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Horizon cosmologique

L'horizon cosmologique ou horizon cosmique est un terme d'astronomie qui désigne la limite de l'univers observable depuis un point donné (en général la Terre). Selon le contexte, il correspond soit à la limite d'où un rayonnement électromagnétique peut être issue, ou alors la limite d'où un signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux...) de quelque nature que ce soit (neutrinos ou ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...) gravitationnelles) peut être reçue. En pratique, les moyens observationnels actuels sont pour l'heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il est »), y...) (2007) incapables de détecter des neutrinos ou ondes gravitationnelles primordiales. Plus généralement, un modèle cosmologique donné peut ou non contenir un tel horizon (Conceptuellement, l’horizon est la limite de ce que l'on peut observer, du fait de sa propre position ou situation. Ce concept simple se décline en...), c'est-à-dire des régions inaccessibles à l'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré explique la très grande...) d'un observateur donné.

L'horizon cosmologique (L'horizon cosmologique ou horizon cosmique est un terme d'astronomie qui désigne la limite de l'univers observable depuis un point donné (en général la Terre)....) est défini par analogie à l'horizon terrestre. De même que la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :) de la terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et...) limite la vision de celle-ci depuis un point fixe (En mathématiques, pour une application f d’un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x.) sur sa surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...), la taille de l'univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) et la vitesse (On distingue :) de déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant la valeur, et finalement le sens En architecture navale, le...) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm...) font qu'il est impossible de voir certains objets célestes (galaxies et amas de galaxies (Un amas de galaxies est l'association de plus d'une centaine de galaxies liées entre elles par la gravitation. En deçà de 100, on parle plutôt de groupe de...) dans ce cas) trop éloignés.

L'âge de l'univers est de 13,7 milliards d'années. Si l'univers n'était pas en expansion, un photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules...) atteignant la Terre ne pourrait avoir parcouru plus de 13,7 milliards d'années-lumière. Cependant, du fait de l'expansion de l'univers, l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...) qui a émis ce photon s'est déplacé pendant ce temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) et est donc situé aujourd'hui à plus de 13,7 milliards d'années-lumière.

En pratique, les signaux les plus lointains qui nous parviennent, viennent du fond diffus cosmologique (Le fond diffus cosmologique est un rayonnement électromagnétique provenant de l'Univers, et qui frappe la Terre de façon quasi uniforme dans toutes les directions.). Ce rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de transmission d'énergie impliquant une particule porteuse.) emplit tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) l'univers, mais la région d'où est issu le rayonnement qui parvient jusqu'à nous est appelé, pour des raisons évidentes, surface de dernière diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit,...). Les modèles cosmologiques actuels, basés sur le modèle standard de la cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.) et les équations de Friedmann indiquent que la surface de dernière diffusion se trouve actuellement (voir ci-dessous) à environ 46 milliards d'années-lumière de l'observateur.

C'est ce chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.) qui est habituellement appelé horizon cosmologique.

Calcul de la taille de l'horizon cosmologique

Il est en général délicat de définir des distance en cosmologie. Le concept de distance dépend beaucoup du contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu traditionnellement de l'analyse...). Ainsi, les notions de distance angulaire (La distance angulaire est la plus petite distance entre deux points d'un cercle. Généralisée en trois dimensions, elle revient au problème de la distance du grand cercle. Le...) (basée sur la taille angulaire d'un objet de taille connue) ou de distance de luminosité (La luminosité désigne la caractéristique de ce qui émet ou réfléchit la lumière.) (basée sur le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme est...) lumineux reçu d'un objet de luminosité connue) sont-elles différentes. Quand on parle de la taille de l'horizon, on entend distance séparant un observateur donné à l'objet le plus lointain qu'il puisse observé et rapporté à sa position actuelle, c'est-à-dire à l'époque où son temps cosmique (En cosmologie, le temps cosmique désigne une quantité qui intervient dans un modèle cosmologique homogène et isotrope.) est le même que celui de l'observateur. Une des raisons à cela est que les concepts de distance de luminosité ou de distance angulaires sont mal adaptés pour les objets les plus distants observables, la première tendant vers l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.) et l'autre vers 0.

