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Pendule (physique)

Le mot pendule (nom masculin) nous vient d'Huygens et du latin pendere. Il s'agit donc à l'origine d'un système oscillant sous l'effet de la pesanteur. Parmi les célèbres pendules, c'est sans doute celui de Foucault qui est le plus connu. Plus généralement, on a désigné par " pendule (Le mot pendule (nom masculin) nous vient d'Huygens et du latin pendere. Il s'agit donc à l'origine d'un système oscillant sous l'effet de la pesanteur. Parmi les célèbres pendules, c'est...) " tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) dispositif qui, écarté de sa position d'équilibre, y retourne en décrivant des oscillations, sous l'effet d'une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf....), par exemple la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi qu'en un lieu donné tous les...). Par ailleurs, le mot " pendule " est utilisé en référence à l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par...) " pendule simple " quand bien même son mouvement n'est plus " pendulaire " (on parle ainsi de pendule conique). Enfin, le mot " pendule " (nom féminin) désigne à l'origine les horloges dont la régulation (Le terme de régulation renvoie dans son sens concret à une discipline technique, qui se rattache au plan scientifique à l'automatique.) était assurée par l'oscillation (Une oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante soit amorties. Elles répondent aux mêmes équations quel que soit le domaine.) d'un pendule, appelé balancier.

Soumis à la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.)

Constitués d'un poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est égale à l'opposé de la...) au bout d'un fil

  • Pendule simple (Le pendule simple est le modèle de pendule pesant le plus simple : on considère une masse ponctuelle au bout d'une liaison rigide sans masse de longueur l pouvant tourner dans un plan vertical. Le point matériel en G, de masse m, se...)

Il s'agit là, comme son nom l'indique, du cas le plus simple : une petite masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse...) pouvant être assimilée à un point (Graphie) matériel est suspendue au bout d'un fil (ou d'une tige) de masse négligeable. Écartée de sa position d'équilibre, puis lâchée, la masse oscille dans un plan, de part et d'autre de la verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.). Cette oscillation provient de l'action de la pesanteur : il s'agit donc d'un pendule pesant (On appelle pendule pesant tout solide mobile autour d'un axe (en principe horizontal) ne passant pas par son centre de gravité et placé dans un champ de pesanteur. Déplacé de...) simple, expression habituellement raccourcie en " pendule simple ". Cet oscillateur (En physique, un oscillateur est un système manifestant une variation périodique dans le temps (ou pseudo-périodique s'il existe une dissipation...), bien que le plus simple, n'est pas un oscillateur harmonique : en particulier, la période des oscillations dépend de l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) du mouvement.

  • Pendule de Foucault (Un pendule de Foucault, du nom du physicien français Jean Bernard Léon Foucault, est une expérience conçue pour démontrer la rotation de la Terre par rapport à un référentiel...)

C'est le même modèle que précédemment mais il permet de mettre en évidence le mouvement de rotation de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par...) grâce à la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme...) de son fil et sa grande masse. On observe alors la rotation du plan d'oscillation. Cette expérience a été réalisée par Jean Foucault. L'analyse de son mouvement nécessite de considérer le référentiel terrestre non galiléen. On peut en voir fonctionner au Deutsches Museum de Munich ou au Musée des Arts et Métiers de Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la...).

  • Pendule sphérique (On appelle pendule sphérique un dispositif formé d'une tige de masse nulle de longueur accrochée à un point fixe et à laquelle est fixée à l'autre extrémité une masse , habilité à se mouvoir en 3 dimensions, et placé dans un champ...)

Une bille massive (Le mot massif peut être employé comme :), considérée ponctuelle, peut se déplacer librement sur la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...) intérieure d'une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même...). Sous l'effet de la pesanteur, elle oscille autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre...) d'une position d'équilibre déterminée par l'impulsion initiale.

  • Pendule conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques, qui peuvent être définies de plusieurs manières différentes, toutes équivalentes entre...)

Sa dénomination n'est pas adaptée, car ce pendule n'oscille pas. Si l'on imprime un mouvement de rotation autour de l'axe vertical (Le vertical (rare), ou style vertical, est un style d’écriture musicale consistant en accords plaqués.) à un pendule simple, celui-ci s'écarte de l'axe et la masse décrit un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant...). L'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) dont s'écarte la masse et le fil dépend de la vitesse (On distingue :) de rotation. Le nom vient de ce que le fil décrit donc un cône. C'est un cas particulier du pendule sphérique (d'où peut-être le maintien du nom pendule).

Autres systèmes pendulaires

  • Pendule pesant/Pendule pesant composé (à revoir)

Lorsque la masse accrochée n'est plus suffisamment petite et/ou si la tige (La tige est chez les plantes à fleurs, l'axe, généralement aérien, qui prolonge la racine et porte les bourgeons et les feuilles. La tige se ramifie généralement en branches et...) qui la relie à l'axe de rotation n'est pas de masse négligeable, on doit tenir compte du moment d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à vitesse...) de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...). Un tel pendule est appelé pendule pesant (ou pendule pesant composé (Un pendule pesant composé est un dispositif utilisé en physique.) pour le distinguer du pendule simple). Ainsi, tout objet suspendu par un axe horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la droite » ou vice versa.) ne passant pas par son centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est également le point...) est un pendule pesant. Les propriétés du pendule pesant (composé) sont les mêmes que celles du pendule (pesant) simple. En particulier, ce n'est pas un oscillateur harmonique (Les oscillateurs existent dans de nombreux domaines de la physique : mécanique, électricité et électronique, optique. Le modèle de base des oscillateurs est l'oscillateur harmonique : ses oscillations...).

