L'idéographie (Begriffsschrift) est un langage entièrement formalisé inventé par le logicien Gottlob Frege et qui a pour but représenter de manière parfaite la logique mathématique.
Le projet d'un langage entièrement formalisé n'est pas nouveau: Leibniz avait déjà lui-même développé un tel projet sous le nom de caractéristique universelle mais sans réussir à aboutir.
La première publication portant sur l'idéographie est le texte éponyme Idéographie (Begriffschrift) publié en 1879. Frege continua à travailler à l'idéographie dans Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884).
La présentation axiomatisée de logique chez Frege qui repose sur l'idéographie utilisée entre autres dans les Lois fondamentales de l’arithmétique (Grundgesetze der Arithmetik) a été mise à mal par le paradoxe de Russell. Elle contient en plus de la version de 1879 la loi V qui aboutit à une contradiction comme ∃x (F(x)∧¬F(x)). L'idéographie de 1879 et les théorèmes des Grundgesetze der Arithmetik utilisant cette loi V sont tout de même valides.
Ce langage utilise le plan comme espace de travail et ne se limite pas à la ligne (comme la logique d'aujourd'hui, basée sur les Principia Mathematica de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead qui en est tributaire). Ce langage est aujourd'hui inutilisé même s'il en subsiste des traces par exemple dans le symbole de négation " ¬ ", de conséquence " ? " ou de tautologie " ? ".
| Idéographie | Signification | Explication |
|---|---|---|
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- A |
A est une proposition, on l’affirme logiquement | A signifie quelque chose qui a un sens et qu'on peut juger soit vrai soit faux, le trait horizontal est appelé trait de contenu |
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? A |
A est aussi une proposition, on exprime sa négation logique | A est une proposition niée mais attention, on n’a pas pour autant écrit que A était fausse |
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+- A |
A est une tautologie | A est une proposition —donc A signifie quelque chose— et de plus A est vraie, le trait vertical est appelé trait de jugement |
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+? A |
A est une contradiction | A est une proposition et de plus A est fausse |
-?--- B | +--- A ou |
A implique B | L'implication est décrite par Frege comme B ou non A, il s'agit de l'implication logique classique, voir ci-après |
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-?- B |
non A implique B, soit A ou B | Vu la ligne supérieure, on a B ou non non A, soit B ou A |
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-?? B |
(non A) implique (non B) | |
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-?? B |
A implique non B, soit non (A et B) | Il est faux que A et non non B |
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??- B |
non (non A implique B) | non (A ou B) |
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??? B |
non (A implique non B) | A et B |
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-???- A |
A est équivalent à B | |
| - A ≡ B | A et B ont le même contenu | Il faut différencier l’équivalence logique de l’identité de contenu |
L’implication est exprimée par Frege ainsi, quand on a deux propositions A et B, on a 4 cas :
L’implication B implique A (B⊃A) nie le troisième cas, en d’autres termes il est faux qu’on a à la fois B vrai et A faux.
L'idéographie est construite sur l’implication, ce qui facilite l’usage de la règle du détachement, c'est-à-dire que si A est vraie et si A implique B est vraie, alors B est aussi vraie (A ∧ (A⊃B)) ⊃ B.
Elle contient le quantificateur universel ∀, codé par un petit creux surmonté d'une lettre gothique qui remplace le trait - (pas disponible en unicode). Le carré logique est aussi présent.
Elle contient aussi la définition, codée dans l'idéographie par le caractère unicode suivant : ?.