Cet article fait partie de la série Systèmes de numération |
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Notations | Notions |
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Numérations | |
Additives | Positionnelles |
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Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons, décimal mélangeant du sexagésimal ou décimal. Pour une meilleure compréhension, on classe ici sous le terme de "Babyloniens" les Babyloniens, les Akkadiens et les Sumériens.
Les Babyloniens ont compté en base 60 (système sexagésimal) en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens. Il est à noter que cette base a traversé les siècles : on la retrouve aujourd'hui dans la notation des angles en degrés (360° = 6 x 60°) ou dans le découpage du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) (1 heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur...) = 60 minutes ( Forme première d'un document : Droit : une minute est l'original d'un acte. ...) = 60² secondes).
Des soixante chiffres du système sexagésimal (Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé...), les Babyloniens en employaient 59 à l'exception du zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr,...). Ces chiffres étaient notés à l'aide d'un système additif décimal : un clou pour l'unité et un chevron pour la dizaine. Ainsi, tout chiffre de leur système sexagésimal pouvait s'écrire avec au plus cinq chevrons et neufs clous.
Voici la liste des chiffres de 1 à 60 :
unités | ||||||||||||
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…0 | …1 |
…2 |
…3 |
…4 |
…5 |
…6 |
…7 |
…8 |
…9 |
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dizaines | 0… | () | ||||||||||
1… | ||||||||||||
2… | ||||||||||||
3… | ||||||||||||
4… | ||||||||||||
5… |
Valeur décimale | Écriture babylonienne cunéiforme | Décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils...) en base 60 |
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1 | 1 = 1 x 1 | |
17 | 17 = 17 x 1 | |
44 | 44 = 44 x 1 | |
60 | 60 = 1 x 60 + 0 x 1 | |
85 | 1 × 60 + 25 x 1 | |
3600 | 3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1 | |
11327 | 3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1 | |
7000,2525 | 1 x 60² + 56 x 60 + 40 x 1 + 15/60 + 9/60² |
On remarquera que dans le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ci-dessus, les nombres 1, 60 et 3600 sont représentés de la même façon : bien que positionnel, le système babylonien ne note ni le zéro, ni la virgule comme dans la numération chinoise (La numération chinoise sert à écrire des nombres en chinois. Elle est...) à bâtons. En un certain sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...), la numération des Babyloniens ressemble à la notation scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui...) avec mantisse (Le terme mantisse (du latin mantissa = addition) a plusieurs sens en mathématiques. On restera...) et exposant (Exposant peut signifier:), à ceci près que les Babyloniens ne notaient que la mantisse et conservaient l'exposant mentalement. En langage contemporain il s'agit de calcul en virgule flottante. Le lecteur des tablettes doit ainsi rétablir l'exposant des nombres qu'il déchiffre, ce qui rend l'interprétation parfois difficile. Pour noter le zéro, en position interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la...) à un nombre, une espace puis le " 2 tourné " furent utilisés plus tardivement.
Les chiffres sont construits sur la même base que ci-dessus, mis-à-part que l'on compte en base 10. Pour cela, quelques abréviations ont été ajoutées.
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Valeur | Nombres babyloniens |
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44 | |
85 | |
327 |