enigme 2

Message par **Michel** » 09/08/2008 - 0:10:49

DeltaPhi a écrit :Il y à 249'998 zéro pour le factorielle de 1'000'000.

oui, mais l'explication est un peu courte !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :fada:

Message par **Michel** » 09/08/2008 - 0:14:36

fffred a écrit :J'ai pas très bien compris cette explication
Si on gagne un zéro tous les multiples de 5, alors 1000000/5=200000 d'accord. Mais pourquoi continuer avec 200000/5 ?

EDIT : bah alors stardust ? pourquoi as-tu retiré ton explication ?

je n'ai pas vu que Stardust avait mis son explication. :houla:

(mais j'avais eu sa réponse par mp)

sinon, pour fffred:
on gagne au moins un 0 à tous les multiples de 5 MAIS on gagne en fait deux 0 à tous les multiples de 25 (5²) etc....
C'est pour cela qu'il faut continuer à diviser par 5.......

Stardust · Message par **Stardust** » 09/08/2008 - 0:24:04

Voici la solution que j'ai présentée.
Pour fffred, j'ajoute ceci :

Comme je suis une pure littéraire, juste un peu techno sur les bords... et que je ne connais rien de rien aux factorielles... :bou:

, je suis allée faire un petit tour sur le net... Mais pour une fois, la solution n'était pas facile ni à trouver, ni à comprendre...

Michel a donné un indice : 10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3 628 800
sur cet exemple, on gagne un 0 à tous les multiples de 5 = 2 zéros

Ensuite, c'est son explication qui est la plus claire. En voici une décomposition pas à pas (niveau maths minimum... :fada:

) :
1 000 000/ 5 = 200 000 zéros
200 000 / 5 = 40 000 zéros
40 000 / 5 = 8 000
8 000 / 5 = 1 600
1 600 / 5 = 320
320 / 5 = 64
64 / 5 = 12
12 / 5 = 2
On fait la somme des résultats et cela donne 249 998 zéros.
:jap:

Message par **fffred** » 09/08/2008 - 1:15:52

Tout ça est sûrement vrai, mais je ne vois pas vraiment pourquoi. J'ai pu me convaincre pour les multiples de 5 et ceux de 5^2, mais ça commence à devenir compliqué pour 5^3 etc.
Il doit y avoir une récurrence dans cette affaire ...

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 09/08/2008 - 2:10:52

Michel a écrit :
DeltaPhi a écrit :Il y à 249'998 zéro pour le factorielle de 1'000'000.

oui, mais l'explication est un peu courte !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Désolé.
C'étais plutôt simple !
Puisque, j'avais déjà fais ce calcule quand j'étais à l'école d'ingénieur. (J'avais fais un programme avec SwiftForth)
J'ai donc juste ressorti mes notes de cours !

Je ne vous poste pas le résultat car il à 5'565'709 chiffres !
Il commence par 8263931688331240062376646103172666291135347978963873045167775885563379 et fini par 249'998 zéros.

Message par **Michel** » 09/08/2008 - 9:36:11

fffred a écrit :Tout ça est sûrement vrai, mais je ne vois pas vraiment pourquoi. J'ai pu me convaincre pour les multiples de 5 et ceux de 5^2, mais ça commence à devenir compliqué pour 5^3 etc.
Il doit y avoir une récurrence dans cette affaire ...

Commence à raisonner avec les puissances de 10, c'est plus parlant:
Toutes les dizaines participent pour un 0 : 10,20,30 etc...
MAIS les centaines (qui sont aussi des dizaines) nous amènent un 0 en plus : 100, 200, 300
puis les milliers encore un zéro en plus: 1000, 2000, 3000...
et les dizaines de milliers encore un: 10000, 20000....
ensuite les centaines de milliers pour encore un autre : 100 000, 200 000, 300 000...
et enfin le million pour un autre; 1 000 0000.
Pour faire le décompte de 0 amenés par les chiffres se terminant par 0 on fait donc :

1 000 000 / 10 -> 100 000 zéros (apportés par les dizaines)
1 000 000 / 100 -> 10 000 zéros supplémentaires (apportés par les centaines)
1 000 000 / 1000 -> 1 000 zéros supplémentaires (apportés par les milliers)
1 000 000 / 10 000 -> 100 zéros supplémentaires (apportés par les dizaines de milliers)
1 000 000 / 100 000 -> 10 zéros supplémentaires (apportés par les centaines milliers)
1 000 000 / 1 000 000 -> 1 zéro supplémentaire (apporté par le million)

on fait ensuite la somme de tous ces 0:
100 000 + 10 000 + 1 000 + 100 + 10 + 1

Voila, le principe est le même pour les puissances de 5;

Car bien sûr, on s'apercoit vite que si on ne fait que compter les nombres se terminant par 0 comme je viens de la faire, on en oublie beaucoup !!!!
Par exemple 2 x 5 nous rajoute un zéro; 8x 125 etc, etc.

