Caustique - Définition

Introduction

Une caustique désigne en optique et en mathématiques l'enveloppe des rayons lumineux subissant une réflexion ou une réfraction sur une surface ou une courbe.

Plus spécifiquement, on parle de caustique au flambeau lorsque les rayons lumineux sont issus d'un point à distance finie et de caustique au soleil si la source lumineuse se trouve à une distance infinie.

Une caustique par réflexion est aussi appelée catacaustique, tandis qu'une caustique par réfraction est appelée diacaustique.

Lorsqu'une onde plane est réfléchie par un miroir parabolique, tous les rayons convergent en un seul point.

Lorsqu'une onde plane est réfléchie par un miroir circulaire , tous les rayons convergents ne convergent pas en un seul point : ils forment une caustique.

Étymologie et histoire

Cette courbe peut se voir, dans la vie de tous les jours, par exemple à la surface du café au lait dans une tasse éclairée de façon oblique. Ici, il s'agit d'une cardioïde.

Le physicien allemand Ehrenfried Walther von Tschirnhaus consacra sa vie à l'optique géométrique et à la fabrication de lentilles et miroirs à l'usage de l'astronomie. C'est dans ce cadre qu'il étudia en 1682 les caustiques par réflexion. Il choisit le terme « caustique » en référence au mot grec kaustikos provenant de katein (brûler).

Il prouva en outre que les caustiques des courbes algébriques sont rectifiables : on peut calculer analytiquement leur longueur, sur un intervalle donné, par le calcul intégral.

Le concept de caustique fut également étudié par Jacques Bernoulli, le Marquis de l'Hôpital et La Hire.