Un arrangement avec répétition en mathématiques, se produit lorsque nous rangeons dans un certain ordre k objets, choisis parmi n objets discernables, chaque objet pouvant être répété, nous pouvons représenter les différents rangements par des k-uplets (ou des k-listes). Par exemple, quand nous tirons successivement avec remise k boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n, nous pouvons représenter ces tirages par des k-listes de boules ou par des applications de {1, 2, ..., k} dans l'ensemble des boules.
Il y a plusieurs définitions d'un arrangement avec répétition.
Définition :
Étant donnés un ensemble fini E de cardinal n (n ∈ ??) et k un entier naturel, un k-arrangement avec répétition d'éléments de E, ou arrangement avec répétition de n éléments pris k à k, est un k-uplet d'éléments de E. Un tel k-uplet est aussi appelé une k-liste d'éléments de E.
Définition :
Étant donnés un ensemble fini E de cardinal n (n ∈ ??) et k un entier naturel, un k-arrangement avec répétition d'éléments de E, est une application de {1, 2, ..., k} dans E.
Théorème :
Soient E un ensemble fini de cardinal n (n ∈ ??) et k un entier naturel. L'ensemble des arrangements avec répétition est fini et son cardinal est égal à nk.
Démonstration :
En morse, les mots sont écrits avec un alphabet de deux symboles - et ?. Soit k un entier naturel non nul. Un mot de k lettres est un k-arrangement avec répétition de l'ensemble { - , ? }, donc il y a 2k mots d'exactement k lettres.