Finalement on s'apercoit qu'il suffit de ne compter que les multiples de 5, puisqu'il existe bien plus de multiple de 2 que de multiples de 5.
et l'on arrive au calcul de Stardust:

1 000 000 / 5
1 000 000 / 25 (5 puissance 2) (== 200 000 / 5 pour Stardust)
1 000 000 / 125 (5 puissance 3) (== 40 000 / 5 pour Stardust)
1 000 000 / 625 (5 puissance 4) (...etc.)
.... on continue ainsi à diviser pas les puissances de 5 en s'arretant des que celle-ci devient supérieure à 1 000 000 .

Stardust · Message par **Stardust** » 09/08/2008 - 10:11:40

Michel a écrit :1 000 000 / 25 (5 puissance 2) (== 200 000 / 5 pour Stardust)
1 000 000 / 125 (5 puissance 3) (== 40 000 / 5 pour Stardust)...

Merci pour la citation à l'ordre des "maths pour les nulls"...

Message par **Michel** » 09/08/2008 - 16:46:10

"pour Stardust" voulait dire: "dans la solution de Stardust"

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 09/08/2008 - 22:38:47

Nouvelle énigme N°10.

Il y a 5 personnes qui vivent chacune dans une maison de couleur différente.
Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente.
Chaque habitant a une boisson, un animal et une marque de cigarette qui lui est propre.
Aucune des 5 personnes ne boit la même boisson, fume les mêmes cigarettes ou possède le même animal que l'un des voisins.

L'anglais vit dans la maison rouge.
Le suédois a un chien.
La danois boit du thé.
La maison verte est à gauche de la maison blanche.
Le propriétaire de la maison verte boit du café.
La personne qui fume des pallmall a un oiseau.
L'homme qui vit dans la maison du milieu boit du lait.
Le propriétaire de la maison jaune fume des dunhill.
Le norvégien habite dans la première maison.
Le fumeur de marlboro habite à côté de celui qui a un chat.
L'homme qui possède un cheval habite à côté de celui qui a un chat.
Le fumeur de winfield boit de la bière.
Le norvégien habite à côté de la maison bleue.
L'allemand fume des rothmans.
Le fumeur de marlboro a un voisin qui boit de l'eau.

Question: A qui appartient le poisson ?
Bon courage.

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 09/08/2008 - 23:31:22

Bien joué nico17 :bieres:

Réponse énigme N°10.

Ze Venerable · Message par **Ze Venerable** » 10/08/2008 - 12:39:37

ça t'a pris combien de temps ?
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à delta-phi : comment as-tu fait pour dépasser la limite de taille à 10 Ko des avatars ?

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 10/08/2008 - 13:28:11

Pour le temps.
J'avais reçu l'énigme N° 10 (dite d'Einstein) par mail en 2003 !
Ca mis pris moins de 10 minutes à l'aide d'un tableau Excel. J'ai ensuite fait deux copies d'écran pour faire l'animation gif afin d'envoyer la réponse par mail.

------

Pour l'avatar, il provient d'une banque d'avatar sur le web. J'avoue ne pas avoir fait attention à son poids et ces dimensions !
Désolé. Si vous le trouvé trop grand. Je le change sans problème ?
J'ai utilisé l'option "Lier l'Avatar à partir d'un autre site:".. Apparemment le script ne contrôle pas le poids avec cette option !

Ze Venerable · Message par **Ze Venerable** » 10/08/2008 - 13:37:07

en fait ma question sur le temps était pour nico, donc toi tu l'as résolu en 10 min ? wahooo, d'autant plus qu'eistein aurait dit que (à l'époque) seulement 2% de la population pouvait la résoudre. Bon d'un autre côté ça fait un peu sorti du chapeau cette estimation, d'autant plus que son truc était quant même plus la physique que la psycho.

Non pas de pb en ce qui me concerne avec ton avatar. Moi aussi étant donné que j'affectionne les avatars encombrant je me demande parfois si ça ne dérange pas certains (ça a au moins l'avantage d'aérer les fils, mais heureusement que tout le monde ne fait pas comme moi). N'hésitez surtout pas à me le signaler si c'est trop grand (ou mauvais goût..)!

