Loi d'Ohm - Définition
La loi d'Ohm est une loi physique permettant de relier l'intensité du courant électrique traversant un dipôle a la tension à ces bornes.
Point de vue macroscopique
En courant continu
La différence de potentiel ou tension U (en volts) aux bornes d'un consommateur de résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en ampères) qui le traverse.
Schématisation de la Loi d'Ohm
On peut en déduire:
La résistance s'exprime en ohms (symbole : Ω).
Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés, c'est-à-dire maintenus à une température constante. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.
En courant alternatif
La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note 
la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :
Avec 
: impédance complexe du dipôle considéré, peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).
Point de vue local (mésoscopique)
Enoncé de la loi d'Ohm locale
D'un point de vue local, c'est-à-dire mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge est indépendante de 
.
Si on note μ la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse s'écrit alors 
(la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la densité de courant associée 
associée à une densité de porteurs n vaut quant à elle :
, où q la charge électrique du porteur (en valeur absolue).
On note σ = qnμ la conductivité électrique du matériau (pour un seul type de porteur).
On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur :
.
Si on a plusieurs types de porteurs, comme par exemple les électrons et les trous dans un semi-conducteur, la densité de courant devient :
,
avec 
,
donc ![\vec{j}= \left [\sum_k n_k q_k \mu_k \right ] \vec{E}](https://static.techno-science.net/illustration/Definitions/autres/7/764dc454d08bb9a1d41899699f31159f_5cef4fd956fb77a9aa5f35d1a3c99fd4.png)
.
On a alors la conductivité totale
| σ = | ∑ | nkqkμk |
| k |
.
Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.
Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance
Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut :
et l'intensité :
Multiplions par une constante la différence de potentiel VA − VB alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ de 
, et l'expression 
est multipliée par la même constante, par conséquent le rapport :
est indépendant de cette constante, c'est une "constante" (il dépend quand même de divers paramètres tel la température) appelée résistance électrique et notée R.
Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (filiforme, cylindrique, sphérique,...).