La taille de l'horizon se calcule suivant une formule du type

D_\mathrm{h} = \int_{t_*}^{t_0} \left(1 + z(t)\right) c \;\mathrm{d}t,

c correspond à la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement...), t * et t0 correspondent respectivement à l'époque d'émission du signal le plus distant détectable et l'époque actuelle, et où la fonction z(t) donne le décalage vers le rouge (Le décalage vers le rouge ou redshift est un phénomène astronomique de décalage vers les grandes longueurs d'onde des raies spectrales et de l'ensemble du spectre – ce qui se traduit par un décalage vers le rouge...) d'un signal reçu aujourd'hui après avoir été émis au temps t. Une façon intuitive d'interpréter ce résultat est de dire qu'un photon parcours la distance c\;\mathrm{d}t entre les instants t et t + dt, mais que cette distance s'est aujourd'hui allongé d'un facteur 1 + z(t) aujourd'hui du fait de l'expansion de l'univers. Pour des époques récentes, 1 + z(t) est proche de 1 car les distances n'ont pas beaucoup bougé depuis lors, mais 1 + z(t) est significativement plus grand pour les époques plus anciennes.


Pour calculer cette quantité, il faut connaître la relation z(t), c'est-à-dire la relation entre le décalage vers le rouge de la lumière émise par d'un objet et l'âge de l'univers à l'époque où celui-ci a émis le rayonnement reçu aujourd'hui. En d'autre terme, il faut connaître la relation entre le facteur d'échelle et le temps cosmique. Cette relation est établie par les équations de Friedmann dont c'est précisément l'objet. On trouve alors, sous certaines hypothèse, la relation suivante :

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\Omega^0_\mathrm{r} + \Omega^0_\mathrm{m} x + (1 - \Omega^0_\mathrm{r} - \Omega_\mathrm{m}^0 - \Omega_\Lambda^0) x^2 + \Omega^0_\Lambda x^4}},

H0 représente l'actuel taux d'expansion de l'univers (la constante de Hubble) et les différentes quantités ? correspondent aux paramètres de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme...) des différentes espèces présentes dans l'univers, à savoir rayonnement et particules de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse...) nulle (r), matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide,...) non relativiste (matière baryonique et matière noire (En astrophysique, la matière noire (ou matière sombre) désigne la matière apparemment indétectable, invoquée pour rendre compte d'effets inattendus, notamment au sujet des galaxies....), m) et constante cosmologique (La constante cosmologique est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but de rendre sa théorie...) (?) mesurés aujourd'hui.


Application au modèle standard de la cosmologie

Le modèle standard de la cosmologie bâti à partir de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui...) des observations cosmologiques (et compatibles avec elles) indique que la densité d'énergie sous forme de rayonnement est négligeable devant les autres formes (matière et énergie noire), ce qui équivaut à dire que le terme \Omega_\mathrm{r}^0 peut être négligé. De plus, le modèle exclut une valeur notable de la courbure spatiale, ce qui signifie que la somme des paramètre de densité vaut 1. Au final, il reste donc

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\Omega^0_\mathrm{m} x + (1 - \Omega^0_\mathrm{m}) x^4 }}.

La quantité c / H0 est appelée rayon de Hubble (Le télescope spatial Hubble (en anglais, Hubble Space Telescope ou HST) est un télescope en orbite à environ 600 kilomètres d'altitude, il effectue un tour complet...). Avec la valeur communément admise de 70 kilomètres (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international. Il est défini comme la distance parcourue par la lumière dans...) par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une...) et par mégaparsec pour la constante de Hubble, la rayon de Hubble est d'environ 14 milliards d'années lumière[1]. Le terme dans l'intégrale ne peut être calculé analytiquement, mais une intégration numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une...) peut être effectuée sans difficulté en prenant pour ?m la valeur communément admise d'environ 0,3. L'on trouve alors que l'intégrale est légèrement supérieurs à trois, que la borne d'intégration soit de 0 (on considère la distance maximale parcourue par tout signal émis depuis le Big Bang) ou d'un millième (corrspondant à un photon du fond diffus cosmologique, émis lors de la recombinaison. Au final, on retrouve bien la valeur de l'ordre de 45 milliards d'années lumière annoncée plus haut.

Cas particuliers

Dans le cas où l'univers possède la densité critique et n'est composé que d'une espèce, dont le rapport de la pression à la densité d'énergie est w, on a

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x^{1 - 3 w}}}.

