En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps K est une extension algébrique de K qui est algébriquement close.
En utilisant le lemme de Zorn, il est possible de démontrer que tout corps possède une clôture algébrique et que cette clôture est unique à un isomorphisme près qui laisse invariants tous les éléments de K. En raison de cette unicité essentielle, on parle souvent de la clôture algébrique d'un corps plutôt que d'une clôture algébrique.
La clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme la plus grande extension algébrique de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors la clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans la clôture algébrique de K.
La clôture algébrique de K est également le plus petit corps algébriquement clos contenant K, puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K, alors les éléments de M, algébriques sur K, forment une clôture algébrique de K.
La clôture algébrique d'un corps K a le même cardinal que K si K est infini ; elle est dénombrable si K est fini.