Die Erde ist von schwimmenden Mikroorganismen wie Bakterien bevölkert, die sich ständig bewegen. Ihre Schwimmstrategien unterscheiden sich von Art zu Art, aber weil sie Neuausrichtungen in zufällig gewählten Richtungen beinhalten, sind sie alle "zufällige Wanderungen".
Auf lange Sicht ist diese Fortbewegungsart diffusiv: Bakterien, die zunächst am selben Ort freigesetzt wurden, verteilen sich allmählich, ähnlich wie sich Tee in ruhendem Wasser ausbreitet. Diese Ausbreitung der Population, auch als Dispersion bezeichnet, wird quantitativ durch einen Parameter namens "Diffusionskoeffizient" charakterisiert.
Etwa ein Drittel der 1030 Bakterien, die heute auf der Erde leben, bewegen sich in porösen Umgebungen, also in Umgebungen, die aus miteinander verbundenen Hohlräumen bestehen und die sowohl in Sedimenten, Böden oder Gesteinen als auch in Nahrung oder im menschlichen Körper zu finden sind.
Die Vorhersage der Verbreitung von Bakterien in diesen Umgebungen ist daher in vielen Zusammenhängen ein relevantes Problem. Ob es sich um eine Infektion des menschlichen Körpers oder um die Kontamination von Nahrung oder Grundwasserleitern handelt, ist es entscheidend, die mit der Ausbreitung in diesen porösen Medien verbundenen Diffusionskoeffizienten sowie ihre Abhängigkeit von den Eigenschaften jedes Systems zu kennen, um wirksame Bekämpfungsstrategien zu entwickeln.
Die Schwierigkeit liegt jedoch in der enormen Vielfalt der auftretenden Situationen. Nicht nur weisen Bakterien viele Varianten in ihrer Schwimmstrategie auf, sondern es gibt auch unzählige poröse Medien, die sich in ihrer Struktur, Morphologie und charakteristischen Größen unterscheiden. Wie kann man angesichts der riesigen Anzahl von Parametern, die von System zu System variieren können, die Verbreitung vorhersagen? Gibt es ein vereinheitlichendes Prinzip, das dieses Problem vereinfacht?
Die Antwort, die erstaunlich einfach ist, wurde gerade in einer Arbeit gegeben, an der das iLM-Labor in Lyon und die ETH Zürich beteiligt waren. Die Forscherinnen und Forscher haben gezeigt, dass die Verbreitung von Bakterien in porösen Medien einen universellen Charakter hat: Unabhängig von der porösen Struktur oder der Schwimmstrategie folgt die Verbreitung einem allgemeinen Gesetz, das die Vielfalt der Situationen in eine einzige mathematische Beziehung kondensiert.
Um zu diesem Ergebnis zu gelangen, bestand der erste Schritt darin, numerisch Bakterien zu simulieren, die sich in porösen Medien bewegen. Indem sie ihre Geißeln drehen, bewegt sich eine Bakterie etwa eine Sekunde lang geradlinig vorwärts, bevor sie sich abrupt in eine andere Richtung neu ausrichtet.
Diese Schwimmstrategie wird als "Run-and-Tumble" bezeichnet, und es gibt je nach Art zahlreiche Variationen, insbesondere in Bezug auf die Art der Neuausrichtung. Wenn die Bakterie auf die Wand des porösen Mediums trifft, bleibt sie dort blockiert, bis eine Neuausrichtung ihr ermöglicht, sich wieder in der Flüssigkeit zu bewegen.
(a) Bakterie, die sich in einem porösen Medium bewegt. Ihre Fortbewegungsstrategie ist vom Typ "Run-and-Tumble", mit plötzlichen und zufälligen Neuausrichtungen.
(b) Simulationen von Bakterienbahnen in drei porösen Strukturen.
(c) Universelle Kurve der Verbreitung in Abhängigkeit von der mittleren "Run"-Zeit: Die Punkte repräsentieren 37 verschiedene Situationen, die schwarze Kurve ist die theoretische Vorhersage.
Die Wissenschaftler haben in den Simulationen sehr unterschiedliche poröse Strukturen berücksichtigt: geordnete oder ungeordnete, mit kreisförmigen oder rechteckigen Hindernissen, mit niedriger oder hoher Porosität usw. Jedes Mal wurde der Diffusionskoeffizient D in Abhängigkeit von der mittleren "Run"-Zeit τ gemessen, also der mittleren Zeit zwischen zwei (zufälligen) Neuausrichtungsereignissen der Bakterie. In allen Fällen zeigt die Kurve D(τ) ein Maximum.
Die überraschende Beobachtung ist, dass durch eine einfache Skalierung um das Maximum herum alle Kurven, die Dutzende von verschiedenen Situationen abdecken, auf eine einzige Masterkurve überlagert werden können, die ein universelles Verbreitungsgesetz definiert.
Was ist der Ursprung dieses generischen Verhaltens? Die Antwort konnte dank eines elementaren Modells gegeben werden, in dem die entscheidende Größe die mittlere Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wandkontakten ist. Gegen die Intuition hängt diese mittlere Zeit nicht von der Fortbewegungsstrategie ab, sondern nur von der mittleren Sehnenlänge der Struktur. Diese geometrische Eigenschaft, genannt Cauchy-Invarianz, ist es, die das Verbreitungsgesetz universell macht.
Obwohl durch das Schwimmen von Bakterien inspiriert, ist das Verbreitungsgesetz tatsächlich für eine breite Klasse von Mikroorganismen relevant, mit potenziellen Anwendungen in der Ökologie. Es bleibt zu verstehen, wie das Phänomen der Verbreitung funktioniert, wenn die Bewegungen der Mikroorganismen durch einen externen Faktor wie einen Flüssigkeitsstrom oder einen chemischen Gradienten beeinflusst werden. Diese Ergebnisse wurden gerade in den Physical Review Letters veröffentlicht.