Cette intégrale peut être évalué dans plus cas

Univers de radiation (w = 1/3)

On a immédiatement

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 \mathrm{d} x \simeq \frac{c}{H_0},

l'égalité ci-dessus étant approximativement car on n'a pas tenu compte de la valeur exacte de la borne inférieure (prise à 0 ici alors qu'elle pourrait être prise à une valeur légèrement positive). Dans ce cas, la taille de l'horizon correspond exactement au rayon de Hubble.

Univers de poussière (w = 0)

On a désormais

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}} \simeq 2 \frac{c}{H_0}.

Dans ce cas, la taille de l'horizon correspond exactement au double du rayon de Hubble.

Univers à équation d'état constante

Plus généralement, on a, dans le cas où w est constant et supérieur à ? 1 / 3,

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 x^{\frac{3 w - 1}{2}}\mathrm{d} x \simeq \frac{2}{3 w + 1} \frac{c}{H_0}.

D'une manière générale, plus l'équation d'état est " dure " (c'est-à-dire w grand), plus la taille de l'horizon est faible en unité du rayon de Hubble. Ceci peut être rendu (Le rendu est un processus informatique calculant l'image 2D (équivalent d'une photographie) d'une scène créée dans un logiciel de modélisation 3D comportant à la...) plus explicite en utilisant la relation existant entre âge de l'univers t0et rayon de Hubble. Les équations de Friedmann indiquent que

t_0 = \frac{2}{3 (1 + w)} \frac{1}{H_0}.

En combinant ces deux derniers résultats, il vient

D_\mathrm{h} \simeq \frac{3 w + 3}{3 w + 1} c t_0.

Ce résultat tend vers ct0 quand w tend vers l'infini. Cela s'interprète par le fait que cette limite correspond en fait au cas idéalisé où la matière tend à être incompressible (une variation de pression arbitrairement grande donnant lieu à une petite variarion de densité, ce qui est le cas si P = w? est grand car alors \delta P / \delta \rho = w \gg 1). Dans ce cas, une telle matière a tendance à arrêter sa phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) d'expansion le plus rapidement possible (elle s'oppose à une variation de son volume), ce qui fait que la phase d'expansion qui suit immédiatement le Big Bang (Le Big Bang est l’époque dense et chaude qu’a connu l’univers il y a environ 13,7 milliards d’années, ainsi que l’ensemble...) s'arrête très vite, et que l'expansion tend à cesser. Dans un tel cas, on est dans une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le qualifier à...) identique à celle de l'espace de Minkowski (Dans un espace de Minkowski, du nom de son inventeur, un point est reperé par quatre coordonnées (x,y,z,ct), les trois coordonnées d'espace et la coordonnée de temps.) où au bout du temps t0 on peut recevoir des signaux distants de ct0. À noter cependant que le cas w > 1 est a priori physiquement irréaliste, car l'équation d'état est acausale : la vitesse du son dans un tel fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu...), donnée par c_s = c \sqrt{\delta P / \delta \rho} dépasse celle de la lumière. À noter aussi qu'à l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un...) l'intégrale divergence quand w tend vers la valeur -1/3 (voir ci-dessous).

Univers de Milne (w = - 1/3)

L'univers de Milne correspond à un espace vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) de matière. Dans ce cas, tous les paramètres de densité sont nuls, ce qui formellement, du point de vu des équations de friedmann, peut s'interpréter comme un univers ayant la densité critique et un paramètre d'équation d'état w égal à -1/3. Il vient

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 \frac{\mathrm{d} x}{x} = \frac{c}{H_0} \ln\left(1 + z_*\right).

La primitive à calculer donne un logarithme (En mathématiques, une fonction logarithme est une fonction définie sur à valeurs dans , continue et transformant un produit en somme. Le logarithme de...). Il faut ici prendre soigneusement en compte la valeur de la borne inférieure. Si elle est nulle (z_* \to \infty), alors l'intégrale est infinie. Ce résultat tend à indiquer qu'il n'y a alors pas d'horizon, c'est-à-dire que toute région de l'univers est accessible à l'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude...). Ceci peut se comprendre en remarquant que l'univers de Milne peut être vu comme une portion de l'espace de Minkowski, avec une origine d'où sont issues les particules fictives qui marquent l'expansion de l'univers en se déplaçant à vitesse constante (voir Univers de Milne). Dans un tel cas, toute les lignes d'univers de ces particules fictives d'intersectent les unes les autres à l'origine et sont donc toutes dans le cône de lumière passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble des configurations successives du monde et s'oppose au futur sur une échelle des temps...) des unes et des autres, ce qui fait que la totalité de l'univers est nécessairement observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre physique, ou plus...). Si par contre on met une orne inférieure non nulle à l'intégrale, on impose de ne recevoir que des signaux dont le décalage vers le rouge n'excède pas une certaine valeur, c'est-à-dire issues de particules dont la vitesse n'excède pas une certaine valeur. Dans ce cas, seule une portion finie de cet univers est effectivement accessible.

