégalités "plus petit que" ou "plus grand que" sont des relations irréflexives. Mais, si nous définissons une relation R sur les entiers telle que a R b si et seulement si a = -b, alors elle n'est ni réflexive, ni irréflexive, car 0 est le seul élément relié à lui-même.
Préordre - Une relation réflexive qui est aussi transitive. Les différents types de préordre et de relation d'équivalence sont donc aussi réflexifs.
Quelques exemples de relations réflexives:
Quelques exemples de relations irréflexives: