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Principe de superposition quantique
Mesure de la position d'un ensemble de particules étant dans le même état superposé.
Mesure de la position d'un ensemble de particules étant dans le même état superposé.

En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur...) observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre physique, ou plus généralement une information sur un système...) (spin, position, quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des...) etc.)

Ce principe résulte du fait que l'état - quel qu'il soit - d'un système quantique (une particule, une paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et il s'écrit alors :) de particules, un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner...) etc..) est représenté par un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet...) dans un espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de vecteur,...) nommé espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit scalaire ou hermitien par la formule . C'est la...) (premier postulat de la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet...) quantique).

Comme tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) vecteur de tout espace vectoriel, ce vecteur admet une décompostion en une combinaison (Une combinaison peut être :) linéaire de vecteurs selon une base donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.). Or, il se trouve qu'en mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique quantique. Cette dénomination...), une observable donnée (comme la position, la quantité de mouvement, le spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la...) etc..) correspond à une base donnée de l'espace de Hilbert.

Par conséquent, si l'on s'intéresse à la position (par exemple) d'une particule, l'état de position doit être représenté comme une somme d'un nombre infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.) de vecteurs, chaque vecteur représentant une position précise dans l'espace. La norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent...) de chacun de ces vecteur représente la probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques,...) de présence de la particule à une position donnée.

En notation bra-ket (La notation bra-ket a été introduite par Paul Dirac pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de...) la superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin,...) d'un état quantique (En mécanique quantique, l'état d'un système décrit tous les aspects du système physique. Il est représenté par un objet mathématique qui donne le maximum d'information possible sur le système,...) |\psi\rangle se note :

|\psi\rangle = c_1 |\alpha_1\rangle + c_2 |\alpha_2\rangle + .. +  c_n |\alpha_n\rangle + ..
ci étant le coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un...) complexe de la combinaison linéaire, et |\alpha_i\rangle les vecteurs de la base choisie (qui dépend de l'observable).

Cette combinaison linéaire est nommé état de superposition, car la particule peut être vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) comme étant simultanément, avec des probabilités diverses, en plusieurs endroits. L'état de superposition s'applique de la même façon à toutes les autres observables imaginables : vitesse (On distingue :), spin, ... et même mort/vivant dans le cas du célèbre Chat de Schrödinger (L'expérience du chat de Schrödinger fut imaginée en 1935 par le physicien Erwin Schrödinger, afin de mettre en évidence des lacunes supposées de l'interprétation de Copenhague de la physique quantique,...).

C'est lors d'une opération de mesure que le vecteur représentant toutes les positions possibles se retrouve projeté sur un des vecteurs de la base, et est donc mesuré à une position (ou toute autre observable) précise (postulat 5 de la mécanique quantique).

Interprétation de l'état de superposition quantique

L'état de superposition est - comme on vient de le voir - une conséquence purement mathématique de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative,...) quantique. Quelle est son interprétation en termes physiques ? L'interprétation physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) pose problème, car cet état ne correspond à rien de connu dans la physique classique, et semble ne pas subsister à l'échelle macroscopique (voir Chat (Le chat domestique (Felis silvestris catus) est un mammifère carnivore de la famille des félidés. Il est l’un des principaux animaux de compagnie et compte aujourd’hui une...) de Schrödinger et Problème de la mesure quantique).

Il convient d'être très prudent quand on parle de particules "à plusieurs endroits en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.)" ou de chat "à la fois mort (La mort est l'état définitif d'un organisme biologique qui cesse de vivre (même si on a pu parler de la mort dans un sens cosmique plus général, incluant par exemple la mort des étoiles)....) et vivant", car c'est appliquer des termes classiques, probablement inappropriés, à un état purement quantique. Voici les interprétations les plus courantes :

Selon l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, l'état quantique n'a pas de sens physique avant l'opération de mesure. Seul l'état projeté, après la mesure, a un sens physique. Ainsi, selon cette interprétation, il est vain de rechercher une signification physique à ce qui n'est et ce qui doit rester une pure formule mathématique. Cette interprétation renie donc formellement toute formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant...) comme "plusieurs endroits en même temps", ou "mort et vivant".

Selon la théorie d'Everett, défendue également par David Deutsch, l'état de superposition admet une interprétation physique. Les états superposés existeraient dans une infinité d'univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) parallèles : la particule serait à une certaine position dans un univers, et à une autre dans un autre univers. Dans cette théorie il est impropre également de parler de "plusieurs endroits en même temps" : pas dans le même univers en tout cas.

Aucune interprétation ne fait aujourd'hui l'unanimité des physiciens. À ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le...), il s'agit d'un problème encore ouvert.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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