¿Para mojarse menos bajo la lluvia, es mejor correr o caminar?

Por Jacques Treiner - Físico teórico, Universidad Paris Cité

Seguramente ya te has encontrado en esta situación, ya sea bajo una llovizna suave o una tormenta, vamos a abordar el problema desde el punto de vista de la física y tratemos de calcular la cantidad de agua que te caerá en función de tu velocidad.


Has salido cuando el clima es incierto y empieza a llover justo cuando no tienes paraguas. El reflejo es inclinarse hacia adelante y acelerar el paso, ¿no es así? Así, se tiene la sensación de que uno se mojará menos. Incluso puede que aceptes mojarte algo más si eso significa que durarás menos tiempo bajo la lluvia.

¿Está justificado este comportamiento? ¿Podemos hacer un modelo que permita responder a esta pregunta de vital importancia? En particular, ¿la cantidad de agua que recibes depende de la velocidad? ¿Existe una velocidad tal que la cantidad de agua recibida, para ir de un lugar a otro, sea mínima?

Simplifiquemos, manteniendo los elementos importantes de la situación. Consideremos una lluvia homogénea que cae verticalmente. Esquématicamente, podemos pensar que el caminante presenta a la lluvia superficies verticales (el frente y la parte trasera del cuerpo) y superficies horizontales (la cabeza y los hombros).

Primero consideremos las superficies verticales. Al avanzar, el caminante se encuentra con las gotas: cuanto más rápido vaya, más gotas recibirá. Desde su punto de vista, las gotas caen de manera oblicua, con una componente de velocidad exactamente igual a su propia velocidad de marcha: cuanto más rápido vaya, más gotas recibirá. Sin embargo, para ir de un punto a otro tardará menos tiempo, y cuanto más rápido vaya, menos tiempo pasará bajo la lluvia. Por tanto, vemos que estos dos efectos se compensan exactamente: más gotas por unidad de tiempo, pero se pasa menos tiempo bajo la lluvia.

¿Qué pasa con las superficies horizontales? Cuando el paseante está inmóvil, solo recibe agua sobre estas superficies. Si lo vemos avanzar, observaremos que recibe gotas que anteriormente pasaban frente a él, pero ya no recibe gotas que ahora pasan detrás de él: en total, por unidad de tiempo, recibe sobre estas superficies horizontales una cantidad independiente de su velocidad de marcha. Pero como el tiempo total de la marcha disminuye a medida que aumenta la velocidad, la cantidad de agua recibida en las superficies horizontales será menor.

En resumen, tenemos buenas razones para acelerar el paso.

Para aquellos y aquellas que prefieran un tratamiento matemático de la cuestión, he aquí una explicación satisfactoria:

Designemos por ρ el número de gotas por unidad de volumen y por a su velocidad vertical. Designemos por Sh la superficie horizontal del individuo, y por Sv su superficie vertical.

Si estamos inmóviles, solo recibimos lluvia en la cabeza y los hombros, es decir, la cantidad de agua que llega a la superficie Sh.

Incluso si la lluvia cae verticalmente, desde el punto de vista del paseante que avanza a la velocidad v, las gotas llegan de forma oblicua, en una dirección que depende de la velocidad v.

Durante un intervalo de tiempo T, una gota recorre una distancia a.T. Por lo tanto, todas las gotas que se encuentren a una distancia inferior alcanzarán esta superficie: son las gotas que se encuentran en el cilindro cuya base es Sh y cuya altura es a.T, es decir:

ρ.Sh.a.T.

Como hemos visto, tan pronto como avanzamos, las gotas parecen moverse con una velocidad oblicua que resulta de la composición de la velocidad a y de la velocidad v. El número de gotas que llega a Sh permanece sin cambios, ya que la velocidad v es horizontal, por lo tanto, paralela a Sh. En cambio, el número de gotas que alcanzan la superficie Sv, que era nulo cuando el paseante estaba inmóvil, ahora es igual al número de gotas contenidas en un cilindro (horizontal) cuya base es Sv y cuya longitud es v.T, ya que esta longitud representa bien la distancia horizontal recorrida por las gotas durante ese intervalo de tiempo.

En total, el paseante recibe un número de gotas dado por la expresión:

ρ.(Sh.a + Sv.v). T.

Ahora debemos tener en cuenta el intervalo de tiempo durante el cual el paseante se mojará. Si tiene que recorrer una distancia d a una velocidad constante v, el intervalo de tiempo está dado por el cociente d/v (lo que supone, evidentemente, que v no es nulo!). Sustituyendo esto en la expresión anterior, obtenemos el resultado final:

ρ.(Sh.a + Sv.v). d/v = ρ.(Sh.a/v + Sv). d.

Así obtenemos el siguiente doble resultado:
- Por una parte, la cantidad de agua recibida en la cabeza y los hombros es menor cuanto mayor sea la velocidad.
- Por otra parte, la cantidad de agua recibida en la parte vertical del cuerpo es independiente de la velocidad, ya que la disminución del tiempo de recorrido se compensa exactamente con el aumento del número de gotas recibidas.

Moral: ¡tenemos buenas razones para inclinarnos y acelerar el paso! Pero cuidado, inclinarse aumenta Sh: ¡así que esta cantidad debe ser compensada por el aumento de la velocidad!