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Magnétohydrodynamique

La magnétohydrodynamique (MHD) est une discipline scientifique qui décrit le comportement d'un fluide conducteur du courant électrique (liquide ou gaz ionisé appelé plasma) en présence de champs électromagnétiques.

C'est une généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon à ce qu'ils puissent être considérés de façon...) de l'hydrodynamique (appelée plus communément mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes....), définie par les équations de Navier-Stokes) couplée à l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude des phénomènes électriques et magnétiques dans leur synthèse du champ électromagnétique : le champ électromagnétique est produit...) (équations de Maxwell). Entre la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou...) des fluides "classique" et la magnétohydrodynamique (La magnétohydrodynamique (MHD) est une discipline scientifique qui décrit le comportement d'un fluide conducteur du courant électrique (liquide ou gaz ionisé appelé plasma) en présence de champs électromagnétiques.), se situe l'électrohydrodynamique ou mécanique des fluides ionisés en présence de champs électriques (électrostatique) sans champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une...).

Le physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de l'univers et...) suédois Hannes Alfvén fut le premier à employer le terme magnétohydrodynamique, en 1942[1]. Il reçu le prix Nobel de physique (Le prix Nobel de physique est une récompense gérée par la Fondation Nobel, selon les dernières volontés du testament du chimiste Alfred Nobel. Il récompense des figures scientifiques...) en 1970 pour ses travaux sur le sujet.

Les deux types de MHD

Il existe deux types de magnétohydrodynamique :

  • la "MHD idéale"
  • la "MHD résistive"

Celles-ci dépendent de la valeur du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de Reynolds magnétique Rm. Ce nombre utilisé en MHD est ainsi nommé par analogie au nombre de Reynolds en hydrodynamique classique.

MHD idéale

La MHD idéale, dite à fort nombre de Reynolds magnétique (Rm ? 1), est la forme la plus simple de la MHD. Le fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu compressibles....), fortement magnétisé, est traité comme ayant peu ou pas de résistance électrique, et on l'assimile à un conducteur parfait. La loi de Lenz (La loi de Lenz (ou loi de Lenz-Faraday) sert en électromagnétisme et permet de déterminer le sens du courant induit. Elle peut s'énoncer comme suit : un changement d'état d'un système...) s'applique de telle sorte que fluide et lignes de champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) magnétique sont intimement liés : on dit que les lignes de champ sont "gelées" (frozen in) dans le plasma ( En physique, le plasma décrit un état de la matière constitué de particules chargées (d'ions et d'électrons). Le plasma quark-gluon est un plasma qui constituerait les grandes...). Une analogie consiste à comparer le fluide à un peigne et les lignes de champ aux cheveux : le mouvement des cheveux suit exactement ceux du peigne. Cette MHD idéale est étudiée dans les plasmas chauds, tels les plasmas astrophysiques et thermonucléaires d'origine naturelle (étoiles) ou artificielle (tokamaks).

Les équations de la MHD idéale consistent en l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre...) de continuité (En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction. En première approche, une fonction est continue si, à des variations...), les lois de la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs...), le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement...) d'Ampère (Ampère peut désigner :) (dans la limite de l'absence de champ électrique (Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point de l'espace...) et de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un...) de l'électron) et les équations de la thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre. La...) (conservation de l'énergie). Comme toute description fluide d'un système cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.), on effectue des approximations du flux de chaleur (Le flux de chaleur est une transmission de chaleur (ou énergie thermique) à travers un corps. Le flux de chaleur s'exprime en W/m2.) via des conditions adiabatiques ou isothermes.

MHD résistive

La MHD résistive, dite à faible nombre de Reynolds magnétique (Rm ? 1), décrit les fluides ionisés faiblement magnétisés avec une diffusion de l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.) non nulle. Cette diffusion conduit à une rupture dans la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures).) magnétique (non reconnexion des lignes de champ magnétique).

Dans un fluide considéré comme conducteur non parfait, le champ magnétique peut se déplacer à travers le fluide, suivant une loi de diffusion magnétique où la constante de diffusion est la résistivité du fluide. Cela implique que les solutions des équations de la MHD idéale ne sont applicables que sur une durée et une région limitées, au-delà desquelles la diffusion devient trop importante pour être ignorée. Par exemple, dans le Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine...), on estime le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de diffusion à travers une région active (résistivité collisionnelle) en centaines ou milliers d'années, durée bien plus longue que la vie (La vie est le nom donné :) d'une tache solaire, on néglige donc la résistivité (cas de la MHD idéale). À l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel...), un mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international (SI). Il est défini, depuis 1983, comme la distance parcourue par la...) cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de...) d'eau de mer (L'eau de mer est l'eau salée des mers et des océans de la Terre.) possède un temps de diffusion se mesurant en millisecondes, dont on doit tenir compte (MHD résistive). Par rapport à la MHD idéale, la MHD résistive implique un terme supplémentaire dans le théorème d'Ampère modélisant la résistivité collisionnelle.

Même dans les systèmes physiques assez grands et bons conducteurs, où il semblerait a priori que la résistivité puisse être ignorée, cette dernière peut tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de même être importante : beaucoup d'instabilités surviennent, notamment dans les plasmas, pouvant l'augmenter très fortement d'un facteur 1 milliard (Un milliard (1 000 000 000) est l'entier naturel qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent...). Cette résistivité augmentée est habituellement le résultat de la formation de structures à petite échelle, telles les courants électriques en strates, ou des turbulences électroniques et magnétiques localisées (voir par exemple l'instabilité électrothermique dans les plasmas à fort paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) de Hall).