Univers en accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique...) (w < -1/3)

Dans le cas où le paramètre de l'équation d'état est inférieur à -1/3, l'intégrale diverge également pour une borne inférieure nulle

D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \frac{2}{3 w + 1} \left[1 - \left(\frac{1}{1 + z_*}\right)^{\frac{3 w + 1}{2}} \right].

Il n'y a donc pas d'horizon cosmologique dans un tel espace, et en particulier pour l'univers de de Sitter.

Relation avec les théorèmes sur les singularités

Ces résultats, en particulier le fait que l'univers possède un horizon quand le paramètre de l'équation d'état w est toujours supérieur à -1/3 s'avère être un cas particulier des théorèmes sur les singularités de Stephen Hawking (Stephen W. Hawking, CH, CBE, FRS, FRSA, est un physicien théoricien et cosmologiste anglais, né le 8 janvier 1942 à Oxford. Hawking a été professeur de mathématiques à l'Université de...) et Roger Penrose. La contrainte imposée à w est en effet équivalent à la condition forte sur l'énergie, supposée pour permettre la validité de ces théorèmes. Une autre conséquence est que l'univers est alors, dans le cadre de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels...), nécessairement issu d'une singularité (D'une manière générale, le mot singularité décrit le caractère singulier de quelque chose ou de quelqu'un. En particulier, le terme est employé dans les domaines suivants :) gravitationnelle[2]. Il est cependant relativement avéré aujourd'hui que la condition forte sur l'énergie n'a pas forcément été respectée dans l'univers primordial (voir ci-dessous). Dans ce cadre, le fait que l'univers observable (L'univers observable est un terme utilisé en cosmologie pour décrire la partie visible de notre Univers. Par définition même, la limite de cette partie visible est située à l'horizon cosmologique. Du fait que...) s'étende sur une région finie ne préjuge pas du fait qu'il soit issu d'une singularité.

Relation avec le problème de l'horizon

En observant l'univers le plus loin possible dans deux directions opposées, on voit des régions séparées du double de la taille de l'horizon. Ces deux régions n'ont par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) pas eu la possibilité de communiquer entre elles. Il serait dans ce cas logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première approche...) de s'attendre à ce que ces régions possèdent des propriétés différentes. Observationnellement il n'en est rien. Ce fait observationnel est appelé du nom de problème de l'horizon. La solution au problème de l'horizon s'obtient en considérant un scénario dans lequel la taille de l'univers observable (délimité par la limite de la surface de dernière diffusion, et en tenant compte de la borne inférieure d'intégration non nulle, 1 / (1 + z * ) ne correspondant pas du tout à la taille réelle de l'horizon, considérée en prenant une borne d'intégration nulle (ou arbitrairement petite, si l'on considère par exemple que les lois dela physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la nature ;...) telles que nous les connaissons commencent à être valable au sortir de l'ère de Planck). Pour ce faire, l'on est amené à considéré un scénario où l'évolution du taux d'expansion de l'univers est significativement différentes à des époques anciennes (correspondant aux petites valeurs de x dans l'intégrale). Les scénarios sont amenés alors à considérer des situations où l'expression \sqrt{\Omega^0_\mathrm{r} + \Omega^0_\mathrm{m} x + \left(1 - \Omega^0_\mathrm{r} + \Omega^0_\mathrm{m} + \Omega^0_\Lambda \right) x^2 + \Omega^0_\Lambda x^4}, proportionnelle au rapport du taux d'expansion à l'époque où le facteur d'échelle était x fois plus petit qu'aujourd'hui au taux d'expansion actuel, doit être remplacé par une expression qui tend vers 0 (ou en tout cas est très petite) quand x tend vers 0. Cela peut se produire si la matière qui existe à cette époque possède un paramètre w inférieur à -1/3.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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