Jeudi 25 Avril 2024
Mathématiques

Primitives de fonctions trigonométriques - Définition

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
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Cet article fait partie de la série
Primitives de fonctions
Rationnelles
Logarithmes
Exponentielles
Irrationnelles
Trigonométriques
Hyperboliques
Circulaires réciproques
Hyperboliques réciproques
\int \sin(ax+b)\,dx=-\frac{1}{a}\cos(ax+b)+C
\int \cos(ax+b)\,dx=\frac{1}{a}\sin(ax+b)+C
\int \tan ax\,dx=-\frac{1}{a}\ln|\cos ax|+C
\int \operatorname{cotan} ax\,dx=\frac{1}{a}\ln|\sin ax|+C
\int \frac{1}{\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\ln\left|\tan \frac{ax}{2}\right|+C
\int \frac{1}{\cos ax}\,dx=\frac{1}{a}\ln\left|\tan \left( \frac{ax}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|+C
\int \sin^n ax\,dx=-\frac{1}{na}\sin^{n-1} ax \cos ax +\frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2} ax \,dx (n ∈ ?\{0,-1})
\int \cos^n ax\,dx=\frac{1}{na}\cos^{n-1} ax \sin ax +\frac{n-1}{n}\int \cos^{n-2} ax \,dx (n ∈ ?\{0,-1})
\int \tan^n ax\,dx=\frac{1}{(n-1)a}\tan^{n-1} ax -\int \tan^{n-2} ax \,dx (n ∈ ?\{0,1})
\int \operatorname{cotan}^n ax\,dx=-\frac{1}{(n-1)a}\operatorname{cotan}^{n-1} ax -\int \operatorname{cotan}^{n-2} ax \,dx (n ∈ ?\{0,1})
\int x^n\sin ax\,dx=-\frac{1}{a}x^n\cos ax +\frac{n}{a}\int x^{n-1}\cos ax \,dx (n ∈ ?\{-1})
\int x^n\cos ax\,dx=\frac{1}{a}x^n\sin ax -\frac{n}{a}\int x^{n-1}\sin ax \,dx (n ∈ ?\{-1})
\int \frac{\sin\,ax}{x}\,dx=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1) !}+C
\int \frac{\cos\,ax}{x}\,dx=\ln|ax|+\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{(ax)^{2n}}{2n(2n)!}+C
\int \frac{1}{1+\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\left(\frac{ax}{2}-\frac{\pi}{4}\right)+C
\int \frac{1}{1-\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\left(\frac{ax}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+C
\int \frac{1}{1+\cos ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\frac{ax}{2}+C
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