À noter que la MHD-gaz industrielle, utilisant des plasmas froids (gaz bitempérature, hors d'équilibre, où seul le "gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a...) d'électrons" est chauffé à 10 000 K, alors que le reste du gaz (ions et neutres) est froid (Le froid est la sensation contraire du chaud, associé aux températures basses.) aux alentours de 4 000 K) entre dans cette catégorie de MHD à faible nombre de reynolds magnétique.

On peut également considérer des variantes élaborées de la MHD résistive :

  • Extended MHD : description des propriétés spécifiques de l'électron dans les plasmas, telles l'effet Hall (L'effet Hall classique a été découvert en 1879 par Edwin Herbert Hall : un courant électrique traversant un matériau baignant dans un champ magnétique engendre une tension perpendiculaire à ceux-ci.), les gradients de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) électronique, un rayon de Larmor fini dans la gyrofréquence de la particule, et l'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement...) de l'électron.
  • Two-Fluid MHD : présence d'un champ électrique non négligeable pris en compte. Les quantités de mouvement des électrons et des ions doivent être traitées séparément (cette description est d'ailleurs plus proche des équations de Maxwell (Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme,...) dans lesquelles il y a champ magnétique et champ électrique).
  • Hall-MHD (HMHD) : en 1960, M. J. Lighthill critique la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent...) des MHD idéale et résistive appliquées aux plasmas[2], à cause de l'absence de courant de Hall, simplification fréquente en théorie de la fusion (En physique et en métallurgie, la fusion est le passage d'un corps de l'état solide vers l'état liquide. Pour un corps pur, c’est-à-dire pour une substance constituée de molécules...) magnétique. La théorie Hall-MHD prend en compte cette composante du champ électrique de Hall dans la MHD[3].

Applications

Géophysique

Le noyau fluide de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des quatre planètes...) et d'autres planètes est, selon la théorie en vigueur, une gigantesque dynamo (Abréviation de dynamoélectrique, dynamo désigne une machine à courant continu fonctionnant en générateur électrique. Elle a été inventée en Belgique en 1869 par Zénobe Gramme. La dynamo repose sur un principe...) MHD qui génère le champ magnétique terrestre (La Terre possède un champ magnétique produit par les déplacements de son noyau externe – composé essentiellement de fer et de nickel en fusion conducteurs – qui se comporte...) (géomagnétisme). Ce phénomène serait dû au mouvement de rotation des roches fondues (magma) et du courant électrique (Un courant électrique est un déplacement d'ensemble de porteurs de charge électrique, généralement des électrons, au...) induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de recevoir l'induction de l'inducteur et de la transformer en électricité (générateur) ou en force (moteur).).

Astrophysique (L’astrophysique (du grec astro = astre et physiqui = physique) est une branche interdisciplinaire de l'astronomie qui concerne principalement la physique et l'étude des propriétés des objets de...)

L'astrophysique fut le premier domaine que décrivit la MHD. En effet, plus de 99 % de la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La...) de l'univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.), dont les étoiles, les milieux interplanétaire (l'espace entre les planètes d'un système stellaire) et interstellaire (entre les étoiles), les nébuleuses et les jets. Les taches solaires sont causées par le champ magnétique du Soleil, comme l'a théorisé Joseph Larmor en 1919. Le vent solaire (Le vent solaire est un flux de plasma constitué essentiellement d'ions et d'électrons qui sont éjectés de la haute atmosphère du Soleil. Pour les étoiles autres que le Soleil, on parle généralement de...) est également gouverné par la MHD, tout comme les éruptions solaires (ruptures de continuité des lignes de champ et éjection de particules et de rayonnements à haute énergie).

Ingénierie (L'ingénierie désigne l'ensemble des fonctions allant de la conception et des études à la responsabilité de la construction et au contrôle des équipements d'une installation technique...)

La MHD est utilisée de manière théorique dans le confinement des plasmas (stabilisation, expulsion ou compression), notamment les plasmas chauds thermonucléaires dans les machines à fusion par confinement magnétique (comme les tokamaks) ou les dispositifs à striction magnétique (comme la Z-machine).

La MHD est aussi directement au c?ur d'applications technologiques sous forme de machines électromagnétiques sans pièce mobile, appelées des convertisseurs MHD, qui agissent sur le fluide au moyen de la force électromagnétique (La force électromagnétique est, avec la force de gravitation, l'interaction faible, et l'interaction forte, l'une des quatre forces fondamentales de la physique....) (dite force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au...) de Lorentz) et qui peuvent être utilisés :

  • pour la génération d'électricité (L’électricité est un phénomène physique dû aux différentes charges électriques de la matière, se manifestant par une énergie. L'électricité désigne également la branche de la physique qui étudie les phénomènes électriques et...) (générateur MHD)
  • pour l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique,...) de fluides (accélérateur MHD) ou leur freinage. Dans le cas particulier d'un plasma créé dans de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il...) atmosphérique pour des applications aéronautiques, on parlera alors de magnétoaérodynamique (MAD).

Les réalisations industrielles concrètes, au début du XXIe siècle, restent expérimentales ou couvertes par le secret militaire. Elles se heurtent à de nombreuses difficultés : production de forts champs magnétiques à l'aide d'électroaimants supraconducteurs, génération de puissances électriques suffisantes, matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) conducteurs résistant à la corrosion... et spécifiquement à la MHD-gaz : matériaux résistant aux fortes températures et densités de courant, systèmes d'ionisation (L'ionisation est l'action qui consiste à enlever ou ajouter des charges à un atome ou une molécule. L'atome - ou la molécule - en perdant ou en gagnant des charges n'est plus neutre électriquement. Il est alors appelé ion.) des gaz performants, maîtrise (La maîtrise est un grade ou un diplôme universitaire correspondant au grade ou titre de « maître ». Il existe dans plusieurs pays et...) des aspects théoriques des plasmas froids à fort paramètre de Hall élevé, etc.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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