  • Pendule balistique (Le pendule balistique, mis au point en 1742 par Benjamin Robins, est un dispositif permettant de mesurant la vitesse d'un projectile à partir de son impact. En d'autres termes, c'est un instrument de mesure des percussions (mesurées en...)

Il s'agit d'une utilisation pratique du pendule pesant : un choc (Dès que deux entitées interagissent de manière violente, on dit qu'il y a choc, que ce soit de civilisation ou de particules de hautes énergies.) sur la masse de celui-ci donne une impulsion qui détermine le mouvement ultérieur. L'étude du mouvement permet de caractériser l'impact ; on peut ainsi mesurer la vitesse d'une balle de fusil.

  • Pendule de Mach (Un pendule simple est une petite masse qui oscille au bout d'une tige (de masse négligeable) et ce dans un plan vertical (l'axe de rotation est donc horizontal). Ernst Mach a eu l'idée d'incliner cet axe. En conséquence l'effet de la pesanteur...)

En inclinant le plan d'oscillation d'un pendule pesant on modifie l'effet de la pesanteur (dont seule la composante dans le plan agit comme force de rappel). La période de ces oscillations dépend donc (pour une amplitude donnée) de l'angle imposé au pendule. (La période diminue lorsqu'on incline le plan).

  • Pendule de Huygens (En physique, le dispositif appelé pendule de Huygens, en l'honneur du physicien Christiaan Huygens, est constitué d'un point matériel M, pesant, se déplaçant sur une parabole d'équation , dans un plan...)

Le pendule de Huygens n'est pas à proprement parler un pendule : la masse est contrainte de se déplacer sur une forme parabolique (morceaux de cycloïde). Le mouvement ne correspond pas à des oscillations.

  • Pendule cycloïdal (Le pendule cycloïdal est le mouvement d'un petit anneau glissant sans frottement sur une cycloïde concave ayant pour base l'axe horizontal Ox et suivant l'équation :)

Ce pendule a aussi été inventé par Huygens. Il est constitué d'une masse suspendue à un fil (pendule simple) mais astreinte à se mouvoir le long d'une cycloïde (La cycloïde droite, aussi appelée roue d'Aristote ou roulette de Pascal, est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une droite. Il s'agit donc d'une courbe...). Pour cela le fil est encadré à son point d'attache de deux portions de cycloïde, profitant d'une propriété mathématique de cette courbe : elle est sa propre développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la famille des droites normales à la courbe.).

  • Pendule elliptique (Soit un pendule pesant composé dont le point de suspension H est libre de glisser sur un axe horizontal sans frottement. La théorie du pendule pesant composé permet de ramener le problème à une haltère avec une masse m en H et une...)

C'est un pendule dont le point d'attache n'est pas fixe, mais libre de se mouvoir sans frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.) le long d'un axe horizontal. Le mouvement en est complexe, on ne l'étudie ici que dans le cas de petites oscillations.

Oscillateurs dont la force de rappel n'est pas la pesanteur

  • Pendule de torsion (En physique, un pendule de torsion est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion. Ce fil...)

Il est constitué d'une barre horizontale (Foliot), suspendue à un fil métallique vertical. Lorsqu'on écarte la barre de sa position d'équilibre (on la fait pivoter autour de l'axe formé par le fil de soutien) et qu'on le lâche ainsi, la barre oscille dans un plan horizontal. Ceci est dû au fil qui, par sa torsion (La torsion est la déformation subie par un corps soumis à l'action de deux couples opposés agissant dans des plans parallèles.), exerce un couple de rappel qui tend à ramener le pendule vers sa position d'équilibre. La constante de torsion du fil joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à ouvrir et fermer la bouche...) le même rôle que la gravité pour un pendule pesant : elle tend à le ramener vers sa position d'équilibre. Cet oscillateur est harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique ou vibratoire (par exemple en électricité : les « courants harmoniques », qui sont des...).

C'est un disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une forme ronde et régulière, à l'image d'un palet — discus en latin.) en rotation autour de son centre relié à un ressort spiral. Lorsqu'on tourne légèrement le disque, le ressort exerce un couple de rappel. Le disque oscille alors autour de sa position d'équilibre. Le dispositif " pendule de Pohl " désigne en fait l'ensemble du pendule, constitué du pointeur qui permet de suivre les oscillations et mesurer les amplitudes, d'un petit moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il effectue ce travail...) qui permet d'imposer une excitation sinusoïdale et d'un frein (Un frein est un système permettant de ralentir, voire d'immobiliser, les pièces en mouvement d'une machine ou un véhicule en cours de déplacement.) électromagnétique. Ce pendule est un oscillateur harmonique.

  • Pendule élastique

C'est l'appellation parfois utilisée pour le système masse-ressort. Une masse suspendue à un ressort est soumise à son poids, mais la force de rappel qui provoque les oscillations est la force (dite élastique) exercée par le ressort. Ce " pendule " élastique est un oscillateur harmonique. Il peut également être étudié dans un mouvement horizontal. Sa fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par...) d'oscillation est d'ailleurs la même que verticalement.

Autres cas

  • Pendule simple à résonance (Lorsqu'on abandonne un système stable préalablement écarté de sa position d'équilibre, il y retourne, généralement à travers des oscillations propres. Celles-ci se...) paramétrique ;
  • Pendule sphérique magnétique ;
  • Pendule de Kater ;
  • Pendule inversé (En physique, un pendule inversé est un pendule simple. Il présente une position d'équilibre instable s'il est maintenu vertical à 180°, mais cette position est maintenue par un système de contrôle ou par excitation de Kapitza....).
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