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 10/08/2008 - 14:22:50

Ze Venerable a écrit :................ d'autant plus qu'eistein aurait dit que (à l'époque) seulement 2% de la population pouvait la résoudre. ................
.............
.................

Ce qui correspond. Puisque suite à un grave accident (voir ma prez, 13 mois d'hôpital et 24 narcose complètes). J'ai demandé de reprendre une activité professionnelle et des études. Et les assurances ont demandé des évaluations de mes aptitudes.
Dont un test QI au centre neurologique d'une clinique de Sion. Qui avait pour résultat 135 (2% de la population).
Mais bon. Ceci ne veut pas dire grand-chose et ne remplacera jamais les hautes études.

Ze Venerable · Message par **Ze Venerable** » 10/08/2008 - 14:34:45

"J'ai demandé de reprendre une activité professionnelle et des études." C'a n'a pas été possible ?

135 c'est pas commun. J'aime pas les tests de qi, j'ai peur du résultat, j'en ai jamais fait

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 10/08/2008 - 14:54:47

Ze Venerable a écrit :"J'ai demandé de reprendre une activité professionnelle et des études." C'a n'a pas été possible ?

Oui, mais les douleurs sont devenus trop forte en 6 mois. J'ai tenu 1 an ½ en me dopants de plus en plus d'analgésique. Et les médecins et assurances mon contraint à tout arrêté !

Ze Venerable a écrit :135 c'est pas commun. J'aime pas les tests de qi, j'ai peur du résultat, j'en ai jamais fait

En effets, j'avais très peur que l'on me dise que je suis un idiot !!!

Mais bon on est hors sujet ici. Si désire continuer à en parler, je suis ouvert. Mais dans ma présentation ou en MP.

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 10/08/2008 - 14:57:52

Nouvelle énigme N°11.

2 pères et 2 fils vont à la pêche.
Chaque personne a pêché 2 poisons.

Pourquoi ramène t'ils que 6 poissons ?

Je réponds que par oui ou non !

Stardust · Message par **Stardust** » 10/08/2008 - 15:22:32

proposition de réponse : 3 personnes : un gd-père, son fils et le fils de son fils ?

Ze Venerable · Message par **Ze Venerable** » 10/08/2008 - 15:26:05

c'est bien ça (je la connaissais)! Oui il y en a un que l'on compte 2 fois, le truc c'est que l'on ne pense pas tout de suite qu'une personne puisse être à la fois père et fils.
ca va vite

------
je propose l'énigme N°12 (à moins d-phi que tu ne sois pas satisfait de la réponse de stardust)

"Un capitaine fût décapité, 2 moines eurent la tête tranchée, et pourtant il n'y eu qu'un mort. Pourquoi ?"

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 10/08/2008 - 16:41:34

Bravo Stardust. Pour l'énigme N°11. :bieres:

Oui, Ze Venerable c'est ok pour la N°11. c'est donc parti pour ton énigme N°12 ! :_grat:

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 10/08/2008 - 16:51:07

Suggestion à l'énigme N°12.
Le capitaine est une recette de cuisine et les têtes de moines, du fromage !

Bon appétit

Ze Venerable · Message par **Ze Venerable** » 10/08/2008 - 16:52:31

J'ai déjà deux bonnes réponses en mp.

non d-p, c'est bien des moines pas des fromages

Ze Venerable · Message par **Ze Venerable** » 11/08/2008 - 22:29:38

bon, voici la réponse à l'énigme 12 :

Michel a écrit :le seul mort est le capitaine et les deux moines ont reçu ("eurent") un cadeau macabre !!!!

bravo aussi à highflyaddict

là on est tenté d'interpréter la phrase dans le mauvais sens en partie car il est étrange de donner un objet à 2 personnes qui ne vivent pas ensembles; c'est pas pratique quoi... (je suis pas sûr d'être très clair mais c'est pas clair pour moi non plus). Et puis aussi c'est pas très conventionnel comme cadeau.

analyse (bidon) du soir, bonsoir

Ze Venerable · Message par **Ze Venerable** » 11/08/2008 - 22:35:17

Tiens, j'ai une nouvelle énigme originale: Quel était le précédent pseudo de Michel ??

------
déjà 1 bonne réponse reçue (en 5 min ...). On a des spécialistes de l'histoire de techno-science sur le forum...

DeltaPhi · Message par **DeltaPhi** » 11/08/2008 - 22:58:37

Invité

Non ? T'en pis

enigme 2

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