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Constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann k (ou kB) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa définition de l'entropie (En thermodynamique, l'entropie est une fonction d'état introduite au milieu du XIXe siècle par Rudolf Clausius dans le cadre du second principe, d'après les travaux de Carnot[1]. Clausius a montré que le...) en 1873. Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais libre d'évoluer à l'échelle microscopique entre ? micro-états différents, son entropie S est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par :

S \ = \ k_B \  \ln \Omega

Cette constante physique (En science, une constante physique est une quantité physique dont la valeur numérique est fixe. Contrairement à une constante mathématique, elle implique directement une grandeur physiquement...) fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) est égale à R / NA

  • R est la constante du gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression p.): R = 8,314 J.K-1.mol-1
  • NA est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'Avogadro égal à NA =6,022 x 1023 mol-1

d'où kB ? 1,3806 × 10-23 J.K-1

kB peut s'interpréter comme le facteur de proportionnalité (On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par une constante appelée coefficient de proportionnalité.) reliant la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud, provenant...) d'un système à son énergie thermique (L'énergie thermique est l'énergie cinétique d'un objet, qui est due à une agitation désordonnée de ses molécules et de ses atomes. Les transferts d'énergie thermique...). En effet, la température d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...) est avant tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) une sensation, en l'occurrence de chaud ou de froid (Le froid est la sensation contraire du chaud, associé aux températures basses.). Le Kelvin (Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique. Par convention, les noms d'unité sont des noms communs et s'écrivent en minuscule (« kelvin » et non « Kelvin »).) noté K permet une mesure quantitative de la température. Au cours du XIXe siècle, les physiciens prennent conscience que la sensation de chaud ou de froid est en fait un transfert d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) d'un corps vers un autre, sous forme de chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent : Quelle chaleur !). La température n'est donc rien d'autre que la manifestation d'une énergie, l'énergie thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des transferts de chaleur suivant...) via une constante de proportionnalité qui se trouve être kB :

Ethermique = 1/2kBT (C'est l'expression de l'énergie dans les cas les plus simples).

Cette constante est donc utilisée dans toute la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la...) faisant intervenir une température non nulle. On l'utilise pour convertir une grandeur mesurable : la température en Kelvin, en une énergie. Elle est un langage commun à tous les phénomènes physiques et intervient donc par exemple dans :

  • le calcul du spectre électromagnétique (Le spectre électromagnétique est la décomposition du rayonnement électromagnétique selon ses différentes composantes en terme de fréquence, d'énergie des photons ou encore de...) du corps noir ;
  • les systèmes suivant une statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de...) de Maxwell-Boltzmann (ou distribution de Maxwell-Boltzmann), notamment la loi d'Arrhenius ;
  • la constante de Stefan-Boltzmann ;
  • la constante de radiation ;
  • l'énergie interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable...) d'un gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à occuper tout...) parfait.

Valeur

Dans les unités SI, le CODATA (en:CODATA) de 2006 recommande la valeur suivante :

k_B \simeq 1,380\ 6504 \times 10^{-23}\mbox{J}.\mbox{K}^{-1}

Avec une incertitude standard de :

\plusmn 0,000\ 0024\times 10^{-23}\mbox{J}.\mbox{K}^{-1}

Soit une incertitude relative de : 1,7 \times 10^{-6}

Valeur en eV/K

k_B \simeq 8,617 343 \times 10^{-5} \mbox{eV}.\mbox{K}^{-1}

Avec une incertitude standard de :

\plusmn 0,000 015 \times 10^{-5} \mbox{eV}.\mbox{K}^{-1}

Valeur en Hz/K

k_B/h \simeq 2,083 6644 \times 10^{10} \mbox{Hz}.\mbox{K}^{-1}

Avec une incertitude standard de :

\plusmn 0,000 0036 \times 10^{10} \mbox{Hz}.\mbox{K}^{-1}
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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